Приблизительная система счисления - Approximate number system

В приблизительная система счисления (ANS) - когнитивная система, которая поддерживает оценку величина группы, не полагаясь на язык или символы. ANS приписывают несимвольное представление всех чисел больше четырех, причем меньшие значения выполняются система параллельной индивидуации, или система слежения за объектами.[1] Начиная с раннего младенчества, ВНС позволяет человеку обнаруживать различия в величине между группами. Точность ANS повышается на протяжении всего детского развития и достигает конечного взрослого уровня точности примерно 15%, что означает, что взрослый может различать 100 пунктов против 115 без счета.[2] ANS играет решающую роль в развитии других числовых способностей, таких как понятие точного числа и простая арифметика. Было показано, что уровень точности ВНС ребенка предсказывает последующие математические достижения в школе.[3] ANS был связан с внутрипариетальная борозда мозга.[4]

История

Теория Пиаже

Жан Пиаже был швейцарцем психолог по развитию который посвятил большую часть своей жизни изучению того, как учатся дети. Книга, обобщающая его теории познания чисел, Представление ребенка о числе, был опубликован в 1952 году.[2] Работа Пиаже поддерживает точку зрения, согласно которой у детей нет стабильного представления числа до шести или семи лет. Его теории показывают, что математические знания приобретаются медленно и в младенчестве отсутствуют какие-либо концепции множеств, объектов или вычислений.[2]

Бросить вызов точке зрения Пиаже

Идеи Пиаже об отсутствии математическое познание при рождении постоянно подвергались сомнению. Работа Рошель Гельман и К. Рэнди Галлистель среди других в 1970-х годах предположили, что дошкольники интуитивно понимают количество набор и его сохранение при изменениях, не связанных с количеством элементов, выражая удивление, когда объекты исчезают без видимой причины.[2]

Текущая теория

Начиная с младенчества, люди имеют врожденное чувство приблизительного числа, которое зависит от соотношения между наборами предметов.[5] В течение жизни ВНС становится более развитым, и люди могут различать группы, имеющие меньшие различия в величине.[6] Соотношение различий определяется Закон Вебера, связывающий разную интенсивность сенсорный раздражитель это оценивается.[7] В случае ANS, когда соотношение между величинами увеличивается, способность различать две величины увеличивается.

Сегодня некоторые теоретизируют, что ANS закладывает основу для арифметических концепций более высокого уровня. Исследования показали, что одни и те же области мозга активны во время несимволических числовых задач у младенцев и как несимволических, так и более сложных символьных числовых задач у взрослых.[8] Эти результаты могут свидетельствовать о том, что ВНС со временем способствует развитию численных навыков более высокого уровня, которые активируют одну и ту же часть мозга.

Однако лонгитюдные исследования не обязательно обнаруживают, что несимволические способности предсказывают более поздние символические способности. И наоборот, было обнаружено, что ранние способности к символическим числам предсказывают более поздние несимволические способности, а не наоборот, как предсказывалось.[9] Например, у взрослых несимволические числовые способности не всегда объясняют достижения в математике.[10]

Неврологическая основа

Исследования изображений головного мозга выявили теменная доля как ключевая область мозга для численного познания.[11] В частности, в этой доле находится внутрипариетальная борозда который «активен всякий раз, когда мы думаем о числе, произносимом или написанном, как о слове или как о Арабская цифра, или даже когда мы проверяем набор объектов и думаем о его мощности ".[2] При сравнении групп объектов активация внутри теменной борозды выше, когда разница между группами является числовой, а не альтернативным фактором, например, различиями в форме или размере.[5] Это указывает на то, что интрапариетальная борозда играет активную роль, когда ВНС используется для приблизительной величины.

Активность теменной доли мозга, наблюдаемая у взрослых, также наблюдается в младенчестве при выполнении невербальных числовых задач, что позволяет предположить, что ВНС присутствует в очень раннем возрасте.[6] Техника нейровизуализации, функциональная ближняя инфракрасная спектроскопия, был проведен на младенцах и показал, что теменная доля специализирована для представления чисел еще до развития языка.[6] Это указывает на то, что числовое познание может быть изначально зарезервировано за правым полушарием мозга и становится двусторонним благодаря опыту и развитию представления комплексных чисел.

