Sumset - Sumset

В аддитивная комбинаторика, то сумма (также называемый Сумма Минковского ) двух подмножеств А и B из абелева группа грамм (написано аддитивно) определяется как множество всех сумм элемента из А с элементом из B. То есть,

${\displaystyle A+B=\{a+b:a\in A,b\in B\}.}$

В п-кратно повторяемая сумма из А является

${\displaystyle nA=A+\cdots +A,}$

где есть п слагаемые.

Многие вопросы и результаты аддитивной комбинаторики и аддитивная теория чисел можно выразить в терминах сумм. Например, Теорема Лагранжа о четырех квадратах можно кратко записать в виде

${\displaystyle 4\Box =\mathbb {N} ,}$

куда ${\displaystyle \Box }$ это набор квадратные числа. Предмет, который получил изрядное количество исследований, - это наборы с небольшое удвоение, где размер множества А + А маленький (по сравнению с размером А); см. например Теорема Фреймана.

Смотрите также

• Ограниченный набор сумм
• Сидон набор
• БЕСПЛАТНЫЙ набор
• Плотность Шнирельмана
• Лемма Шепли – Фолкмана.

Рекомендации

• Генри Манн (1976). Теоремы сложения: теоремы сложения теории групп и теории чисел (Исправленное переиздание изд. Wiley 1965 г.). Хантингтон, Нью-Йорк: издательство Роберта Кригера. ISBN  0-88275-418-1.
• Натансон, Мелвин Б. (1990). «Наилучшие результаты по плотности сумм». В Берндт, Брюс С.; Diamond, Harold G .; Хальберштам, Хайни; и другие. (ред.). Аналитическая теория чисел. Материалы конференции в честь Пола Т. Бейтмана, состоявшейся 25-27 апреля 1989 г. в Университете Иллинойса, Урбана, Иллинойс (США). Успехи в математике. 85. Бостон: Биркхойзер. С. 395–403. ISBN  0-8176-3481-9. Zbl  0722.11007.
• Натансон, Мелвин Б. (1996). Аддитивная теория чисел: обратные задачи и геометрия сумм. Тексты для выпускников по математике. 165. Springer-Verlag. ISBN  0-387-94655-1. Zbl  0859.11003.
• Теренс Тао и Ван Ву, Аддитивная комбинаторика, Издательство Кембриджского университета, 2006 г.