Закон Вегардса - Vegards law

В кристаллография, материаловедение и металлургия, Закон Вегарда эмпирический результат (эвристический подход), напоминающий правило смесей. В 1921 году Вегард обнаружил, что параметр решетки из Твердый раствор двух составляющих составляет примерно средневзвешенное значение параметров решетки двух составляющих при одинаковой температуре:^[1][2]

${\displaystyle a_{\mathrm {A} _{(1-x)}\mathrm {B} _{x}}=(1-x)\ a_{\mathrm {A} }+x\ a_{\mathrm {B} }}$

например, в случае смешанный оксид из уран и плутоний как используется при изготовлении МОКС-ядерное топливо:

${\displaystyle a_{\mathrm {U_{0.93}Pu_{0.07}O_{2}} }=0.93\ a_{\mathrm {UO_{2}} }+0.07\ a_{\mathrm {PuO_{2}} }}$

Закон Вегарда предполагает, что оба компонента A и B в чистом виде (т.е. до смешивания) имеют одинаковые Кристальная структура. Здесь, а_{А(1-Икс)BИкс} - параметр решетки твердого раствора, а_А и а_B - параметры решетки чистых составляющих, а Икс - мольная доля B в твердом растворе.

Закон Вегарда редко соблюдается полностью; часто наблюдаются отклонения от линейного поведения. Подробное исследование таких отклонений провел Кинг.^[3] Однако на практике он часто используется для получения грубых оценок, когда экспериментальные данные для параметра решетки для интересующей системы отсутствуют.

Для систем, о которых известно, что они приблизительно подчиняются закону Вегарда, аппроксимация может также использоваться для оценки состава раствора на основе знания параметров его решетки, которые легко получить из данных дифракции.^[4] Например, рассмотрим полупроводниковое соединение InP_ИксВ качестве_(1-Икс). Существует связь между составляющими элементами и соответствующими параметрами решетки, а, такое, что:

${\displaystyle a_{\mathrm {InP} _{x}\mathrm {As} _{(1-x)}}=x\ a_{\mathrm {InP} }+(1-x)\ a_{\mathrm {InAs} }}$

Когда вариации параметра решетки очень малы во всем диапазоне составов, закон Вегарда становится эквивалентным Закон Амагата.

Связь с шириной запрещенной зоны в полупроводниках

Во многих бинарных полупроводниковых системах запрещенная зона в полупроводниках приблизительно линейно зависит от параметра решетки. Следовательно, если параметр решетки полупроводниковой системы подчиняется закону Вегарда, можно также записать линейную зависимость между шириной запрещенной зоны и составом. С помощью InP_ИксВ качестве_(1-Икс) как и раньше, ширина запрещенной зоны ${\displaystyle E_{g}}$, можно записать как:

${\displaystyle E_{g,\mathrm {InPAs} }=x\ E_{g,\mathrm {InP} }+(1-x)\ E_{g,\mathrm {InAs} }}$

Иногда линейная интерполяция между энергиями запрещенной зоны оказывается недостаточно точной, и добавляется второй член для учета кривизны энергий запрещенной зоны как функции состава. Эта поправка на кривизну характеризуется параметром изгиба, б:

${\displaystyle E_{g,\mathrm {InPAs} }=x\ E_{g,\mathrm {InP} }+(1-x)\ E_{g,\mathrm {InAs} }-bx\ (1-x)}$

Минералогия

Следующий отрывок из книги Такаши Фудзи (1960)^[5] хорошо резюмирует пределы закона Вегарда в контексте минералогия а также делает ссылку на Уравнение Гладстона – Дейла:

В минералогии молчаливое предположение линейная корреляция Плотность и химический состав твердого раствора двоякий: один представляет собой идеальный твердый раствор, а другой - идентичные или почти идентичные мольные объемы компонентов. …
Коэффициенты тепловое расширение и сжимаемость идеального твердого раствора можно обсудить аналогичным образом. Но когда твердый раствор идеален, возможна линейная корреляция молярных теплоемкостей и химического состава. Линейная корреляция показатель преломления и химический состав изотропный твердый раствор может быть получен из Уравнение Гладстона – Дейла, но требуется, чтобы система была идеальной и молярные объемы компонентов равны или почти равны. Если концепция объемная доля вводится, плотность, коэффициент температурного расширения, сжимаемость и показатель преломления могут быть линейно коррелированы с объемной долей в идеальной системе ».^[6]

Смотрите также

При рассмотрении эмпирической корреляции некоторых физических свойств и химического состава твердых соединений другие взаимосвязи, правила или законы также очень напоминают закон Вегарда и, фактически, более общее правило смесей:

• Закон Амагата
• Уравнение Гладстона – Дейла
• Закон Коппа
• Закон Коппа – Неймана
• Правило смесей

Рекомендации

1. Вегард, Л. (1921). "Die konstitution der mischkristalle und die raumfüllung der atome". Zeitschrift für Physik. 5 (1): 17–26. Bibcode:1921ЗФи .... 5 ... 17В. Дои:10.1007 / BF01349680. S2CID  120699637.
2. Denton, A.R .; Эшкрофт, Н. (1991). «Закон Вегарда». Phys. Ред. А. 43 (6): 3161–3164. Bibcode:1991ПхРвА..43.3161Д. Дои:10.1103 / PhysRevA.43.3161. PMID  9905387.
3. Кинг, Х.В. (1966). «Количественные размерные факторы металлических твердых растворов». Журнал материаловедения. 1 (1): 79–90. Bibcode:1966JMatS ... 1 ... 79K. Дои:10.1007 / BF00549722. ISSN  0022-2461. S2CID  97859635.
4. Кордеро, Захари С .; Schuh, Кристофер А. (2015). «Влияние фазовой прочности на химическое смешение в сильно деформированных сплавах». Acta Materialia. 82 (1): 123–136. Дои:10.1016 / j.actamat.2014.09.009.
5. Фудзи, Такаши (1960). Корреляция некоторых физических свойств и химического состава твердого раствора. Американский минералог, 45 (3-4), 370-382. http://www.minsocam.org/ammin/AM45/AM45_370.pdf
6. Дзен, Э.-АН (1956). Действие закона Вегарда. Американский минералог (1956) 41 (5-6), 523-524. https://pubs.geoscienceworld.org/msa/ammin/article-abstract/41/5-6/523/539644