В астрофизика, то Вириальные уравнения Чандрасекара представляют собой иерархию момент уравнения Уравнения Эйлера, разработанная Индийский американец астрофизик Субраманян Чандрасекар, а физик Энрико Ферми и Норман Р. Лебовиц.[1][2][3]
Математическое описание
Рассмотрим жидкую массу
объема
с плотность
и изотропное давление
с исчезающим давлением на ограничивающих поверхностях. Здесь,
относится к системе отсчета, прикрепленной к центру масс. Прежде чем описывать вириальные уравнения, давайте определим некоторые моменты.
Моменты плотности определяются как

моменты давления

моменты кинетической энергии равны

и Тензор потенциальной энергии Чандрасекара моменты

куда
это гравитационная постоянная.
Все тензоры по определению симметричны. Момент инерции
, кинетическая энергия
и потенциальная энергия
являются просто следами следующих тензоров

Чандрасекхар предполагается, что на массу жидкости действует сила давления и собственная гравитационная сила, то Уравнения Эйлера является

Вириальное уравнение первого порядка

Вириальное уравнение второго порядка

В установившемся состоянии уравнение принимает вид

Вириальное уравнение третьего порядка

В установившемся состоянии уравнение принимает вид

Вириальные уравнения во вращающейся системе отсчета
В Уравнения Эйлера во вращающейся системе отсчета, вращающейся с угловой скоростью
дан кем-то

куда
это Символ Леви-Чивита,
это центробежное ускорение и
это Кориолисовое ускорение.
Стационарное вириальное уравнение второго порядка
В установившемся режиме вириальное уравнение второго порядка принимает вид

Если ось вращения выбрана в
направление, уравнение становится

и Чандрасекар показывает, что в этом случае тензоры могут принимать только следующий вид

Стационарное вириальное уравнение третьего порядка
В установившемся режиме вириальное уравнение третьего порядка принимает вид

Если ось вращения выбрана в
направление, уравнение становится

Стационарное вириальное уравнение четвертого порядка
С
будучи осью вращения, стационарное вириальное уравнение четвертого порядка также получено Чандрасекаром в 1968 году.[4] Уравнение читается как

Вириальные уравнения с вязкими напряжениями
Рассмотрим Уравнения Навье-Стокса вместо Уравнения Эйлера,

и определим тензор энергии сдвига как

С условием обращения в нуль нормальной составляющей полного напряжения на свободной поверхности, т. Е.
, куда
- внешняя единичная нормаль, тогда вириальное уравнение второго порядка будет

Это можно легко расширить до вращающейся системы ссылок.
Смотрите также
Рекомендации