Прирожденная взаимность - Born reciprocity

Не путать с Родившееся правило, который относится к вероятности результата измерения в квантовой системе.

В физике Прирожденная взаимность, также называемый взаимная относительность или же Взаимность Борна – Зеленого, это принцип создан физиком-теоретиком Макс Борн это требует двойственность -симметрия среди Космос и импульс. Борн и его сотрудники расширили свой принцип до структуры, которая также известна как теория взаимности.[1][2]

Борн заметил симметрию между конфигурационное пространство и импульсное пространство представления свободная частица, так как его волновая функция описывается так: инвариантный к замене переменных Икс → п и п → −Икс. (Его также можно сформулировать так, чтобы масштабные коэффициенты, например инвариантность к Икс → ap и п → −bx куда а, б являются константами.) Борн предположил, что такая симметрия должна применяться к четырехвекторный из специальная теория относительности, то есть в координаты четырехвекторного пространства

и четырехвекторный импульс (четырехмерный ) координаты

Как в классической, так и в квантовой механике гипотеза о взаимности Борна постулирует, что преобразование Икс → п и п → −Икс оставляет неизменным Уравнения Гамильтона:

и

Из своего подхода взаимности Макс Борн предположил инвариантность пространства-времени-импульса-энергии. линейный элемент.[3] Родился и Х. Грин аналогичным образом ввел понятие инвариантного (квантового) метрического оператора как продолжение Метрика Минковского специальной теории относительности к инвариантной метрике на фазовое пространство координаты.[4] Метрика инвариантна относительно группы кваплектические преобразования.[5][6]

Такую взаимность, к которой призывает Борн, можно наблюдать во многих, но не во всем, формализме классической и квантовой физики. Теория взаимности Борна не получила дальнейшего развития из-за трудностей с математическими основами теории.

Однако идея Борна о квантовом метрическом операторе позже была подхвачена Хидеки Юкава при разработке своей нелокальной квантовой теории в 1950-х гг.[7][8] В 1981 г. Эдуардо Р. Каяниелло предложил «максимальное ускорение», аналогично тому, как есть минимальная длина в масштабе Планка, и эта концепция максимального ускорения была расширена другими.[9][10] Также было высказано предположение, что прирожденная взаимность может быть основной физической причиной Т-дуальность симметрия в теории струн,[11] и что прирожденная взаимность может иметь отношение к развитию квантовая геометрия.[12][13]

Борн выбрал термин «взаимность» по той причине, что в кристалл решетка, движение частицы можно описать в п-пространство с помощью обратная решетка.[1]

Рекомендации

  1. ^ а б М. Борн, Предложение об объединении квантовой теории и теории относительности, Труды Лондонского королевского общества A (1938), т. 165, стр. 291–303, Дои:10.1098 / RSPA.1938.0060 полный текст
  2. ^ М. Борн (1949), Теория взаимности элементарных частиц, Обзор современной физики, т. 21, нет. 3. С. 463–473. Дои:10.1103 / RevModPhys.21.463
  3. ^ Борн М. Теория взаимности элементарных частиц // Обзоры современной физики. 21, нет. 3 (1949), стр. 463–473 (Абстрактные, полный текст )
  4. ^ См., Например, вводные разделы: Jan Govaerts et al: World-line Quantisation of Reciprocally Inariant System, arXiv: 0706.3736v1 (подано 26 июня 2007 г.)
  5. ^ Стюарт Морган: Современный подход к прирожденной взаимности, Докторская диссертация, Университет Тасмании, 2011 г.
  6. ^ Ян Говертс, Питер Д. Джарвис, Стюарт О. Морган, Стивен Г. Лоу, Квантование взаимно инвариантной системы по мировой линии, Журнал физики A: математические и теоретические, вып. 40 (2007), стр. 12095–12111, Дои:10.1088/1751-8113/40/40/006 (PDF )
  7. ^ Эдуард Пруговечки: Стохастическая квантовая механика и квантовое пространство-время, Kluwer Academic Publishers, 1984, ISBN  978-9027716170, Раздел 4.5 Теория взаимности и квантово-метрический оператор Борна, стр. 199 и сл.
  8. ^ Ю. С. Ким, Мэрилин Э. Ноз, Физическая основа для минимального соотношения неопределенности времени и энергии, Основы физики, т. 9, вып. 5-6 (1979), стр. 375-387, Дои:10.1007 / BF00708529
  9. ^ Есть ли максимальное ускорение? Lettere al Nuovo Cimento, vol. 32, нет. 3 (1981), стр. 65–70, Дои:10.1007 / BF02745135
  10. ^ Карлос Кастро: относительность фазового пространства максимального ускорения из алгебр Клиффорда, arXiv: hep-th / 0208138v2 (представлена ​​20 августа 2002 г., редакция от 8 сентября 2002 г.)
  11. ^ Карлос Кастро (2008) О деформированной взаимной комплексной теории гравитации Борна и некоммутативной геометрии
  12. ^ Эдуард Пруговечки: Принципы квантовой общей теории относительности, World Scientific Pub. Co., 1995, г. ISBN  978-9810221386, Раздел 3.8.Фундаментальные специально-релятивистские квантовые лоренцевы фреймы., стр. 106–111
  13. ^ Джованни Амелино-Камелия, Лоран Фридель, Ежи Ковальски-Гликман, Ли Смолин: Относительная местность: Углубление принципа относительности. arXiv 1106.0313, 1 июня 2011 г.

дальнейшее чтение

  • П. Д. Джарвис и С. О. Морган, Прирожденная взаимность и гранулярность пространства-времени, Основы Physics Letters, т. 19, нет. 6 (2006), стр. 501-517, Дои:10.1007 / s10702-006-1006-5
  • Стивен Г. Лоу: Взаимная относительность неинерциальных систем отсчета и кваплектической группы, Основы физики, т. 36, нет. 7 (2006), стр. 1036-1069, Дои:10.1007 / s10701-006-9051-2
  • Р. Дельбурго, Д. Лашмар, Прирожденная взаимность и потенциал 1 / r, Основы физики, т. 38, нет. 11 (2008), стр. 995-1010, Дои:10.1007 / s10701-008-9247-8