Реконструкция пробок на основе трехфазной теории Кернерса - Traffic congestion reconstruction with Kerners three-phase theory

Автомобиль трафик могут быть свободными или перегруженными. Движение происходит во времени и пространстве, т. Е. Это пространственно-временной процесс. Однако обычно трафик можно измерить только в некоторых местах дороги (например, с помощью датчиков дороги, видеокамеры, данные о транспортном средстве, или же данные телефона ). Для эффективного контроль движения и другие интеллектуальные транспортные системы, реконструкция заторы на дорогах необходимо на всех других участках дорог, где измерения трафика недоступны. Транспортную загруженность можно реконструировать в пространстве и времени (рис. 1) на основе Борис Кернер С теория трехфазного движения с использованием моделей ASDA и FOTO, введенных Кернером.^{[1][2][3][4][5]} Теория трехфазного трафика Кернера и, соответственно, модели ASDA / FOTO основаны на некоторых общий пространственно-временные особенности загруженности движения, наблюдаемые в измеренных данных о трафике.

Рис. 1. Эмпирические примеры транспортных заторов, восстановленные с помощью моделей ASDA / FOTO с использованием необработанных данных, измеренных дорожными детекторами на различных автомагистралях в Великобритании, Германии и США. Изображение загруженности в пространственно-временной плоскости через регионы, связанные с двумя качественно различными фазами движения в загруженном трафике: 1. Широкая движущаяся пробка (красные области). 2. Синхронизированный поток (желтые области). Белые регионы - свободное течение.

Общие пространственно-временные эмпирические характеристики заторов на дорогах

Определение

Общие пространственно-временные эмпирические характеристики заторов - это те пространственно-временные характеристики заторов, которые качественно одинаковы для разных шоссе в разных странах, измеренные за годы наблюдений за движением. В частности, общие черты перегрузки на дорогах не зависят от Погода, дорожные условия и дорожная инфраструктура, автомобильная техника, характеристики водителя, дневное время и т. д.

Определения Кернера [S] и [J], соответственно, для фаз синхронизированного потока и широких движущихся заторов в загруженном трафике.^[6][7][8] являются примерами общих пространственно-временных эмпирических характеристик заторов на дорогах.

Распространение широких движущихся пробок через узкие места на автомагистралях

Согласно эмпирическим наблюдениям, заторы обычно возникают на шоссе. горлышко бутылки в результате нарушение движения в изначально свободном потоке в узком месте. Узкое место на шоссе может возникнуть из-за съездов и съездов, поворотов дороги и градиенты, дорожные работы, так далее.

В загруженном транспортном потоке (это синоним слова «пробка») часто наблюдается явление распространения движущейся пробки (сокращенно движущейся пробки). А движущийся джем представляет собой локальную область низкой скорости и большой плотности, которая распространяется вверх по потоку как целая локализованная структура. Замятие пространственно ограничено двумя фронтами затора. В передней части затора автомобили разгоняются до более высокой скорости после затора. На переднем фронте затора автомобили замедляются при приближении к затору.

Широкое движущееся застревание - это подвижное застревание, которое проявляет характерную особенность застревания [J], которая представляет собой общий пространственно-временной эмпирический признак загруженности дорог. Функция затора [J] определяет фазу движения широких движущихся заторов в загруженном транспортном потоке следующим образом.

Определение [J] для широкого движущегося затора

Широкая движущаяся пробка - это движущаяся пробка, которая демонстрирует характерную особенность затора [J] для распространения через любые узкие места при сохранении средней скорости фронта затора ниже по потоку, обозначенного как ${\displaystyle v_{g}}$.

Замятие Кернера [J] можно объяснить следующим образом. Движение переднего фронта затора является результатом ускорения водителей от остановки в заторе до транспортного потока после затора. После того, как транспортное средство начало ускоряться при выходе из пробки, чтобы обеспечить безопасное вождение, следующее транспортное средство начинает ускоряться с задержкой по времени. Обозначим среднее значение этой выдержки времени в разгоне автомобиля на переднем фронте затора через ${\displaystyle \tau _{del,jam}^{(a)}}$. Потому что среднее расстояние между транспортными средствами в пробке, включая среднюю длину транспортного средства, равно ${\displaystyle {\frac {1}{\rho _{max}}}}$ (куда ${\displaystyle \rho _{max}}$ - средняя плотность транспортных средств в пробке), средняя скорость фронта пробки ниже по потоку ${\displaystyle v_{g}}$ является

${\displaystyle v_{g}=-{\frac {1}{\rho _{max}\tau _{del,jam}^{(a)}}}\qquad \qquad (1)}$.

