Теорема Томсенса - Thomsens theorem

Теорема Томсена, ${\displaystyle P_{7}=P_{1}}$

Теорема Томсена, названный в честь Герхард Томсен, является теоремой элементарной геометрии. Это показывает, что определенный дорожка построенный отрезками прямых, параллельными краям треугольник всегда заканчивается в начальной точке.

Рассмотрим произвольный треугольник ABC с точкой п₁ на краю до н.э. Последовательность точки и параллельные линии строится следующим образом. Параллельная линия к AC через п₁ пересекает AB в п₂ и параллельная прямая к BC через п₂ пересекает AC в п₃. Продолжая таким образом параллельную линию к AB через п₃ пересекает BC в п₄ и параллельная линия к AC через п₄ пересекает AB в п₅. Наконец, параллельная линия к до н.э через п₅ пересекает AC в п₆ и параллельная линия к AB через п₆ пересекает до н.э в п₇. Теорема Томсена утверждает, что п₇ идентичен п₁ а значит, конструкция всегда приводит к замкнутому пути п₁п₂п₃п₄п₅п₆п₁

Рекомендации

• Сац фон Томсен В: Schülerduden - Mathematik II. Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus, 2004, ISBN  3-411-04275-3, стр. 358–359 (немецкий)

внешняя ссылка

• Дарий Гринберг: Schließungssätze in der ebenen Geometrie (Немецкий)
• Вайсштейн, Эрик В. «Фигура Томсена». MathWorld.