Сужение (математика) - Tapering (mathematics)

В математика, физика, и теоретические компьютерная графика, сужающийся вид деформации формы.^[1][2] Подобно тому, как аффинное преобразование, такое как масштабирование или сдвиг, является моделью деформации формы первого порядка, сужение является деформацией более высокого порядка, как скручивание и изгиб. Сужение можно рассматривать как непостоянное масштабирование заданной функцией сужения. Результирующие деформации могут быть линейными или нелинейными.

Чтобы создать нелинейный конус, вместо масштабирования в Икс и у для всех z с константами, как в:

${\displaystyle q={\begin{bmatrix}a&0&0\\0&b&0\\0&0&1\end{bmatrix}}p,}$

позволять а и б быть функциями z так что:

${\displaystyle q={\begin{bmatrix}a(p_{z})&0&0\\0&b(p_{z})&0\\0&0&1\end{bmatrix}}p.}$

Пример линейного конуса: ${\displaystyle a(z)=\alpha _{0}+\alpha _{1}z}$, и квадратный конус ${\displaystyle a(z)={\alpha }_{0}+{\alpha }_{1}z+{\alpha }_{2}z^{2}}$.

В качестве другого примера, если параметрическое уравнение куба задано формулой ƒ(т) = (Икс(т), у(т), z(т)) можно применить нелинейное сужение, чтобы объем куба медленно уменьшался (или сужался) по мере того, как функция движется в положительном направлении. z направление. Для данного куба пример нелинейного сужения по z было бы, если бы, например, функция Т(z) = 1/(а + bt) были применены к уравнению куба так, что ƒ(т) = (Т(z)Икс(т), Т(z)у(т), Т(z)z(т)), для некоторых действительных констант а иб.

Смотрите также

• 3D проекция

Рекомендации

1. Ширли, Питер; Ашихмин Михаил; Маршнер, Стив (2009). Основы компьютерной графики (3-е изд.). CRC Press. п. 426. ISBN  9781568814698.
2. Барр, Алан Х. (июль 1984 г.). «ГЛОБАЛЬНЫЕ И ЛОКАЛЬНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ ТВЕРДЫХ ПРИМИТИВ» (PDF). Компьютерная графика. 18 (3): 21–30. Дои:10.1145/964965.808573. Получено 4 мая 2015.

внешняя ссылка

• [1], Примечания компьютерной графики. Университет Торонто. (См .: Сужение).
• [2], 3D преобразования. Брауновский университет. (См .: Нелинейные деформации).
• [3], Статья ScienceWorld о сужении в синтезе изображений.