Когда параметры трафика (процент длинных транспортных средств, погода, характеристики водителя и т. Д.) Не меняются со временем, ${\displaystyle \tau _{del,jam}^{(a)}}$ и ${\displaystyle \rho _{max}}$ постоянны во времени. Это объясняет, почему средняя скорость фронта затора ниже по потоку ${\displaystyle v_{g}}$ (1) - это характеристический параметр, не зависящий от расхода и плотности потока до и после затора.

Эффект улова: закрепление фронта синхронизированного потока ниже по потоку в узком месте

В отличие от заклинивания [J], средняя скорость фронта синхронизированного потока ниже по потоку не поддерживается самостоятельно во время распространения фронта. Это общий особенность синхронизированного потока, которая является одной из двух фаз перегрузки трафика.

Частным случаем этой общей особенности синхронизированного потока является то, что фронт синхронизированного потока ниже по потоку обычно попадает в узкое место на магистрали. Это закрепление нижнего фронта синхронизированного потока в узком месте называется эффект улова. Обратите внимание на то, что в этом переднем фронте синхронизированного потока транспортные средства ускоряются от более низкой скорости в синхронизированном потоке перед передней частью до более высокой скорости в свободном потоке за передней частью.

Определение [S] для синхронизированного потока

Синхронизированный поток определяется как перегруженный трафик, не имеющий характеристики затора [J]; в частности, передний фронт синхронизированного потока часто фиксируется в узком месте.

Таким образом, определения Кернера [J] и [S] для широкой движущейся пробки и синхронизированных фаз потока в его теории трехфазного движения^[6][7][8] действительно связаны с общими эмпирическими характеристиками пробок на дорогах.

Эмпирический пример широкого движущегося затора и синхронизированного потока

Скорости транспортных средств, измеренные с помощью дорожных детекторов (усредненные данные за 1 мин), иллюстрируют определения Кернера [J] и [S] (рис. 2 (a, b)). Есть два пространственно-временные модели загруженного движения с низкими скоростями транспортных средств на рис. 2 (а). Одна модель перегруженного трафика распространяется вверх по потоку с почти постоянной средней скоростью фронта вниз по потоку через узкое место на автостраде. Согласно определению [J], эта модель перегруженного движения относится к фазе движения «широкие движущиеся пробки». Напротив, нижний фронт другой схемы перегруженного трафика фиксируется в узком месте. Согласно определению [S] этот образец перегруженного трафика относится к фазе трафика «синхронизированный поток» (рис. 2 (a) и (b)).

Рис 2. Эмпирические пространственно-временные общие характеристики заторов и соответствующие определения фаз движения в теории Кернера: (a) Измеренные данные средней скорости транспортного средства во времени и пространстве. (b) Представление данных о скорости в (a) на пространственно-временной плоскости. (c-f) Временные зависимости скорости (c, e) и расхода (d, f) в двух разных местах в пределах транспортной пробки, показанные на (a, b); данные в (c, d) и (e, f) измерены соответственно в точке 17,1 км (c, d) (сразу после полосы съезда или узкого места на съезде, помеченного как «Узкое место на съезде» в (a , б)) и на участке 16,2 км (д, е) (перед узким местом). В точке 17.1 расход (d) в свободных и синхронизированных потоках больше, чем в точке 16.2 (f) из-за притока на рампе в узкое место.

Модели ASDA и FOTO

ФОТО (Fпереработка руды ож трафтинг оbjects) модель реконструирует и отслеживает области синхронизированного потока в пространстве и времени. ASDA (Аutomatische Sтауdynamikаnalyse: Автоматическое отслеживание движущихся заторов) реконструирует и отслеживает широкие движущиеся заторы. Модели ASDA / FOTO посвящены онлайн приложения без калибровки параметров модели в различных условиях окружающей среды, дорожной инфраструктуры, процента длинномерных автомобилей и т. д.

