Злиль Села - Zlil Sela

Не путать с Цлил Села.
Злиль Села

Злиль Села является Израильский математик работает в области геометрическая теория групп Он является профессором математики в Еврейский университет Иерусалима. Sela известна своим решением[1] из проблема изоморфизма за без кручения словесно-гиперболические группы и для решения Гипотеза Тарского об эквивалентности теории первого порядка из конечно порожденный неабелев бесплатные группы.[2]

Биографические данные

Села получил докторскую степень. в 1991 году из Еврейский университет Иерусалима, где его научным руководителем был Элияху Рипс.До его нынешнего назначения на Еврейский университет, он занимал должность доцента в Колумбийский университет в Нью-Йорке.[3] Находясь в Колумбии, Села выиграла Sloan Fellowship от Фонд Слоуна.[3][4]

Села выступила с приглашением на конференции 2002 г. Международный конгресс математиков в Пекине.[2][5] Он выступил с пленарным докладом на ежегодном собрании 2002 г. Ассоциация символической логики,[6]и он выступил с приглашенным обращением AMS на октябрьском 2003 г. Американское математическое общество[7] и 2005 Тарские лекции на Калифорнийский университет в Беркли.[8]Он также был награжден премией 2003 г. Премия Эрдёша от Математический союз Израиля.[9]Sela также получила награду 2008 года. Приз Кэрол Карп от Ассоциация символической логики за работу над гипотезой Тарского и за открытие и развитие новых связей между теория моделей и геометрическая теория групп.[10][11]

Математические вклады

Ранняя важная работа Селы была его решением[1] в середине 1990-х гг. проблема изоморфизма без кручения словесно-гиперболические группы. Техника групповые действия на настоящие деревья, разработан Элияху Рипс, сыграла ключевую роль в подходе Селы. Решение проблемы изоморфизма также опиралось на понятие канонические представители для элементов гиперболических групп, введенных Рипсом и Селой в совместной статье 1995 года.[12] Аппарат канонических представителей позволил Рипсу и Селе доказать[12] Алгоритмическая разрешимость конечных систем уравнений в гиперболических группах без кручения, сводя задачу к решению уравнений в бесплатные группы, где можно применить алгоритм Маканина – Разборова. Техника канонических представителей была позже обобщена Дахмани.[13] в случае относительно гиперболические группы и сыграл ключевую роль в решении проблемы изоморфизма для торал относительно гиперболические группы.[14]

В своей работе над проблемой изоморфизма Села также ввел и развил понятие JSJ-разложения для словесно-гиперболических групп,[15] мотивировано понятием Разложение JSJ за 3-х коллектор. JSJ-разложение - это представление гиперболической группы в виде фундаментальная группа графа групп который канонически кодирует все возможные расщепления над бесконечный циклический подгруппы. Идея JSJ-разложения была позже распространена Рипсом и Селой на без кручения. конечно представленные группы[16] и эта работа привела к систематическому развитию теории JSJ-разложения с множеством дальнейших расширений и обобщений другими математиками.[17][18][19][20] Села применил комбинацию своего JSJ-разложения и настоящее дерево техники, чтобы доказать, что гиперболические группы без кручения Hopfian.[21] Этот результат и подход Селы позже были обобщены другими авторами на конечно порожденный подгруппы гиперболических групп[22] и к настройке относительно гиперболических групп.

Самая важная работа Селы пришлась на начало 2000-х, когда он разработал решение известного Гипотеза Тарского. А именно в длинной серии статей,[23][24][25][26][27][28][29] он доказал, что любые два неабелевых конечно порожденный бесплатные группы имеют то же самое теория первого порядка. Работа Селы основывалась на применении его ранней JSJ-декомпозиции и настоящее дерево техники, а также развитие новых идей и техники «алгебраической геометрии» над свободными группами.

Села продвинул эту работу дальше, чтобы изучить теорию первого порядка произвольных словесных гиперболических групп без кручения и охарактеризовать все группы, которые элементарно эквивалентны (т. Е. Имеют ту же теорию первого порядка) заданному слову без кручения - гиперболическая группа. В частности, из его работы следует, что если конечно порожденная группа грамм элементарно эквивалентна словесно-гиперболической группе, то грамм также является гиперболическим словом.

Села также доказал, что теория первого порядка конечно порожденной свободной группы стабильный в теоретико-модельном смысле, предоставляя совершенно новый и качественно иной источник примеров для теории устойчивости.

Альтернативное решение гипотезы Тарского было представлено Ольга Харлампович и Алексей Мясников.[30][31][32][33]

Работа Селы по теории первого порядка свободных и гиперболических групп существенно повлияла на развитие геометрическая теория групп, в частности, путем стимулирования развития и изучения понятия ограничить группы и из относительно гиперболические группы.[34]