Было показано, что интрапариетальная борозда активируется независимо от типа задачи, выполняемой с номером. Интенсивность активации зависит от сложности задачи, при этом интрапеменная борозда демонстрирует более интенсивную активацию, когда задача является более сложной.[2] Кроме того, исследования на обезьянах показали, что особи нейроны может стрелять преимущественно с одних номеров по сравнению с другими.[2] Например, нейрон может срабатывать на максимальном уровне каждый раз, когда видна группа из четырех объектов, но меньше будет стрелять по группе из трех или пяти объектов.

Патология

Повреждение внутри теменной борозды

Повреждение теменной доли, особенно левого полушария, может вызвать трудности со счетом и другой простой арифметикой.[2] Было показано, что повреждение непосредственно внутри теменной борозды вызывает акалькулия, тяжелое расстройство математического познания.[5] Симптомы различаются в зависимости от места повреждения, но могут включать невозможность выполнить простые вычисления или решить, что одно число больше другого.[2] Синдром Герстмана, заболевание, приводящее к поражениям левой теменной и височные доли, приводит к симптомам акалькулии и дополнительно подтверждает важность теменной области в ВНС.[12]

Задержки развития

Синдром, известный как дискалькулия наблюдается у людей, которые неожиданно испытывают трудности с пониманием чисел и арифметики, несмотря на адекватное образование и социальную среду.[13] Этот синдром может проявляться по-разному: от неспособности присвоить количество арабским цифрам до трудностей с таблицами умножения. Дискалькулия может привести к тому, что дети значительно отстают в школе, независимо от их нормального уровня интеллекта.

В некоторых случаях, например, Синдром Тернера дискалькулия возникает генетически. Морфологические исследования выявили аномальную длину и глубину правой интрапариетальной борозды у людей, страдающих синдромом Тернера.[13] Визуализация головного мозга у детей с симптомами дискалькулии показывает меньше серое вещество или меньшая активация во внутрипариетальных областях, обычно стимулируемых во время математических задач.[2] Кроме того, было показано, что нарушение остроты зрения ВНС отличает детей с дискалькулией от их нормально развивающихся сверстников с низкими математическими достижениями.[14]

Дальнейшие исследования и теории

Воздействие зрительной коры

Внутри теменная область полагается на несколько других систем мозга, чтобы точно воспринимать числа. При использовании ANS мы должны просматривать наборы объектов, чтобы оценить их величину. В первичная зрительная кора отвечает за игнорирование несущественной информации, такой как размер или форма объектов.[2] Некоторые визуальные подсказки могут иногда влиять на работу ВНС.

Иное расположение предметов может повлиять на эффективность ВНС. Доказано, что одним из способов воздействия на ВНС является визуальное вложение или размещение объектов друг в друге. Эта конфигурация влияет на возможность различать каждый элемент и одновременно складывать их. Сложность приводит к недооценке величины, присутствующей в наборе, или к большему количеству времени, необходимому для выполнения оценки.[15]

Еще одно визуальное представление, влияющее на ВНС, - это код ответа пространственно-числовой ассоциации, или эффект SNARC. Эффект SNARC детализирует тенденцию к тому, что на большие числа быстрее реагирует правая рука, а на меньшие числа - левая, что предполагает, что величина числа связана с пространственным представлением.[16] Дехаен и другие исследователи полагают, что этот эффект вызван наличием «мысленной числовой линии», в которой маленькие числа появляются слева и увеличиваются при движении вправо.[16] Эффект SNARC указывает, что ANS работает более эффективно и точно, если больший набор объектов находится справа, а меньший - слева.

