Мера компактности формы - Compactness measure of a shape

В мера компактности формы - числовая величина, представляющая степень, в которой форма компактный. Значение слова «компактный» здесь не связано с топологическим понятием компактное пространство.

Характеристики

Используются различные меры компактности. Однако эти меры имеют следующее общее:

• Они применимы ко всем геометрическим формам.
• Они не зависят от масштаба и ориентации.
• Они есть безразмерные числа.
• Они не слишком зависят от одного или двух крайних точки в форме.
• Они согласны с интуитивным представлением о том, что делает форму компактной.

Примеры

Распространенной мерой компактности является изопериметрический фактор, отношение площади формы к площади круг (наиболее компактная форма) с таким же периметром. в самолет, это эквивалентно Тест Полсби – Поппера. В качестве альтернативы, площадь фигуры можно сравнить с площадью ее ограничивающий круг,^[1][2][3] это выпуклый корпус,^[1][4] или его минимальная ограничивающая рамка.^[4]

Аналогичным образом можно сравнить периметр формы и периметр ее выпуклой оболочки,^[4] его ограничивающий круг,^[1] или круг такой же площади.^[3]

Другие тесты включают определение того, насколько область перекрывается кругом той же области.^[2] или отражение самой формы.^[1]

Меры компактности также могут быть определены для трехмерных форм, обычно как функции объем и поверхность площадь. Одним из примеров меры компактности является сферичность ${displaystyle Psi }$. Другая используемая мера - ${displaystyle ({ ext{surface area}})^{1.5}/({ ext{volume}})}$,^[5] что пропорционально ${displaystyle Psi ^{-3/2}}$.

За растр формы т.е. формы, состоящие из пикселей или ячеек, некоторые тесты включают различение внешних и внутренних краев (или граней).^[2][3][6]

Более сложные меры компактности включают в себя расчет формы момент инерции^[2][4] или граница кривизна.^[4][3]

Приложения

Меры компактности обычно используются в изменение границ. Цель состоит в том, чтобы максимизировать компактность избирательные округа, с учетом других ограничений и, таким образом, чтобы избежать джерримандеринг.^[7] Другое использование в зонирование, чтобы регулировать способ, которым земля может быть подразделена на строительные участки.^[8]Другое использование - в проектах классификации узоров, чтобы вы могли отличить круг от других форм.^{[нужна цитата ]}

Человеческое восприятие

Есть свидетельства того, что компактность является одним из основных параметров форм, извлекаемых зрительной системой человека.^[9]

Смотрите также

• Отношение площади поверхности к объему
• Какова длина побережья Британии? Статистическое самоподобие и дробная размерность

Рекомендации

1. «Измерение компактности». Получено 22 января 2020.
2. Ли, Венвен; Гудчайлд, Майкл Ф; Черч, Ричард Л. «Эффективная мера компактности для 2D-форм и ее применение в задачах регионализации» (PDF). Получено 22 января 2020.
3. Монтеро, Рауль С; Брибеска, Эрнесто. «Современные методы измерения компактности и округлости» (PDF). Получено 22 января 2020.
4. Вирт, Майкл А. «Анализ и измерение формы» (PDF). Получено 22 января 2020.
5. Патент США 6,169,817
6. Брибеска, Э. «Измерение компактности двухмерной формы по периметру контакта». Получено 22 января 2020.
7. Рик Гиллман "Геометрия и Джерримандеринг", Math Horizons, Vol. 10, # 1 (сентябрь 2002 г.) 10-13.
8. МакГиллис, Алек (15 ноября 2006 г.). «Предлагаемое правило направлено на укрощение участков нестандартного жилья». Вашингтон Пост. п. B5. Получено 2006-11-15.
9. Хуан, Лицян (2020). «Пространство привлекательных форм». Журнал видения. 20 (4): 10. Дои:10.1167 / jov.20.4.10. PMID  32315405.