Принцип минимизации пробоя Кернера - Kerners breakdown minimization principle

Принцип минимизации пробоев Кернера (принцип BM) это принцип оптимизации транспортных сетей, введенный Борис Кернер в 2011.^[1]

Определение

Принцип BM гласит, что оптимальная транспортная сеть с N сеть узкие места достигается, когда динамическая оптимизация трафика и / или управление выполняются в сети таким образом, что вероятность самопроизвольного возникновения сбоя трафика по меньшей мере в одном из узких мест сети в течение данного времени наблюдения достигает минимально возможного значения. Принцип BM эквивалентен максимизации вероятности того, что сбой трафика не произойдет ни при каких узких местах сети.

Эмпирическое обоснование

Эмпирическим основанием для принципа BM Кернера является набор фундаментальных эмпирических характеристик распределения трафика на узком месте шоссе, обнаруженных в измеренных данных о трафике:

Нарушение движения в узком месте шоссе - это локальный фазовый переход от свободного потока (F) к перегруженному движению, нижний фронт которого обычно фиксируется в узком месте. На этом фронте транспортные средства ускоряются от перегруженного движения к свободному потоку за узким местом.
В том же узком месте сбой трафика может быть спонтанным (рис. 1 (а)) или индуцированным (рис. 1 (б)).
Вероятность нарушения трафика - это возрастающая функция расхода.
Есть известный гистерезис явление, связанное с перебоями в потоке: когда сбой произошел при некоторых скоростях потока, что привело к формированию перегруженной структуры перед узким местом, то возвратный переход к свободному потоку в узком месте обычно наблюдается при значительно меньших расходах (рис. 2).

Происходит самопроизвольный сбой трафика, когда есть свободные потоки как вверх, так и вниз по потоку от узкого места до того, как сбой произойдет (рис. 1 (a)). Напротив, индуцированный сбой трафика вызван распространением модели перегруженности, которая ранее возникла, например, в другом узком месте ниже по течению (рис. 1 (b)).

Рисунок 1: Основные эмпирические характеристики распределения трафика (F → S перехода) в узком месте шоссе: (а, б) усредненная измеренная скорость в пространстве и времени в случаях спонтанных (а) и вынужденных (б) дорожных аварий.

Рисунок 2: Фундаментальные эмпирические характеристики нарушения дорожного движения на узком месте шоссе: явление гистерезиса, вызванное нарушением движения (F → S переход) и обратный переход от перегруженного к свободному потоку (S → F переход).

Набор 1–4 фундаментальных эмпирических характеристик распределения трафика на узком месте на шоссе впервые был объяснен в Трехфазная теория Кернера (Рисунок 3). В теории Кернера есть три фазы: свободный поток (F), синхронизированный поток (S), широкая подвижная затор (J). Синхронный поток и широкие движущиеся пробки связаны с загруженностью движения. Фаза синхронизированного потока определяется как перегруженный трафик, входящий фронт которого фиксируется в узком месте. Следовательно, в соответствии с эмпирическим признаком 1 разбивка трафика - это фазовый переход от свободного потока к синхронизированному потоку (называемый F → S переход). Основная особенность F → S переход выглядит следующим образом (Рис. 3 (c, d)): Существует широкий диапазон скоростей потока на звене сети трафика между минимальной и максимальной пропускной способностью свободного потока. В этом диапазоне скоростей потока с некоторой вероятностью, зависящей от скорости потока, происходит сбой трафика (рис. 3 (c)).

Рисунок 3: Объяснение фундаментальных эмпирических характеристик нарушения дорожного движения в узком месте на автомагистрали с помощью трехфазной теории Кернера: (a, b) Моделирование спонтанных (a) и вызванных (b) пробоев в узком месте автомагистрали. (c) Смоделированная зависимость вероятности нарушения дорожного движения на узком месте шоссе от расхода. (d) Качественная Z-характеристика дорожного движения в плоскости скорость-расход (стрелка относится к F → S переход); Состояния узких мест, отмеченные кружками F и S, относятся к свободному и синхронизированному потоку.

