Преобразование фазы мощности с управляемым откликом - Steered-Response Power Phase Transform

Преобразование фазы мощности с управляемым откликом (SRP-PHAT) это популярный алгоритм для локализация акустического источника,^[1] хорошо известен своей надежной работой в неблагоприятных акустических средах.^[2] Алгоритм можно интерпретировать как формирование луча -основанный подход, который ищет позицию кандидата, которая максимизирует выход управляемой формирователь луча с задержкой и суммой.

Алгоритм

Управляемая мощность отклика

Рассмотрим систему ${\displaystyle M}$ микрофоны, где каждый микрофон обозначен субиндексом ${\displaystyle m\in \{1,\dots ,M\}}$. Выходной сигнал с дискретного времени с микрофона равен ${\displaystyle s_{m}(n)}$. (Невзвешенная) мощность управляемого отклика (SRP) в пространственной точке ${\displaystyle \mathbf {x} =[x,y,z]^{T}}$ можно выразить как

${\displaystyle P_{0}(\mathbf {x} )\triangleq \sum _{n\in \mathbb {Z} }\left\vert \sum _{m=1}^{M}s_{m}(n-\tau _{m}(\mathbf {x} ))\right\vert ^{2},}$

куда ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ обозначает набор целых чисел и ${\displaystyle \tau _{m}(\mathbf {x} )}$ было бы запаздыванием из-за распространения от источника, расположенного в ${\displaystyle \mathbf {x} }$ к ${\displaystyle m}$-й микрофон.

(Взвешенный) SRP можно переписать как

${\displaystyle P(\mathbf {x} )={\frac {1}{2\pi }}\sum _{m_{1}=1}^{M}\sum _{m_{2}=1}^{M}\int _{-\pi }^{\pi }\Phi _{m_{1},m_{2}}(e^{j\omega })S_{m_{1}}(e^{j\omega })S_{m_{2}}^{*}(e^{j\omega })e^{j\omega \tau _{m_{1},m_{2}}(\mathbf {x} )}d\omega ,}$

куда ${\displaystyle ()^{*}}$ обозначает комплексное сопряжение, ${\displaystyle S_{m}(e^{j\omega })}$ представляет преобразование Фурье с дискретным временем из ${\displaystyle s_{m}(n)}$ и ${\displaystyle \Phi _{m_{1},m_{2}}(e^{j\omega })}$ является весовой функцией в частотной области (обсуждается позже). Период, термин ${\displaystyle \tau _{m_{1},m_{2}}(\mathbf {x} )}$ это дискретная разница во времени прибытия (TDOA) сигнала, излучаемого в позиции ${\displaystyle \mathbf {x} }$ к микрофонам ${\displaystyle m_{1}}$ и ${\displaystyle m_{2}}$, данный

${\displaystyle \tau _{m_{1},m_{2}}(\mathbf {x} )\triangleq \left\lfloor f_{s}{\frac {\|\mathbf {x} -\mathbf {x} _{m_{1}}\|-\|\mathbf {x} -\mathbf {x} _{m_{2}}\|}{c}}\right\rceil ,}$

куда ${\displaystyle f_{s}}$ частота дискретизации системы, ${\displaystyle c}$ это скорость распространения звука, ${\displaystyle \mathbf {x} _{m}}$ позиция ${\displaystyle m}$-й микрофон, ${\displaystyle \|\cdot \|}$ это 2-норма и ${\displaystyle \lfloor \cdot \rceil }$ обозначает оператор округления.

Обобщенная кросс-корреляция

Вышеупомянутая целевая функция SRP может быть выражена как сумма обобщенных кросс-корреляций (GCC) для разных пар микрофонов с запаздыванием по времени, соответствующим их TDOA.

