Теорема Бохера - Bôchers theorem

В математика, Теорема Бохера одна из двух теорем, названных в честь американского математика Максим Бохер.

Теорема Бохера в комплексном анализе

В комплексный анализ, теорема утверждает, что конечное нули производной ${\displaystyle r'(z)}$ непостоянного рациональная функция ${\displaystyle r(z)}$ которые не являются кратными нулями, также являются положениями равновесия в силовом поле из-за частиц положительной массы в нулях ${\displaystyle r(z)}$ и частицы отрицательная масса на полюса из ${\displaystyle r(z)}$, с массами, численно равными соответствующей множественности, где каждая частица отталкивается с силой, равной массе, умноженной на обратное расстояние.

Кроме того, если C₁ и C₂ две непересекающиеся круговые области, содержащие соответственно все нули и все полюса ${\displaystyle r(z)}$, тогда C₁ и C₂ также содержат все критические точки ${\displaystyle r(z)}$.

Теорема Бохера для гармонических функций

В теории гармонические функции, Теорема Бохера утверждает, что положительная гармоническая функция в области с проколами (открытая область минус одна точка внутри) является линейной комбинацией гармонической функции в области без прокола с масштабированной фундаментальное решение для Лапласиан в этой области.

внешняя ссылка

• Марден, Моррис (1951-05-01). «Рецензия на книгу: расположение критических точек аналитических и гармонических функций». Бюллетень Американского математического общества. 57 (3): 194–205. Дои:10.1090 / s0002-9904-1951-09490-2. МИСТЕР  1565303. (Обзор Джозеф Л. Уолш книга.)