Математическая формулировка

Предполагая, что в разных узких местах сбой трафика происходит независимо, вероятность спонтанного возникновения сбоя трафика по крайней мере в одном из узких мест сети в течение заданного времени наблюдения может быть записана как:

{ Displaystyle P _ { mathrm {net}} = 1- prod _ {k = 1} ^ {N} (1-P ^ {(B, k)})}

В соответствии с принципом BM, оптимум сети достигается при

{ displaystyle min _ {q_ {1}, q_ {2}, ldots, q_ {M}} {P _ { mathrm {net}} (q_ {1}, q_ {2}, ldots, q_ {M}) }}

Здесь, ${ displaystyle M}$ - количество сетевых каналов, для которых можно регулировать скорость потока; ${ displaystyle q_ {m}}$ скорость поступления ссылок для ссылки с индексом ${ displaystyle m}$ ; ${ Displaystyle m = 1,2, ldots, M}$ , куда ${ displaystyle M> 1}$ ; ${ displaystyle k}$ индекс узкого места, ${ Displaystyle к = 1,2, ldots, N}$ , ${ displaystyle N> 1}$ ; ${ Displaystyle P ^ {(B, k)}}$ - вероятность того, что в течение интервала времени наблюдения обрыв трафика произойдет в узком месте с индексом ${ displaystyle k}$ .

Симуляции

Результаты моделирования принципа BM для простой сети, состоящей только из двух маршрутов, показаны на рисунке 4 (а). Хотя вероятность сбоя трафика является возрастающей функцией скорости потока для каждого из узких мест (рисунок 3 (c)), вероятность сбоя трафика в сети ${ displaystyle P _ { mathrm {net}}}$ имеет минимум как функцию скорости притока ссылок ${ displaystyle q_ {1}}$ и ${ displaystyle q_ {2}}$ (Рисунок 4 (б, в)).

Рисунок 4: Моделирование принципа BM для простой сетевой модели, показанной на (а). (б, в) вероятность обрыва трафика в сети

{ displaystyle P _ { mathrm {net}}}

нашел с принципом BM. В (а) альтернативные маршруты 1 и 2 имеют длину

{ displaystyle L_ {1}}

и

{ displaystyle L_ {2}}

, куда

{ displaystyle L_ {2}> L_ {1}}

; маршруты 1 и 2 - дороги с узкими местами на съездах, скорость притока которых

{ displaystyle q_ {on1}}

и

{ displaystyle q_ {on2}}

даны константы. Оптимизация сети выполняется через присвоение притока сети со скоростью

{ displaystyle q_ {O}}

между сетевыми ссылками

{ displaystyle m = 1}

и

{ displaystyle m = 2}

.

Альтернативные маршруты в сети

Прежде чем принцип BM будет применен к большой сети трафика, для каждой из пар исходный-пункт назначения (O – D) сети должен быть найден набор альтернативных маршрутов (путей). Альтернативные маршруты могут быть рассчитаны на основе следующих предположений: (i) во всей сети есть свободный поток и (ii) максимальная разница между временем в пути для альтернативных маршрутов не превышает заданного значения, которое может быть выбрано по-разному для разных O –D пары.

Как применить принцип BM, если в узком месте сети уже произошел сбой трафика

Оптимизация сети с измеряемыми характеристиками распределения трафика может состоять из этапов: (i) Пространственное ограничение роста перегрузки с последующим растворением перегрузки в узком месте, если растворение перегрузки из-за управления трафиком в окрестностях узкого места возможно. (ii) Минимизация вероятности сбоя трафика с помощью принципа BM в оставшейся сети, то есть в той части сети, на которую не влияет перегрузка.