Общие особенности

Во-первых, модели ASDA / FOTO идентифицируют фазы синхронизированного потока и широких движущихся заторов в измеренных данных о загруженном трафике. Одна из эмпирических характеристик синхронизированного потока и фазы широких движущихся заторов, используемых в моделях ASDA / FOTO для идентификации фазы движения, заключается в следующем: в широком движущемся заторе и скорость, и расход очень малы (рис. 2 (cf) ). Напротив, в то время как скорость с синхронизированной фазой потока значительно ниже, чем в свободном потоке (рис. 2 (c, e)), скорость потока в синхронизированном потоке может быть такой же большой, как и в свободном потоке (рис. 2 (d, е)).

Рис. 3. Описание моделей ASDA / FOTO. Надстрочные индексы «jam 1», «jam 2» относятся к двум различным широким движущимся заторам. Верхние индексы «syn» связаны с синхронизированными потоками. Индексы «вверх» и «вниз» относятся, соответственно, к фронтам синхронизированного потока и широким движущимся заторам вверх и вниз по потоку.

Во-вторых, на основе вышеупомянутых общих черт широких движущихся заторов и синхронизированного потока, модель FOTO отслеживает фронты синхронизированного потока вниз и вверх по потоку, обозначенные ${\displaystyle x_{down}^{(syn)}(t)}$, ${\displaystyle x_{up}^{(syn)}(t)}$, куда ${\displaystyle t}$ время (рис. 3). Модель ASDA отслеживает передние и нижние фронты широких движущихся заторов, обозначенных ${\displaystyle x_{down}^{(jam)}(t)}$, ${\displaystyle x_{up}^{(jam)}(t)}$ (Рис. 3). Это отслеживание выполняется между участками дороги, в которых фазы движения изначально были определены в данных измерений, т.е. когда невозможно измерить синхронный поток и широкие движущиеся пробки.

Другими словами, отслеживание синхронизированного потока моделью FOTO и широких движущихся заторов моделью ASDA выполняется в тех местах дороги, в которых нет Доступны измерения трафика, то есть модели ASDA / FOTO позволяют прогнозировать передние местоположения фаз трафика во времени. Модели ASDA / FOTO позволяют нам прогнозировать слияние и / или растворение одной или нескольких изначально различных областей синхронизированного потока и одной или нескольких изначально различных широких движущихся пробок, которые возникают между точками измерения.

Модели ASDA / FOTO для данных, измеренных дорожными детекторами

Подход кумулятивного потока для FOTO

В то время как передний фронт синхронизированного потока, при котором транспортные средства ускоряются до свободного потока, обычно фиксируется в узком месте (см. Рис. 2 (a, b)), передний фронт синхронизированного потока, при котором транспортные средства, движущиеся первоначально в свободном потоке, должен замедляться, приближаясь к синхронизированному поток может распространяться вверх по потоку. В эмпирических (т. Е. Измеренных) данных о трафике скорость восходящего фронта синхронизированного потока обычно значительно зависит как от переменных трафика в синхронизированном потоке ниже по потоку от фронта, так и в свободном потоке прямо перед этим фронтом. Хорошее соответствие с эмпирическими данными достигается, если зависимость положения фронта синхронизированного потока от времени рассчитывается по модели FOTO с использованием так называемого подхода кумулятивного потока:

${\displaystyle x_{up}^{(syn)}(t)=\mu {\frac {1}{n}}\int _{t_{0}}^{t}(q_{S}(t)-q_{F}(t))dt,\ \ t\geq t_{0}\qquad \qquad (2)}$

куда ${\displaystyle q_{F}}$ и ${\displaystyle q_{S}}$ [транспортных средств / ч] - соответственно расходы до и после синхронизированного фронта потока, ${\displaystyle \mu }$ параметр модели [м / автомобили], а ${\displaystyle n}$ - количество полос движения.

Два подхода к отслеживанию пробок с помощью ASDA

Существует два основных подхода к отслеживанию широких движущихся заторов с помощью модели ASDA:

1. Использование формулы Стокса-ударной волны.
2. Использование характерной скорости движения широких заторов.