Развитие и математическое исполнение

Хотя ANS присутствует в младенчестве до любого численного образования, исследования показали связь между математическими способностями людей и точностью, с которой они приближаются к величине набора. Эта корреляция подтверждается несколькими исследованиями, в которых способности детей школьного возраста по ВНС сравниваются с их математическими достижениями. На этом этапе дети обучены другим математическим понятиям, таким как точное число и арифметика.[17] Что еще более удивительно, точность ANS до получения любого формального образования точно предсказывает более высокие результаты по математике. Исследование с участием детей от 3 до 5 лет показало, что острота зрения ВНС соответствует лучшему математическому познанию, оставаясь независимой от факторов, которые могут мешать, таких как умение читать и использование арабских цифр.[18]

ВНС у животных

Основная статья: Чувство чисел у животных

Многие виды животных обладают способностью оценивать и сравнивать величину. Этот навык считается продуктом ANS. Исследования показали эту способность как у позвоночных, так и у беспозвоночных животных, включая птиц, млекопитающих, рыб и даже насекомых.[19] У приматов последствия ВНС постоянно наблюдались в ходе исследований. Одно исследование с участием лемуров показало, что они могли различать группы объектов только на основе числовых различий, предполагая, что люди и другие приматы используют аналогичный механизм числовой обработки.[20]

В исследовании, сравнивавшем студентов с гуппи, и рыбы, и студенты выполняли числовую задачу почти одинаково.[19] Способность тестовых групп различать большие числа зависела от соотношения между ними, что предполагает участие ВНС. Такие результаты, полученные при тестировании гуппи, указывают на то, что ВНС, возможно, эволюционно передался от многих видов.[19]

Приложения в обществе

Последствия для класса

Понимание того, как ANS влияет на обучение учеников, может быть полезно для учителей и родителей. Неврологи предложили следующую тактику использования ВНС в школе:[2]

  • Подсчет или игры на счетах
  • Простые настольные игры
  • Компьютерные игры на ассоциации чисел
  • Чуткость учителя и разные методы обучения для разных учеников

Такие инструменты наиболее полезны при обучении системе счисления, когда ребенок находится в более раннем возрасте. Эта тактика особенно впечатляет детей из неблагополучных семей с риском возникновения арифметических проблем.[2]