Принцип BM и классические принципы UE и SO Wardrop

Принцип BM является альтернативой хорошо известным принципам оптимизации и управления транспортной сетью, основанным на минимизации транспортных расходов (время в пути, расход топлива и т. Д.) Или максимизации пропускной способности трафика (например, максимизация ширины полосы зеленой волны. в городе).^[2]^[3]^[4]^[5]^[6]^[7]^[8]^[9]^[10]^[11]^[12]^[13]^[14] В частности, наиболее известными классическими принципами минимизации транспортных расходов в транспортной сети являются принципы Уордропа. пользовательское равновесие (UE) и оптимальная система (SO) принципы^[2] которые широко используются в теории динамического распределения трафика в сети.^[4]^[6]^[13] Принципы SO и UE компании Wardrop были объяснены в разд. 7.1 и 7.2 статьи в Википедии транспортный поток.

Однако, когда скорость потока в канале сети находится между максимальной и минимальной пропускной способностью, может быть по крайней мере два различных состояния узкого места на канале, обозначенных кружками F и S, показанными на рисунке 3 (d). Состояние F относится к свободному потоку, а состояние S - к синхронизированному потоку. Следовательно, гипотетически предполагая, что каждая из скоростей потока канала для каждого из N узких мест сети находится между соответствующими минимальной и максимальной пропускной способностью узких мест, мы обнаруживаем, что могут быть ${ displaystyle 2 ^ {N}}$ различные состояния узких мест в сети при одинаковом распределении расходов в сети. Если мы применим алгоритм оптимизации, связанный с минимизацией затрат на перемещение в сети, случайные переходы между этими состояниями узких мест F и S могут происходить в различных узких местах сети во время оптимизации и / или управления сетью.

В соответствии с принципом BM, целевая функция, которая должна быть минимизирована, - это не некоторые транспортные расходы, а вероятность нарушения трафика в сети. ${ displaystyle P _ { mathrm {net}}}$ . Таким образом, целевая функция в принципе BM, которую следует минимизировать, не зависит ни от времени в пути, ни от других затрат на поездку. Принцип BM требует минимизации вероятности сбоя трафика, то есть вероятности возникновения перегрузки в сети. При большом спросе на трафик применение принципа BM должно приводить к относительно небольшим транспортным расходам, связанным со свободным потоком в сети.

Смотрите также

Примечания

^ Кернер, Борис С (2011). «Принцип оптимальности для транспортной сети: минимальная вероятность заторов». Журнал физики A: математический и теоретический. 44 (9): 092001. arXiv:1010.5747. Bibcode:2011JPhA ... 44i2001K. Дои:10.1088/1751-8113/44/9/092001.
^ ^а ^б Wardrop J.G. (1952). Некоторые теоретические аспекты исследования дорожного движения. В Proc. Инст. гражданской англ. II. Vol. 1. С. 325–378.
^ Даганзо К. Ф. и Шеффи Ю. (1977). О стохастических моделях распределения трафика. Транспортная наука, 11, 253–274.
^ ^а ^б M.G.H. Белл, Ю. Иида (1997), Анализ транспортной сети, (John Wiley & Sons, Incorporated, Хобокен, Нью-Джерси, 07030-6000, США)
^ К.Ф. Даганзо (1998), Наука о транспорте 32, 3–11
^ ^а ^б С. Пит, А.К. Зилиаскопулос (2001), Сети и пространственная экономика 1, 233–265
^ Х. Джейлан, M.G.H. Белл (2005), Трансп. Res. В 39, 169–185
^ Чжан, К., Чен, X., Сумали, А. (2011). Назначение пользовательского равновесия Robust Wardrop при стохастическом спросе и предложении: подход к минимизации ожидаемого остатка. Трансп. Res. B, Vol. 45. С. 534–552.
^ Хоогендорн, С.П., Кнуп, В.Л., Ван Зуйлен, Х.Дж. (2008). Надежное управление транспортными сетями в неопределенных условиях. J. Adv. Трансп. Vol. 42. С. 357–377.
^ Wahle J., Bazzan A.L.C., Klugl F., Schreckenberg M. (2000), Динамика принятия решений в сценарии движения. Physica A, Vol. 287. С. 669–681.
^ Дэвис Л.С. (2009). Обеспечение равновесия Wardrop с информацией о дорожном движении в реальном времени. Physica A, Vol. 388, стр. 4459–4474;
^ Дэвис Л.С. (2010). Прогнозирование времени в пути, чтобы ограничить заторы на узких местах шоссе. Physica A, Vol. 389. С. 3588–3599.
^ ^а ^б Ракха Х., Тауфик А. (2009). Сети трафика, динамическая маршрутизация, назначение и оценка трафика. В Энциклопедии сложности и системологии, изд. автор R.A. Мейерс. Springer, Berlin, pp. 9429–9470.
^ Gartner N.H., Stamatiadis Ch. (2009). Транспортные сети, оптимизация и контроль города. В Энциклопедии сложности и системных наук, изд. автор R.A. Мейерс. Springer, Berlin, pp. 9470–9500.

