Атороидальный - Atoroidal

В математика, аториоидальный 3-х коллекторный тот, который не содержит существенных тор.Есть два основных варианта этой терминологии: существенный тор можно определить геометрически, как встроенный, не-граничная параллель, несжимаемый тор, или его можно определить алгебраически как подгруппа ${\displaystyle \mathbb {Z} \times \mathbb {Z} }$ своего фундаментальная группа это не сопрягать в периферийную подгруппу (т. е. изображение карты на фундаментальной группе, индуцированное включением граничной компоненты). Терминология не стандартизирована, и разные авторы требуют, чтобы атороидальные 3-многообразия удовлетворяли определенным дополнительным ограничениям. Например:

• Борис Апанасов (2000 ) дает определение атороидальности, которое сочетает в себе геометрические и алгебраические аспекты в терминах отображений тора на многообразие и индуцированных отображений на фундаментальной группе. Затем он отмечает, что для несводимый гранично-несжимаемый 3-многообразия это дает алгебраическое определение.^[1]
• Жан-Пьер Оталь (2001 ) использует алгебраическое определение без дополнительных ограничений.^[2]
• Беннет Чоу (2007 ) использует геометрическое определение, ограниченное неприводимыми многообразиями.^[3]
• Михаил Капович  (2009 ) требует алгебраического варианта атороидальных многообразий (которые он называет просто атороидальными), чтобы не быть одним из трех видов пучок волокон. Он делает то же ограничение на геометрически атороидальные многообразия (которые он называет топологически атороидальными) и, кроме того, требует от них избегать несжимаемых гранично-параллельных вложенных многообразий. Бутылки Клейна. С этими определениями два вида аториоидальности эквивалентны, за исключением некоторых Многообразия Зейферта.^[4]

Трехмерное многообразие, не являющееся аториоидальным, называется тороидальный.

Рекомендации

1. Апанасов, Борис Н. (2000), Конформная геометрия дискретных групп и многообразий., Выставки Де Грюйтера по математике, 32, Вальтер де Грюйтер, п. 294, г. ISBN  9783110808056.
2. Оталь, Жан-Пьер (2001), Теорема о гиперболизации для расслоенных трехмерных многообразий, Современная математика, 7, Американское математическое общество, п. ix, ISBN  9780821821534.
3. Чоу, Беннетт (2007), Поток Риччи: геометрические аспекты, Математические обзоры и монографии, Американское математическое общество, п. 436, г. ISBN  9780821839461.
4. Капович Михаил (2009), Гиперболические многообразия и дискретные группы., Успехи в математике, 183, Springer, стр. 6, ISBN  9780817649135.