Использование формулы Стокса для ударной волны в ASDA

Текущая скорость ${\displaystyle v^{(jam)}}$ фронта широкого движущегося затора рассчитывается с использованием формулы ударной волны, полученной Стоксом в 1848 году:^[9]

${\displaystyle v^{(jam)}(t)={\frac {q_{2}(t)-q_{1}(t)}{\rho _{2}(t)-\rho _{1}(t)}}\qquad \qquad (3)}$,

куда ${\displaystyle q_{1}}$ и ${\displaystyle \rho _{1}}$ расход и плотность потока перед фронтом затора, при котором должна быть найдена эта скорость; ${\displaystyle q_{2}}$ и ${\displaystyle \rho _{2}}$ - расход и плотность за этим фронтом затора. В (3) никакой отношения, в частности, нет фундаментальная диаграмма используется между скоростями потока ${\displaystyle q_{1}}$, ${\displaystyle q_{2}}$ и плотность транспорта ${\displaystyle \rho _{1}}$, ${\displaystyle \rho _{2}}$ найдены из измеренных данных независимо друг от друга.

Использование характерной скорости широких движущихся заторов.

При отсутствии данных измерений для отслеживания фронта затора ниже по потоку с помощью формулы Стокса-ударной волны (3) формула

${\displaystyle v_{down}^{(jam)}=v_{g}\qquad \qquad (4)}$

используется в котором ${\displaystyle v_{g}}$ - характеристическая скорость фронта затора ниже по потоку, связанная с особенностью затора Кернера [J], рассмотренной выше. Это означает, что после того, как нижний фронт широкого движущегося затора был обнаружен в момент времени ${\displaystyle t=t_{1}}$, положение нижнего фронта затора можно оценить по формуле

${\displaystyle x(t)-x(t_{1})=v_{g}(t-t_{1}),\ \ t>t_{1}\qquad \qquad (5)}$

Характерная скорость затора проиллюстрирована на рис. 4. Две широкие движущиеся заторы распространяются вверх по потоку, сохраняя при этом среднюю скорость их фронтов вниз по потоку. В этом эмпирическом примере есть две пробки, следующие друг за другом.

Однако, в отличие от средней скорости переднего фронта затора, средняя скорость переднего фронта затора зависит от расхода и плотности транспортного потока перед затором. Следовательно, в общем случае использование формулы (5) может привести к большой ошибке при оценке средней скорости фронта затора вверх по потоку.

Рис. 4: Измеренные данные о трафике, которые иллюстрируют характерную особенность затора [J]: (a, b) Средняя скорость, обозначенная v км / ч (a), и расход, обозначенный q [транспортных средств / час] (b) в пространстве и время. (c, d) Зависимости расхода и скорости от времени в условиях заторов на (a, b) в двух разных местах дороги, показанных для каждой из трех полос движения.

Во многих данных, измеренных на немецких шоссе, было обнаружено ${\displaystyle v_{g}\approx -15{\mbox{km/h}}}$. Однако, хотя средняя скорость ${\displaystyle v_{g}}$ фронта затора ниже по потоку не зависит от расхода и плотности потока до и после затора, ${\displaystyle v_{g}}$ может значительно зависеть от параметров движения, таких как процент длинных транспортных средств в потоке, погодных условий, характеристик водителя и т. д. В результате средняя скорость ${\displaystyle v_{g}}$ найденных в разных данных, измеренных за годы наблюдений, варьируется примерно в пределах диапазона ${\displaystyle -12>v_{g}>-20{\mbox{km/h}}}$.