[Kerner2011A-1] Кернер, Борис С (2011). «Принцип оптимальности для транспортной сети: минимальная вероятность заторов». Журнал физики A: математический и теоретический. 44 (9): 092001. arXiv:1010.5747. Bibcode:2011JPhA ... 44i2001K. Дои:10.1088/1751-8113/44/9/092001.

[Wardrop-2] а ^б Wardrop J.G. (1952). Некоторые теоретические аспекты исследования дорожного движения. В Proc. Инст. гражданской англ. II. Vol. 1. С. 325–378.

[Daganzo-3] Даганзо К. Ф. и Шеффи Ю. (1977). О стохастических моделях распределения трафика. Транспортная наука, 11, 253–274.

[Bell-4] а ^б M.G.H. Белл, Ю. Иида (1997), Анализ транспортной сети, (John Wiley & Sons, Incorporated, Хобокен, Нью-Джерси, 07030-6000, США)

[Daganzo2-5] К.Ф. Даганзо (1998), Наука о транспорте 32, 3–11

[Peeta-6] а ^б С. Пит, А.К. Зилиаскопулос (2001), Сети и пространственная экономика 1, 233–265

[Ceylan-7] Х. Джейлан, M.G.H. Белл (2005), Трансп. Res. В 39, 169–185

[Zhang-8] Чжан, К., Чен, X., Сумали, А. (2011). Назначение пользовательского равновесия Robust Wardrop при стохастическом спросе и предложении: подход к минимизации ожидаемого остатка. Трансп. Res. B, Vol. 45. С. 534–552.

[Hoogendoorn-9] Хоогендорн, С.П., Кнуп, В.Л., Ван Зуйлен, Х.Дж. (2008). Надежное управление транспортными сетями в неопределенных условиях. J. Adv. Трансп. Vol. 42. С. 357–377.

[Wahle-10] Wahle J., Bazzan A.L.C., Klugl F., Schreckenberg M. (2000), Динамика принятия решений в сценарии движения. Physica A, Vol. 287. С. 669–681.

[Davis-11] Дэвис Л.С. (2009). Обеспечение равновесия Wardrop с информацией о дорожном движении в реальном времени. Physica A, Vol. 388, стр. 4459–4474;

[Davis2-12] Дэвис Л.С. (2010). Прогнозирование времени в пути, чтобы ограничить заторы на узких местах шоссе. Physica A, Vol. 389. С. 3588–3599.

[Rakha-13] а ^б Ракха Х., Тауфик А. (2009). Сети трафика, динамическая маршрутизация, назначение и оценка трафика. В Энциклопедии сложности и системологии, изд. автор R.A. Мейерс. Springer, Berlin, pp. 9429–9470.

[Gartner-14] Gartner N.H., Stamatiadis Ch. (2009). Транспортные сети, оптимизация и контроль города. В Энциклопедии сложности и системных наук, изд. автор R.A. Мейерс. Springer, Berlin, pp. 9470–9500.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]