Функтор Цукермана - Zuckerman functor

В математика, а Функтор Цукермана используется для построения представлений реальных редуктивный Группы Ли из представлений Подгруппы Леви. Их представил Грегг Цукерман (1978). В Функтор Бернштейна тесно связан.

Обозначения и терминология

грамм является связным редуктивным вещественным аффинным алгебраическая группа (для простоты; теория работает для более общих групп) и грамм это Алгебра Ли из грамм. K это максимальная компактная подгруппа из грамм.
L это Подгруппа Леви из грамм, централизатор компактной связной абелевой подгруппы и *л является алгеброй Ли L.
Представление K называется K-конечный если каждый вектор содержится в конечномерном представлении K. Обозначим через W_K подпространство K-конечные векторы представления W из K.
А (g, K) -модуль векторное пространство с согласованными действиями грамм и K, на который действует K является K-конечно.
Р(грамм,K) это Алгебра Гекке из грамм всех дистрибутивов на грамм при поддержке в K что слева и справа K конечно. Это кольцо, не имеющее личности, но имеющее приблизительная личность, а приблизительно унитарный R (грамм,K) - модули такие же как (грамм,K) модули.

Определение

Функтор Цукермана Γ определяется формулой

{ Displaystyle Gamma _ {g, L cap K} ^ {g, K} (W) = hom _ {R (g, L cap K)} (R (g, K), W) _ { K}}

а функтор Бернштейна определяется формулой

{ Displaystyle Pi _ {g, L cap K} ^ {g, K} (W) = R (g, K) otimes _ {R (g, L cap K)} W.}

Функтор Цукермана - Zuckerman functor

Обозначения и терминология

Определение

Рекомендации