Опубликованная работа

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б З. Села. «Проблема изоморфизма гиперболических групп. I.» Анналы математики (2), т. 141 (1995), нет. 2. С. 217–283.
  2. ^ а б З. Села. Диофантова геометрия над группами и элементарная теория свободных и гиперболических групп. Труды Международного конгресса математиков, Vol. II (Пекин, 2002), стр. 87 92, высшее изд. Press, Пекин, 2002. ISBN  7-04-008690-5
  3. ^ а б Члены факультета получают стипендии Отчет Колумбийского университета, 15 мая 1996 г., Vol. 21, № 27.
  4. ^ Стипендии Sloan присуждены Уведомления Американского математического общества, т. 43 (1996), нет. 7. С. 781–782.
  5. ^ Приглашенные спикеры на ICM2002. Уведомления Американского математического общества, т. 48, вып. 11 декабря 2001 г .; стр. 1343 1345
  6. ^ Ежегодное собрание Ассоциации символической логики в 2002 году. Бюллетень символической логики, т. 9 (2003), стр. 51–70.
  7. ^ Встреча AMS в Бингемтоне, Нью-Йорк. Уведомления Американского математического общества, т. 50 (2003), нет. 9, стр. 1174
  8. ^ 2005 Тарские лекции. Кафедра математики, Калифорнийский университет в Беркли. Проверено 14 сентября 2008 г.
  9. ^ Премия Эрдёша. Математический союз Израиля. Доступ 14 сентября 2008 г.
  10. ^ Лауреаты Премии Карпа. В архиве 2008-05-13 на Wayback Machine Ассоциация символической логики. Доступ 13 сентября 2008 г.
  11. ^ Присуждение призов ASL Karp and Sacks, Уведомления Американского математического общества, т. 56 (2009), нет. 5, стр. 638
  12. ^ а б З. Села, Э. Рипс. Канонические представители и уравнения в гиперболических группах, Inventiones Mathematicae т. 120 (1995), нет. 3. С. 489–512.
  13. ^ Франсуа Дахмани. «Случайные параболики и относительно гиперболические группы».Израильский математический журнал, т. 153 (2006), стр. 93–127.
  14. ^ Франсуа Дахмани и Дэниел Гровс, «Проблема изоморфизма торических относительно гиперболических групп». Публикации Mathématiques de l'IHÉS, т. 107 (2008), стр. 211–290.
  15. ^ З. Села. «Структура и жесткость в (Громова) гиперболических группах и дискретных группах в группах Ли ранга 1. II». Геометрический и функциональный анализ, т. 7 (1997), нет. 3. С. 561–593.
  16. ^ Э. Рипс, З. Села. «Циклические расщепления конечно определенных групп и каноническое разложение JSJ». Анналы математики (2), т. 146 (1997), нет. 1. С. 53–109.
  17. ^ М. Дж. Данвуди и М. Э. Сагеев. «JSJ-расщепления для конечно представленных групп над тонкими группами». Inventiones Mathematicae, т. 135 (1999), нет. 1. С. 25 44.
  18. ^ П. Скотт и Г. А. Сваруп. «Регулярные окрестности и канонические разложения для групп». Объявления об электронных исследованиях Американского математического общества, т. 8 (2002), стр. 20–28
  19. ^ Б. Х. Боудич. «Точки разрезания и канонические расщепления гиперболических групп». Acta Mathematica, т. 180 (1998), нет. 2. С. 145–186.
  20. ^ К. Фудзивара и П. Папасоглу, «JSJ-разложения конечно определенных групп и комплексов групп». Геометрический и функциональный анализ, т. 16 (2006), нет. 1. С. 70–125.
  21. ^ Злиль Села, «Эндоморфизмы гиперболических групп. I. Свойство Хопфа».[мертвая ссылка ] Топология, т. 38 (1999), нет. 2. С. 301–321.
  22. ^ Инна Бумагина, «Свойство Хопфа для подгрупп гиперболических групп». Geometriae Dedicata, т. 106 (2004), стр. 211–230.
  23. ^ З. Села. «Диофантова геометрия над группами. Диаграммы И. Маканина-Разборова». Публикации Mathématiques. Institut de Hautes Études Scientifiques, vol. 93 (2001), стр. 31–105.
  24. ^ З. Села. Диофантова геометрия над группами. II. Завершение, закрытие и формальные решения. Израильский математический журнал, т. 134 (2003), стр. 173–254.
  25. ^ З. Села. «Диофантова геометрия над группами. III. Жесткие и твердые растворы». Израильский математический журнал, т. 147 (2005), стр. 1–73
  26. ^ З. Села. «Диофантова геометрия над группами. IV. Итерационная процедура проверки предложения». Израильский математический журнал, т. 143 (2004), стр. 1–130
  27. ^ З. Села. «Диофантова геометрия над группами. V1. Исключение квантора. Я." Израильский математический журнал, т. 150 (2005), стр. 1–197
  28. ^ З. Села. «Диофантова геометрия над группами. V2. Исключение квантора. II. " Геометрический и функциональный анализ, т. 16 (2006), нет. 3. С. 537–706.
  29. ^ З. Села. «Диофантова геометрия над группами. VI. Элементарная теория свободной группы». Геометрический и функциональный анализ, т. 16 (2006), нет. 3. С. 707–730.
  30. ^ О. Харлампович, А. Мясников. «Проблема Тарского об элементарной теории свободных групп имеет положительное решение». Объявления об электронных исследованиях Американского математического общества, т. 4 (1998), стр. 101–108
  31. ^ О. Харлампович, А. Мясников. Теорема о неявной функции над свободными группами. Журнал алгебры, т. 290 (2005), нет. 1. С. 1–203.
  32. ^ О. Харлампович, А. Мясников. «Алгебраическая геометрия над свободными группами: подъем решений в общие точки». Группы, языки, алгоритмы, стр. 213–318, Contemporary Mathematics, vol. 378, г. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, 2005 г.
  33. ^ О. Харлампович, А. Мясников. «Элементарная теория свободных неабелевых групп». Журнал алгебры, т. 302 (2006), нет. 2. С. 451–552.
  34. ^ Фредерик Полен.Sur la théorie élémentaire des groupes libres (d'après Sela). Astérisque № 294 (2004), стр. 63–402

внешняя ссылка