Формула Блоха - Blochs formula

В алгебраическая K-теория, филиал математика, Формула Блоха, представлен Спенсер Блох за ${\displaystyle K_{2}}$, заявляет, что Группа чау гладкой разновидности Икс через поле изоморфна когомологиям Икс с коэффициентами K-теории структурного пучка ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}$; то есть,

${\displaystyle \operatorname {CH} ^{q}(X)=\operatorname {H} ^{q}(X,K_{q}({\mathcal {O}}_{X}))}$

где правая часть - когомологии пучка; ${\displaystyle K_{q}({\mathcal {O}}_{X})}$ связка связанная с предпучком ${\displaystyle U\mapsto K_{q}(U)}$, U Зарисского открытые подмножества Икс. Общий случай принадлежит Квиллену.^[1] За q = 1, восстанавливается ${\displaystyle \operatorname {Pic} (X)=H^{1}(X,{\mathcal {O}}_{X}^{*})}$. (смотрите также Группа Пикард.)

Формула для смешанная характеристика все еще открыт.

Рекомендации

1. Набросок доказательства, помимо оригинальной статьи, см. http://www-bcf.usc.edu/~ericmf/lectures/zurich/zlec5.pdf В архиве 2013-12-15 на Wayback Machine

• Дэниел Квиллен: Высшая алгебраическая K-теория: I. В: Х. Басс (ред.): Высшие K-теории. Конспект лекций по математике, т. 341. Springer-Verlag, Берлин, 1973. ISBN  3-540-06434-6