Аксиома целостности - Wholeness axiom

В математике аксиома целостности - сильная аксиома теории множеств, введенная Поль Корацца в 2000 г.[1]

Заявление

Аксиома целостности примерно утверждает, что существует элементарное вложение j от Вселенная фон Неймана V себе. Об этом следует говорить осторожно, чтобы избежать Теорема Кунена о непротиворечивости заявив (примерно), что такого вложения не существует.

В частности, как утверждает Самуэль Гомеш да Силва, «несоответствия можно избежать, исключив из схемы все экземпляры аксиомы замены для j-формулы ».[2]Таким образом, аксиома целостности отличается от Кардиналы Рейнхардта (еще один способ обеспечить элементарные вложения из V себе), позволяя аксиома выбора и вместо этого изменяя аксиома замены.Тем не мение, Холмс, Форстер и Либерт (2012) пишут, что теорию Корраццы "естественно рассматривать как версию Теория множеств Цермело скорее, чем ZFC ".[3]

Если аксиома целостности непротиворечива, то также непротиворечиво добавить к аксиоме целостности утверждение, что все множества являются наследственно порядковый определимый.[4]Непротиворечивость стратифицированных версий аксиомы целостности, введенной Хэмкинс (2001),[4] был изучен Аптер (2012).[5]

Рекомендации

  1. ^ Корацца, Пол (2000), "Аксиома целостности и последовательности Лейвера", Анналы чистой и прикладной логики, 105 (1–3): 157–260, Дои:10.1016 / s0168-0072 (99) 00052-4
  2. ^ Самуэль Гомеш да Силва, Обзор «Аксиом целостности и класса суперкомпактных кардиналов» Артура Аптера, МИСТЕР2914539.
  3. ^ Холмс, М. Рэндалл; Форстер, Томас; Либерт, Тьерри (2012), «Альтернативные теории множеств», Наборы и пристройки в ХХ веке, Handb. Hist. Бревно., 6, Elsevier / North-Holland, Амстердам, стр. 559–632, Дои:10.1016 / B978-0-444-51621-3.50008-6, МИСТЕР  3409865.
  4. ^ а б Хэмкинс, Джоэл Дэвид (2001), «Аксиомы целостности и V = HOD ", Архив по математической логике, 40 (1): 1–8, arXiv:математика / 9902079, Дои:10.1007 / s001530050169, МИСТЕР  1816602, S2CID  15083392.
  5. ^ Аптер, Артур В. (2012), "Аксиомы целостности и класс суперкомпактных кардиналов", Вестник Польской академии наук, математика, 60 (2): 101–111, Дои:10.4064 / ba60-2-1, МИСТЕР  2914539.

внешняя ссылка