Устранение разрыва: поиски понимания простых чисел - Closing the Gap: The Quest to Understand Prime Numbers

Устранение разрыва: поиски понимания простых чисел это книга о простые числа и основные промежутки к Вики Нил, опубликованный в 2017 г. Oxford University Press (ISBN  9780198788287). Комитет по списку основных библиотек Математическая ассоциация Америки предложил включить его в библиотеки математики бакалавриата.[1]

Темы

Основная тема книги - догадка что существует бесконечно много простые числа-близнецы, начиная по крайней мере с Альфонс де Полиньяк (который в 1849 году предположил, что каждое четное число бесконечно часто встречается как разница между двумя простыми числами), и значительный прогресс, достигнутый недавно Итан Чжан и другие по этой проблеме. Чжан не разрешил гипотезу о простых числах близнецов, но в 2013 году он объявил доказательство существования четного числа. это разница между бесконечно большим числом пар простых чисел. Оригинальное доказательство Чжана показывает только то, что менее 70 миллионов, но последующая работа других, в том числе совместные усилия Polymath Project уменьшил эту оценку до 246,[1][2][3] или даже, предполагая истину Гипотеза Эллиотта – Хальберштама, к 6.[2]

Книга состоит из глав, которые чередуются между описанием хронологического развития проблемы двойного простого числа и математическим обоснованием связанных тем в теория чисел;[1][4][5] обозреватель Майкл Н. Фрид описывает эту необычную структуру как рондо с хронологической последовательностью в припеве и математическими частями в стихах.[3] Математические темы, рассматриваемые в этих главах, включают: Гипотеза Гольдбаха что каждое четное число - это сумма двух простых чисел, суммы квадратов и Проблема Варинга о представительстве суммами полномочий Метод круга Харди – Литтлвуда для сравнения площади круга с количеством целых точек в круге и решения аналогичных задач в аналитическая теория чисел, арифметика кватернионы, Последняя теорема Ферма, то основная теорема арифметики о существовании и единственности простых факторизаций,[1] почти простые,[6] Софи Жермен простые числа,[5] Пифагорейские тройки, и Теорема Семереди и его связи с простые числа в арифметической прогрессии.[2]

Помимо математического содержания, другая тема книги включает понимание процессов, которые математики используют для развития своей математики.[4] и «что значит проводить исследования в области математики»,[6] начиная со стереотипного «математик-одиночка, работающего самостоятельно», примером которого является Чжан, до глобального сетевого сотрудничества в рамках проекта Polymath.[5]

Аудитория и прием

Книга адресована широкой аудитории, не имеющей математических навыков.[1][4] и во многих случаях находит умные и доступные способы объяснения математических понятий с помощью визуальной интуиции,[2] хотя в других случаях она использует сложные формулы и алгебру, которые могут напугать.[2][6] Книга также может быть интересна студентам-математикам и профессиональным математикам.[1][4] и рецензент Майкл Н. Фрид предполагает, что это могло бы быть полезно для преподавателей математики в углублении их знаний по математике, обеспечивая творческую визуальную демонстрацию математических понятий и вдохновляя совместные методы в образовании.[3]

Рецензент Марк Хуначек пишет, что «проза Нила ясна, но не покровительственна, точна, но доступна. В результате получилась очень приятная книга».[1] Фрид называет это «неизменно интересным и поучительным»,[3] рецензент Марианна Фрейбергер называет это «одним из самых ясных и популярных математических описаний, которые я читала».[4]

Рекомендации

  1. ^ а б c d е ж грамм Хуначек, Марк (февраль 2018 г.), "Обзор Закрытие разрыва", Обзоры MAA, Математическая ассоциация Америки
  2. ^ а б c d е Bultheel, Adhemar (Февраль 2018), "Обзор Закрытие разрыва", Обзоры EMS, Европейское математическое общество Cite имеет пустой неизвестный параметр: |1= (помощь)
  3. ^ а б c d Фрид, Майкл Н. (июль 2018 г.), «Простые числа, математические карандаши и массовое сотрудничество (обзор Закрытие разрыва)", Математическое мышление и обучение, 20 (3): 248–250, Дои:10.1080/10986065.2018.1483932
  4. ^ а б c d е Фрайбергер, Марианна (12 декабря 2017 г.), "Обзор Закрытие разрыва", Plus Magazine
  5. ^ а б c Калайджиева, Николета; Порритт, Сэм (июнь 2018 г.), "Обзор Закрытие разрыва", Мел
  6. ^ а б c Клив, Доминик, "Обзор Закрытие разрыва", Математические обзоры, МИСТЕР  3751356