Кейли секстик - Cayleys sextic

Кэли секстик 001.svg

В геометрии Секст Кэли (секст Кэли, Секстет Кэли) это плоская кривая, член синусоидальная спираль семья, впервые обсуждаемая Колин Маклорен в 1718 г. Артур Кэли был первым, кто детально изучил кривую, и назвал его в честь него в 1900 г. Раймонд Клэр Арчибальд.

Кривая симметрична относительно Икс-ось (у = 0) и самопересекается при у = 0, Икс = −а/ 8. Остальные перехваты находятся в исходной точке, в (а, 0) и с у-ось в ±3⁄8√3а

Кривая - это кривая педали (или же рулетка) из кардиоидный относительно его куспида.[1]

Уравнения кривой

Уравнение кривой в полярных координатах имеет вид[1][2]

р = а потому что3(θ/3)

В декартовых координатах уравнение имеет вид[1][3]

4(Икс2 + у2 − (а / 4) х)3 = 27(а / 4)2(Икс2 + у2)2 .

Секстику Кэли можно параметризовать (как периодическая функция, период π, ℝ → ℝ2) уравнениями

  • Икс = cos3т cos 3т
  • у = cos3т грех 3т.

Узел находится в т = ±π/3.[4]

Рекомендации

  1. ^ а б c Лоуренс, Дж. Деннис (1972). Каталог специальных плоских кривых. Dover Publications. п.178. ISBN  0-486-60288-5.
  2. ^ Кристофер Г. Моррис. Словарь академической прессы по науке и технологиям. п. 381.
  3. ^ Дэвид Дарлинг (28 октября 2004 г.). Универсальная книга математики: от абракадабры до парадоксов Зенона. Джон Уайли и сыновья. п. 62. ISBN  9780471667001.
  4. ^ К.Г. Гибсон (2001). Элементарная геометрия дифференцируемых кривых: введение для студентов. Издательство Кембриджского университета. ISBN  9780521011075.

внешняя ссылка