Тривиальное представление - Trivial representation

в математический поле теория представлений, а тривиальное представление это представление (V, φ) из группа грамм на котором все элементы грамм действовать как отображение идентичности из V. Банальный представление из ассоциативный или же Алгебра Ли это (Ложь ) представление алгебры для которого все элементы алгебры действуют как ноль линейная карта (эндоморфизм ), который отправляет каждый элемент V к нулевой вектор.

Для любой группы или алгебры Ли несводимый тривиальное представление всегда существует над любым поле, и является одномерным, а значит, единственным с точностью до изоморфизма. То же верно и для ассоциативных алгебр, если не ограничиваться унитальные алгебры и унитальные представления.

Хотя тривиальное представление построено таким образом, что его свойства кажутся тавтологичными, оно является фундаментальным объектом теории. Подпредставление эквивалентно тривиальному представлению, например, если оно состоит из инвариантных векторов; так что поиск таких субпредставлений - это вся тема теория инвариантов.

В тривиальный персонаж это персонаж который принимает значение один для всех элементов группы.

Рекомендации

• Фултон, Уильям; Харрис, Джо (1991). Теория представлений. Первый курс. Тексты для выпускников по математике, Чтения по математике. 129. Нью-Йорк: Springer-Verlag. Дои:10.1007/978-1-4612-0979-9. ISBN  978-0-387-97495-8. МИСТЕР  1153249. OCLC  246650103..