Он-лайн приложения моделей ASDA / FOTO в центрах управления дорожным движением

Реконструкция и отслеживание пространственно-временных схем перегруженности с помощью моделей ASDA / FOTO осуществляется сегодня в оперативном режиме в центре управления дорожным движением федеральной земли Гессен (Германия) на 1200 км сети автострад. С апреля 2004 г. данные измерений около 2500 детекторов автоматически анализируются ASDA / FOTO. Полученные в результате пространственно-временные схемы движения показаны на пространственно-временной диаграмме, показывающей особенности схемы перегруженности, подобные рис. 5. Онлайн-система также была установлена ​​в 2007 году на автомагистралях Северный-Рейн-Вестфалия. Необработанные данные трафика передаются в WDR, крупнейшая общественная радиостанция из Северного Рейн-Вестфалии в Кельне, которая передает сообщения о дорожной обстановке конечному потребителю (например, радиослушателю или водителю) через канал вещания. RDS. Приложение покрывает часть всей сети автомагистралей с 1900 км автострад и более 1000 детекторов двойной петли. Кроме того, с 2009 года модели ASDA / FOTO доступны в северной части Баварии.

Рис. 5: Схема перегруженного движения, реконструированная моделями FOTO и ASDA: пространственно-временная диаграмма с траекториями транспортных средств 1-4 и соответствующими временами задержки движения. Данные детектора дороги в качестве входных данных для моделей ASDA / FOTO измерены на автостраде A5-North в Гессене, Германия, 14 июня 2006 г.

Средние характеристики транспортного потока и время в пути

В дополнение к пространственно-временной реконструкции загруженности дорог (рис. 1 и 5) модели ASDA / FOTO могут обеспечивать средние характеристики транспортного потока в синхронизированном потоке и широких движущихся заторах. В свою очередь, это позволяет оценить либо время в пути на участке дороги, либо время в пути по любой траектории транспортного средства (см. Примеры траекторий 1–4 на рис. 5).

Модели ASDA / FOTO для данных, измеренных с помощью зондовых транспортных средств

Во-первых, модели ASDA и FOTO определяют точки перехода для фазовых переходов вдоль траектории пробного транспортного средства.^[10][11] Каждая из точек перехода связана с передней частью, пространственно разделяющей две из трех различных фаз движения друг друга (свободный поток (F), синхронизированный поток (S), широкая движущаяся пробка (J)). После того, как точки перехода были найдены, модели ASDA / FOTO реконструируют области синхронизированного потока и широкие движущиеся пробки в пространстве и времени с использованием эмпирических характеристик этих фаз движения, обсужденных выше (см. Рис. 2 и 4).

Смотрите также

• Активное управление трафиком
• Принципиальная схема
• Интеллектуальная транспортная система
• Принцип минимизации пробоя Кернера
• Микроскопическая модель транспортного потока
• Теория трехфазного движения
• Узкое место трафика
• Транспортный поток
• Волна трафика
• Заторы на дорогах
• Прогнозирование перевозок

Примечания

1. Борис С. Кернер, Киршфинк Х, Реборн Х; Метод автоматического мониторинга трафика, включая анализ резервной динамики, немецкий патент DE 19647127C2, патент США: US 5861820 (подано: 1996 г.)
2. Борис С. Кернер, Реборн Х., Метод наблюдения за движением и управление потоком транспортных средств в дорожной сети, Deutsche Patentoffenlegung DE19835979A1, патент США: US 6587779B1 (подана: 1998 г.)
3. Борис С. Кернер, М. Алексич, У. Деннелер; Verfahren und Vorrichtung zur Verkehrszustandsüberwachung, Немецкий патент DE 19944077C1 (подана: 1999 г.)
4. Борис С. Кернер; Способ мониторинга состояния трафика для сети трафика, содержащей эффективные узкие точки, Deutsche Patentoffenlegung DE19944075A1; Патент США: US 6813555B1; Япония: JP 2002117481 (подано: 1999 г.)
5. Немецкий патент Бориса С. Кернера DE10036789A1; Метод определения состояния трафика в сети трафика с эффективными узкими местами, патент США: US 6522970B2 (подано: 2000).
6. Борис С. Кернер, "Экспериментальные особенности самоорганизации в транспортном потоке", Physical Review Letters, 81, 3797-3400 (1998)
7. Борис С. Кернер, "Физика дорожного движения", Physics World Magazine 12, 25-30 (август 1999).
8. Борис С. Кернер, "Перегруженный транспортный поток: наблюдения и теория", Отчет об исследованиях в области транспорта, Vol. 1678, стр. 160–167 (1999) В архиве 9 декабря 2012 в Archive.today
9. Джордж Г. Стоукс, «О трудности теории звука», Philosopical Magazine, 33, стр. 349-356 (1848).
10. Б.С. Кернер, Х. Реборн, Дж. Палмер, С.Л. Кленов, Использование зондового транспортного средства для генерации предупреждающих сообщений о пробках, Управление дорожным движением, Том 52, № 3 141-148 (2011)
11. Дж. Палмер, Х. Реборн, Б.С. Кернер, модели ASDA и FOTO, основанные на данных зондирующих транспортных средств, организации дорожного движения и управления, том 52 № 4, 183-191 (2011)

