Каскадный алгоритм - Cascade algorithm

в математический тема вейвлет теория, каскадный алгоритм это численный метод для расчета значений функций основных масштабирование и вейвлет функции дискретное вейвлет-преобразование с использованием итеративного алгоритма. Он начинается со значений в грубой последовательности точек выборки и выдает значения для последовательно расположенных более плотно расположенных последовательностей точек выборки. Поскольку он многократно применяет одну и ту же операцию к выходным данным предыдущего приложения, он известен как каскадный алгоритм.

Последовательное приближение

Итерационный алгоритм генерирует последовательные приближения к ψ (т) или φ (т) из {час} и {грамм} коэффициенты фильтра. Если алгоритм сходится к фиксированной точке, то эта фиксированная точка является базовой функцией масштабирования или вейвлетом.

Итерации определяются как

${displaystyle varphi ^{(k+1)}(t)=sum _{n=0}^{N-1}h[n]{sqrt {2}}varphi ^{(k)}(2t-n)}$

Для k-я итерация, где начальная φ⁽⁰⁾(т) должен быть дан.

Оценки в частотной области основной функции масштабирования задаются выражением

${displaystyle Phi ^{(k+1)}(omega )={frac {1}{sqrt {2}}}Hleft({frac {omega }{2}}ight)Phi ^{(k)}left({frac {omega }{2}}ight)}$

а предел можно рассматривать как бесконечное произведение в виде

${displaystyle Phi ^{(infty )}(omega )=prod _{k=1}^{infty }{frac {1}{sqrt {2}}}Hleft({frac {omega }{2^{k}}}ight)Phi ^{(infty )}(0).}$

Если такой предел существует, спектр масштабной функции равен

${displaystyle Phi (omega )=prod _{k=1}^{infty }{frac {1}{sqrt {2}}}Hleft({frac {omega }{2^{k}}}ight)Phi ^{(infty )}(0)}$

Предел не зависит от исходной формы для φ.⁽⁰⁾(т). Этот алгоритм надежно сходится к φ (т), даже если он прерывистый.

Из этой функции масштабирования вейвлет может быть сгенерирован из

${displaystyle psi (t)=sum _{n=-infty }^{infty }g[n]{sqrt {2}}varphi ^{(k)}(2t-n).}$

Последовательное приближение также может быть получено в частотной области.

Рекомендации

• К.С. Буррус, Р.А. Гопинатх, Х. Го, Введение в вейвлеты и вейвлет-преобразования: учебник, Прентис-Холл, 1988 г., ISBN  0-13-489600-9.
• http://cnx.org/content/m10486/latest/
• https://web.archive.org/web/20070615055323/http://cm.bell-labs.com/cm/ms/who/wim/cascade/index.html