Погони и побеги - Chases and Escapes

Погони и побеги: математика преследования и уклонения это книга по математике на непрерывном преследование-уклонение проблемы. Это было написано Пол Дж. Нахин, и опубликовано Princeton University Press в 2007 году. В 2012 году он был переиздан в мягкой обложке.[1] Комитет по списку основных библиотек Математическая ассоциация Америки оценил эту книгу как важную для включения в библиотеки математики для студентов.[2]

Темы

В книге четыре главы,[2] покрытие решений 21 задачи непрерывного преследования и уклонения от преследования,[3] с дополнительными 10 «проблемными задачами», оставленными читателям для решения, решения которых приведены в приложении.[3][4] Задачи представлены в виде занимательных историй.[5] которые «вдыхают жизнь в математику и привлекают более широкое участие»,[6] и их решения используют различные методы,[5] включая компьютерный расчет численных решений дифференциальных уравнений, решения которых не имеют замкнутой формы.[2]Большая часть материала была известна ранее, но собрана здесь впервые.[7] В книге также содержится справочный материал по истории описываемых в ней проблем, хотя это не является ее основным направлением.[6]

Еще до начала основного содержания предисловие к книге начинается с примера чистого уклонения от известного преследования, пути, по которому Enola Gay чтобы избежать взрыва ядерной бомбы, на которую она упала Хиросима.[4] Первая глава книги касается противоположной ситуации «чистого преследования» без уклонения, включая начальную работу в этой области Пьер Бугер в 1732 г. Бугер изучал проблему преследования пиратов за торговым кораблем, в котором торговое судно (не подозревая о пиратах) движется по прямой линии, в то время как пиратский корабль всегда движется к текущему положению торгового корабля. Результирующий кривая преследования называется радиодром, и в этой главе изучается несколько похожих проблем и историй, связанных с линейно движущейся целью,[8][9] включая варианты, когда преследователь может цельтесь впереди цели и трактрикс кривая, создаваемая преследователем, который следует за целью на постоянном расстоянии.[7]

В главе 2 рассматриваются цели, движущиеся, чтобы уклониться от преследователей, начиная с примера кругового уклоняющегося движения, описанного в терминах собаки, преследующей утку в пруду, при этом собака начинает движение в центре, а утка движется по кругу вокруг берега.[8] Другие варианты, рассматриваемые в этой главе, включают случаи, когда цель скрыта из поля зрения и движется по неизвестной траектории.[7] В главе 3 рассматриваются задачи «циклического преследования», в которых несколько агентов преследуют друг друга, как в проблема с мышами.[8][7]

Четвертая и последняя глава называется «Семь классических задач уклонения». Это начинается с проблемы из Мартин Гарднер с Математические игры, обратная задача о собаке и утке, в которой человек на плоту в круглом озере пытается достичь берега до того, как преследователь на суше достигнет той же точки.[8][7] Он также включает задачи в прятки и их постановку с использованием теории игр, а также работы Ричард Радо и Абрам Самойлович Безикович на человека и льва, равных по скорости, пойманных на круглой арене, а лев пытается поймать человека,[8] впервые популяризирован в Сборник математиков к Дж. Э. Литтлвуд.[7]

Аудитория и прием

Книга предполагает понимание того, что исчисление и дифференциальные уравнения.[8][4][6] Он также использует некоторые теория игры но охват необходимых материалов в этой области самодостаточен.[8] Это не учебник, но его можно использовать для предоставления мотивирующих примеров для курсов по исчислению и дифференциальным уравнениям.[2][4] или в качестве основы студенческого исследовательского проекта для студента, который завершил этот материал.[3][4]Кроме того, книга может быть интересна любому читателю с необходимой подготовкой, увлекающемуся математикой.[5][7]

Теоретик игр Джеральд А. Хойер пишет, что «в целом обработка очень хорошая, и читатели, вероятно, оценят дружелюбный и живой стиль письма автора».[8] С другой стороны, Марк Коливан, философ, предпочел бы более подробное освещение теоретико-игровых аспектов предмета, и отмечает, что используемые здесь математические идеализации могут привести к неточным выводам для реальных проблем. Несмотря на эти придирки, Коливан пишет, что «эта книга предоставляет отличное средство для изучения рассматриваемой математики, и эта математика, безусловно, заслуживает изучения».[6] Рецензент Билл Зацер называет книгу «легко читаемой»,[2] рецензент Джастин Маллинс пишет, что автор Пол Нахин «мастерски проводит нас через математику».[10]

Рекомендации

  1. ^ Zbl  1154.91006
  2. ^ а б c d е Зацер, Уильям Дж. (Июнь 2007 г.), "Обзор Погони и побеги", Обзоры MAA, Математическая ассоциация Америки
  3. ^ а б c Соннабенд, Томас (март 2008 г.), "Обзор Погони и побеги", Учитель математики, 101 (7): 558, JSTOR  20876207
  4. ^ а б c d е Пухарич, Дуглас (декабрь 2013 г. - январь 2014 г.), "Обзор Погони и побеги", Учитель математики, 107 (5): 395, Дои:10.5951 / mathteacher.107.5.0394, JSTOR  10.5951 / mathteacher.107.5.0394
  5. ^ а б c Маханти, Прабхат Кумар, "Обзор Погони и побеги", zbMATH, Zbl  1154.91006
  6. ^ а б c d Коливан, Марк (Декабрь 2007 г.), «Исчисление в кошки-мышки» (обзор Погони и побеги)", Австралийское обозрение по связям с общественностью
  7. ^ а б c d е ж грамм Табачников Серж (Март 2009 г.), "Обзор Погони и побеги", Математический интеллект, 31 (2): 78–79, Дои:10.1007 / s00283-009-9036-z
  8. ^ а б c d е ж грамм час Хойер, Г. А. (2008), "Обзор Погони и побеги", Математические обзоры, МИСТЕР  2319182
  9. ^ Дартнелл, Льюис (1 декабря 2007 г.), "Обзор Погони и побеги", Plus Magazine
  10. ^ Маллинз, Джастин (27 июня 2007 г.), «Охотник и преследуемые» (обзор Погони и побеги)", Новый ученый