Библиография

• Кернер Б. С., Конхойзер П. (1994). Структура и параметры кластеров в потоке трафика, Physical Review E, Vol. 50, 54
• Кернер Б. С., Реборн Х. (1996). Экспериментальные особенности и характеристики пробок. Physical Review E, Vol. 53, 1297
• Кернер Б. С., Реборн Х. (1996). Экспериментальные свойства сложности транспортного потока. Physical Review E, Vol. 53, R4257
• Кернер Б. С., Киршфинк Х., Реборн Х. (1997) Automatische Stauverfolgung auf Autobahnen, Straßenverkehrstechnik, № 9, стр. 430–438
• Кернер Б. С., Реборн Х. (1998) Messungen des Verkehrsflusses: Charakteristische Eigenschaften von Staus auf Autobahnen, Internationales Verkehrswesen, 5/1998, стр. 196–203
• Kerner BS, Rehborn H., Aleksić M., Haug A., Lange R. (2000) Verfolgung und Vorhersage von Verkehrsstörungen auf Autobahnen mit "ASDA" und "FOTO" im online-Betrieb in der Verkehrsrechnerzentrale Rüsselsheim, Straßenverkehrstechnik, Straßenverkehrstechnik, № 10 , стр 521–527
• Кернер Б. С., Реборн Х., Алексич М., Хауг А. (2001) Методы отслеживания и прогнозирования схем перегруженного движения на автомагистралях, организация дорожного движения и контроль, 09/2001, стр. 282–287
• Кернер Б.С., Реборн Х., Алексич М., Хауг А., Ланге Р. (2001) Автоматическое онлайн-отслеживание и прогнозирование моделей трафика с моделями «ASDA» и «FOTO», Управление трафиком, 11/2001, стр. 345 –350
• Кернер Б. С., Реборн Х., Алексич М., Хауг А. (2004): Распознавание и отслеживание пространственно-временных моделей загруженного движения на автострадах, Транспортные исследования C, 12, стр. 369–400
• Палмер Дж., Реборн Х. (2007) ASDA / FOTO на основе теории трехфазного движения Кернера в Северном Рейне-Вестфалии (на немецком языке), Straßenverkehrstechnik, № 8, стр. 463–470
• Палмер Дж., Реборн Х., Мбекеани Л. (2008) Интерпретация дорожных заторов на основе теории трехфазного движения Кернера в США, В: Материалы 15-го Всемирного конгресса по ИТС, Нью-Йорк
• Палмер Дж., Реборн Х. (2009) Реконструкция схем перегруженного движения с использованием определения состояния движения в автономных транспортных средствах на основе теории трехфазного движения Кернера, В: Proceedings of. 16-й Всемирный конгресс по ИТС, Стокгольм
• Реборн Х., Кленов С.Л. (2009) Прогнозирование загруженных шаблонов трафика, В: Р. Мейерс (Ред.): Энциклопедия сложности и системной науки, Springer, Нью-Йорк, 2009, стр. 9500–9536.
• Борис С. Кернер, Реборн Х, Кленов С. Л., Палмер Дж., Принн М. (2009) Verfahren zur Verkehrszustandsbestimmung in einem Fahrzeug, (Метод определения состояния дорожного движения в транспортном средстве), Патентная публикация Германии DE 10 2008 003 039 A1.

дальнейшее чтение

• Б.С. Кернер, Введение в современную теорию транспортных потоков и управление ими: долгий путь к теории трехфазного движения, Springer, Берлин, Нью-Йорк 2009
• Б.С. Кернер, Физика дорожного движения, Springer, Берлин, Нью-Йорк 2004