Теорема Тейнса - Thaines theorem

В математике Теорема Тейна является аналогом Теорема Штикельбергера для вещественных абелевых полей, введенных Тейном (1988 ). Метод Тейна был использован, чтобы сократить доказательство Теорема Мазура – ​​Уайлса. (Вашингтон 1997 ), чтобы доказать, что некоторые Группы Тейта – Шафаревича конечны, и в доказательстве Теорема Михайлеску (Schoof 2008 ).

Формулировка

Позволять ${\displaystyle p}$ и ${\displaystyle q}$ быть различными нечетными простыми числами с ${\displaystyle q}$ не делящий ${\displaystyle p-1}$. Позволять ${\displaystyle G^{+}}$ быть группой Галуа ${\displaystyle F=\mathbb {Q} (\zeta _{p}^{+})}$ над ${\displaystyle \mathbb {Q} }$, позволять ${\displaystyle E}$ - его группа единиц, пусть ${\displaystyle C}$ - подгруппа циклотомических единиц, и пусть ${\displaystyle Cl^{+}}$ быть его классовой группой. Если ${\displaystyle \theta \in \mathbb {Z} [G^{+}]}$ уничтожает ${\displaystyle E/CE^{q}}$ затем он аннигилирует ${\displaystyle Cl^{+}/Cl^{+q}}$.

Рекомендации

• Скуф, Рене (2008), Гипотеза Каталана, Universitext, Лондон: Springer-Verlag London, Ltd., ISBN  978-1-84800-184-8, МИСТЕР  2459823 См., В частности, главу 14 (стр. 91–94), где описывается использование теоремы Тейна для доказательства Теорема Михайлеску и главу 16 «Теорема Тейна» (стр. 107–115) для доказательства частного случая теоремы Тейна.
• Тейн, Франциско (1988), «Об идеальных группах классов вещественных абелевых числовых полей», Анналы математики, 2-я сер., 128 (1): 1–18, Дои:10.2307/1971460, JSTOR  1971460, МИСТЕР  0951505
• Вашингтон, Лоуренс К. (1997), Введение в циклотомические поля, Тексты для выпускников по математике, 83 (2-е изд.), Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  0-387-94762-0, МИСТЕР  1421575 См., В частности, главу 15 (стр. 332–372 ) для теоремы Тейна (раздел 15.2) и ее приложения к Теорема Мазура – ​​Уайлса..