Рекомендации

  1. ^ Пьяцца, М. (2010). «Нейрокогнитивные стартовые инструменты для символьных представлений чисел». Тенденции в когнитивных науках. 14 (12): 542–551. Дои:10.1016 / j.tics.2010.09.008. PMID  21055996.
  2. ^ а б c d е ж грамм час я j k л м Соуза, Дэвид (2010). Разум, мозг и образование: значение нейробиологии для класса. Дерево решений Нажмите. ISBN  9781935249634.
  3. ^ Mazzocco, M.M.M .; Feigenson, L .; Халберда, Дж. (2011). «Точность дошкольников в приблизительной системе счисления позволяет прогнозировать результаты более поздних школьных занятий по математике». PLOS ONE. 6 (9): e23749. Дои:10.1371 / journal.pone.0023749. ЧВК  3173357. PMID  21935362.
  4. ^ Пьяцца, М. (2004). «Кривые настройки для приблизительной численности в теменной коре человека». Нейрон. 44 (3): 547–555. Дои:10.1016 / j.neuron.2004.10.014. PMID  15504333.
  5. ^ а б c Кантлон, Дж. Ф. (2006). «Функциональная визуализация числовой обработки у взрослых и детей 4 лет». PLOS Биология. 4 (5): e125. Дои:10.1371 / journal.pbio.0040125. ЧВК  1431577. PMID  16594732.
  6. ^ а б c Гайд, округ Колумбия (2010). «Спектроскопия в ближнем инфракрасном диапазоне показывает специализацию правой теменной части для определения числа у до-вербальных младенцев». NeuroImage. 53 (2): 647–652. Дои:10.1016 / j.neuroimage.2010.06.030. ЧВК  2930081. PMID  20561591.
  7. ^ Песоа, L; Десимон Р. (2003). «Из скромных нейронных начал приходит знание чисел». Нейрон. 37 (1): 4–6. Дои:10.1016 / s0896-6273 (02) 01179-0. PMID  12526766.
  8. ^ Пьяцца, М. (2007). «Код величины, общий для числовых и числовых символов во внутрипариетальной коре головного мозга человека». Нейрон. 53 (2): 293–305. Дои:10.1016 / j.neuron.2006.11.022. PMID  17224409.
  9. ^ Муссолин, Кристоф; Нис, Джули; Содержание, Ален; Лейберт, Жаклин (2014-03-17). «Способности символических чисел предсказывать позже приблизительную проницательность системы чисел у детей дошкольного возраста». PLOS ONE. 9 (3): e91839. Дои:10.1371 / journal.pone.0091839. ЧВК  3956743. PMID  24637785.
  10. ^ Инглис, Мэтью; Аттридж, Нина; Бэтчелор, Софи; Гилмор, Камилла (01.12.2011). «Острота невербальных чисел коррелирует с достижениями в символической математике: но только у детей». Психономический бюллетень и обзор. 18 (6): 1222–1229. Дои:10.3758 / s13423-011-0154-1. ISSN  1531-5320. PMID  21898191.
  11. ^ Dehaene, S (2003). «Три теменных контура для обработки чисел». Когнитивная нейропсихология. 20 (3): 487–506. CiteSeerX  10.1.1.4.8178. Дои:10.1080/02643290244000239. PMID  20957581.
  12. ^ Ашкенази, S (2008). «Базовая числовая обработка в левой интрапариетальной борозде (IPS) Acalculia». Кора. 44 (4): 439–448. Дои:10.1016 / j.cortex.2007.08.008. PMID  18387576.
  13. ^ а б Молко, Н. (2003). «Функциональные и структурные изменения внутри теменной борозды при онтогенетической дискалькулии генетического происхождения». Нейрон. 40 (4): 847–858. Дои:10.1016 / s0896-6273 (03) 00670-6. PMID  14622587.
  14. ^ Mazzocco, M.M.M .; Feigenson, L .; Халберда, Дж. (2011). «Нарушение остроты зрения в системе приближенных чисел лежит в основе математической неспособности к обучению (дискалькулии)». Развитие ребенка. 82 (4): 1224–1237. Дои:10.1111 / j.1467-8624.2011.01608.x. ЧВК  4411632. PMID  21679173.
  15. ^ Чесни, Д.Л. (2012). «Визуальное вложение влияет на приблизительную оценку системы счисления». Внимание, восприятие и психофизика. 74 (6): 1104–13. Дои:10.3758 / s13414-012-0349-1. PMID  22810562.
  16. ^ а б Рен, П. (2011). «Размер имеет значение: нечисловая величина влияет на пространственное кодирование ответа». PLOS ONE. 6 (8): e23553. Дои:10.1371 / journal.pone.0023553. ЧВК  3154948. PMID  21853151.
  17. ^ Халберда, Дж (2008). «Индивидуальные различия в оценке невербальных чисел коррелируют с успеваемостью по математике». Природа. 455 (7213): 665–8. Дои:10.1038 / природа07246. PMID  18776888.
  18. ^ Либертус, ME (2011). «Острота дошкольного обучения по приблизительной системе счисления коррелирует со школьными математическими способностями». Наука о развитии. 14 (6): 1292–1300. Дои:10.1111 / j.1467-7687.2011.01080.x. ЧВК  3338171. PMID  22010889.
  19. ^ а б c Агрилло, Кристиан (2012). «Доказательства двух аналогичных числовых систем у людей и гуппи». PLOS ONE. 7 (2): e31923. Дои:10.1371 / journal.pone.0031923. ЧВК  3280231. PMID  22355405.
  20. ^ Мерритт, Дастин (2011). «Изучение численных правил у хвостатых лемуров (Lemur catta)». Границы в психологии. 2 (23): 23. Дои:10.3389 / fpsyg.2011.00023. ЧВК  3113194. PMID  21713071.