Самолет Брэгга - Bragg plane

Лучевая диаграмма формулировки фон Лауэ

В физика, а Самолет Брэгга это самолет в взаимное пространство который делит пополам вектор обратной решетки, ${ Displaystyle scriptstyle mathbf {K}}$ , под прямым углом.^[1] Плоскость Брэгга определяется как часть условия Фон Лауэ для дифракционные пики в рентгеновская дифракционная кристаллография.

Рассматривая соседнюю диаграмму, прибывающие рентгеновский снимок плоская волна определяется:

{ Displaystyle е ^ {я mathbf {k} cdot mathbf {r}} = cos {( mathbf {k} cdot mathbf {r})} + я sin {( mathbf {k} cdot mathbf {r})}}

Где ${ displaystyle scriptstyle mathbf {k}}$ - вектор падающей волны, определяемый по формуле:

{ displaystyle mathbf {k} = { frac {2 pi} { lambda}} { hat {n}}}

куда ${ displaystyle scriptstyle lambda}$ это длина волны инцидента фотон. В то время как Брэгговская формулировка предполагает уникальный выбор прямых плоскостей решетки и зеркальное отражение В отношении падающих рентгеновских лучей формула Фон Лауэ предполагает только монохроматический свет и что каждый центр рассеяния действует как источник вторичных вейвлетов, как описано Принцип Гюйгенса. Каждая рассеянная волна вносит вклад в новую плоскую волну, определяемую следующим образом:

{ displaystyle mathbf {k ^ { prime}} = { frac {2 pi} { lambda}} { hat {n}} ^ { prime}}

Условие конструктивного вмешательства в ${ Displaystyle scriptstyle { шляпа {п}} ^ { prime}}$ Направление состоит в том, что разница в пути между фотонами является целым числом, кратным их длине волны (м). Итак, мы знаем, что для конструктивного вмешательства у нас есть:

{ displaystyle | mathbf {d} | cos { theta} + | mathbf {d} | cos { theta ^ { prime}} = mathbf {d} cdot ({ hat {n}) } - { hat {n}} ^ { prime}) = m lambda}

куда ${ Displaystyle scriptstyle м ~ ин ~ mathbb {Z}}$ . Умножая вышеуказанное на ${ displaystyle scriptstyle { frac {2 pi} { lambda}}}$ формулируем условие в терминах волновых векторов, ${ displaystyle scriptstyle mathbf {k}}$ и ${ Displaystyle scriptstyle mathbf {к ^ { prime}}}$ :

{ Displaystyle mathbf {d} cdot ( mathbf {k} - mathbf {k ^ { prime}}) = 2 pi m}

Плоскость Брэгга, обозначенная синим цветом, с соответствующим вектором обратной решетки K.

Теперь представьте, что кристалл - это массив центров рассеяния, каждый из которых находится в точке Решетка Браве. Мы можем установить один из центров рассеяния как начало массива. Поскольку точки решетки смещены векторами решетки Бравэ, ${ Displaystyle scriptstyle mathbf {R}}$ , рассеянные волны конструктивно интерферируют, когда указанное выше условие выполняется одновременно для всех значений ${ Displaystyle scriptstyle mathbf {R}}$ которые являются векторами решетки Браве, тогда условие становится следующим:

{ Displaystyle mathbf {R} cdot left ( mathbf {k} - mathbf {k ^ { prime}} right) = 2 pi m}

Эквивалентное утверждение (см. математическое описание обратной решетки ) означает, что:

{ Displaystyle е ^ {я ( mathbf {k} - mathbf {k ^ { prime}}) cdot mathbf {R}} = 1}

Сравнивая это уравнение с определением вектора обратной решетки, мы видим, что конструктивная интерференция возникает, если ${ Displaystyle scriptstyle mathbf {K} ~ = ~ mathbf {k} , - , mathbf {k ^ { prime}}}$ - вектор обратной решетки. Мы замечаем, что ${ displaystyle scriptstyle mathbf {k}}$ и ${ Displaystyle scriptstyle mathbf {к ^ { prime}}}$ имеют такую же величину, мы можем переформулировать формулировку фон Лауэ как требующую, чтобы вершина падающего волнового вектора, ${ displaystyle scriptstyle mathbf {k}}$ , должен лежать в плоскости, являющейся серединным перпендикуляром вектора обратной решетки, ${ Displaystyle scriptstyle mathbf {K}}$ . Эта плоскость обратного пространства является Самолет Брэгга.

Самолет Брэгга - Bragg plane

Смотрите также

Рекомендации