Теорема Трудингера - Trudingers theorem

В математический анализ, Теорема Трудингера или Неравенство Трудингера (также иногда называют Неравенство Мозера – Трудингера) является результатом функциональный анализ на Соболевские пространства. Он назван в честь Нил Трудингер (и Юрген Мозер ).

Он обеспечивает неравенство между определенными Соболевское пространство норма и Пространство Орлича норма функции. Неравенство предельный случай вложения Соболева и может быть сформулирована в виде следующей теоремы:

Позволять ${\displaystyle \Omega }$ - ограниченная область в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ удовлетворение состояние конуса. Позволять ${\displaystyle mp=n}$ и ${\displaystyle p>1}$. Набор

${\displaystyle A(t)=\exp \left(t^{n/(n-m)}\right)-1.}$

Тогда существует вложение

${\displaystyle W^{m,p}(\Omega )\hookrightarrow L_{A}(\Omega )}$

куда

${\displaystyle L_{A}(\Omega )=\left\{u\in M_{f}(\Omega ):\|u\|_{A,\Omega }=\inf\{k>0:\int _{\Omega }A\left({\frac {|u(x)|}{k}}\right)~dx\leq 1\}<\infty \right\}.}$

Космос

${\displaystyle L_{A}(\Omega )}$

является примером Пространство Орлича.

Рекомендации

• Мозер, Дж. (1971), "Резкая форма неравенства Н. Трудингера", Indiana Univ. Математика., 20: 1077–1092.
• Трудингер, Н.С. (1967), "О вложениях в пространства Орлича и некоторых приложениях", J. Math. Мех., 17: 473–483.