Теорема Альберта – Брауэра – Хассе – Нётер - Albert–Brauer–Hasse–Noether theorem

В алгебраическая теория чисел, то Теорема Альберта – Брауэра – Хассе – Нётер заявляет, что центральная простая алгебра над поле алгебраических чисел K который разбивается на каждый завершение K_v это матричная алгебра над K. Теорема является примером локально-глобальный принцип в алгебраическая теория чисел и приводит к полному описанию конечномерных алгебры с делением над полями алгебраических чисел в терминах их локальные инварианты. Это было независимо доказано Ричард Брауэр, Хельмут Хассе, и Эмми Нётер и по Авраам Адриан Альберт.

Формулировка теоремы

Позволять А быть центральная простая алгебра ранга d над поле алгебраических чисел K. Предположим, что для любого оценка v, А разбивается по соответствующему локальному полю K_v:

{displaystyle Aotimes _ {K} K_ {v} simeq M_ {d} (K_ {v}).}

потом А изоморфна матричной алгебре M_d(K).

Приложения

Используя теорию Группа Брауэра, показывает, что две центральные простые алгебры А и B над полем алгебраических чисел K изоморфны над K если и только если их доработки А_v и B_v изоморфны над пополнением K_v для каждого v.

Вместе с Теорема Грюнвальда – Ванга, из теоремы Альберта – Брауэра – Хассе – Нётер следует, что каждая центральная простая алгебра над полем алгебраических чисел является циклический, т.е. может быть получен явным построением из циклическое расширение поля L/K .

Теорема Альберта – Брауэра – Хассе – Нётер - Albert–Brauer–Hasse–Noether theorem

Содержание

Формулировка теоремы

Приложения

Смотрите также

Рекомендации

Примечания