${\displaystyle P(\mathbf {x} )=\sum _{m_{1}=1}^{M}\sum _{m_{2}=1}^{M}R_{m_{1},m_{2}}(\tau _{m_{1},m_{2}}(\mathbf {x} )),}$

где GCC для пары микрофонов ${\displaystyle (m_{1},m_{2})}$ определяется как

${\displaystyle R_{m_{1},m_{2}}(\tau )\triangleq {\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }\Phi _{m_{1},m_{2}}(e^{j\omega })S_{m_{1}}(e^{j\omega })S_{m_{2}}^{*}(e^{j\omega })e^{j\omega \tau }d\omega .}$

Фазовое преобразование (PHAT) - это эффективное взвешивание GCC для оценки временной задержки в реверберирующих средах, которое заставляет GCC учитывать только фазовую информацию задействованных сигналов:

${\displaystyle \Phi _{m_{1},m_{2}}(e^{j\omega })\triangleq {\frac {1}{\vert S_{m_{1}}(e^{j\omega })S_{m_{2}}^{*}(e^{j\omega })\vert }}.}$

Оценка местоположения источника

Алгоритм SRP-PHAT состоит из процедуры поиска по сетке, которая оценивает целевую функцию ${\displaystyle P(\mathbf {x} )}$ в сетке возможных местоположений источников ${\displaystyle {\mathcal {G}}}$ для оценки пространственного расположения источника звука, ${\displaystyle {\textbf {x}}_{s}}$, как точка сетки, обеспечивающая максимальное SRP:

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{s}=\arg \max _{\mathbf {x} \in {\mathcal {G}}}P(\mathbf {x} ).}$

Модифицированный SRP-PHAT

Были предложены модификации классического алгоритма SRP-PHAT для уменьшения вычислительных затрат на этапе поиска по сетке алгоритма и повышения устойчивости метода. В классическом SRP-PHAT для каждой пары микрофонов и для каждой точки сетки выбирается уникальное целочисленное значение TDOA как акустическая задержка, соответствующая этой точке сетки. Эта процедура не гарантирует, что все TDOA связаны с точками на сетке, а также что пространственная сетка непротиворечива, поскольку некоторые точки могут не соответствовать пересечению гиперболоидов. Эта проблема становится более проблематичной с грубыми сетками, поскольку при уменьшении количества точек часть информации TDOA теряется, поскольку большинство задержек больше не связаны с какой-либо точкой сетки.

Модифицированный SRP-PHAT^[3] собирает и использует информацию TDOA, относящуюся к объему, окружающему каждую пространственную точку поисковой сетки, с учетом модифицированной целевой функции:

${\displaystyle P'(\mathbf {x} )=\sum _{m_{1}=1}^{M}\sum _{m_{2}=1}^{M}\sum _{\tau =L_{m_{1},m_{2}}^{l}(\mathbf {x} )}^{L_{m_{1},m_{2}}^{u}(\mathbf {x} )}R_{m_{1},m_{2}}(\tau ),}$

куда ${\displaystyle L_{m_{1},m_{2}}^{l}(\mathbf {x} )}$ и ${\displaystyle L_{m_{1},m_{2}}^{u}(\mathbf {x} )}$ - нижний и верхний пределы накопления задержек GCC, которые зависят от пространственного расположения ${\displaystyle \mathbf {x} }$.

Пределы накопления

Пределы накопления можно точно рассчитать заранее, исследуя границы, разделяющие области, соответствующие точкам сетки. В качестве альтернативы их можно выбрать, учитывая пространственные градиент TDOA ${\displaystyle \nabla _{\tau _{m_{1},m_{2}}}(\mathbf {x} )=[\nabla _{x\tau _{m_{1},m_{2}}}(\mathbf {x} ),\nabla _{y\tau _{m_{1},m_{2}}}(\mathbf {x} ),\nabla _{z\tau _{m_{1},m_{2}}}(\mathbf {x} )]^{T}}$, где каждый компонент ${\displaystyle \gamma \in \left\{x,y,z\right\}}$ градиента:

${\displaystyle \nabla _{\gamma \tau _{m_{1},m_{2}}}(\mathbf {x} )={\frac {1}{c}}\left({\frac {\gamma -\gamma _{m_{1}}}{\|\mathbf {x} -\mathbf {x} _{m_{1}}\|}}-{\frac {\gamma -\gamma _{m_{2}}}{\|\mathbf {x} -\mathbf {x} _{m_{2}}\|}}\right).}$

Для прямоугольной сетки, где соседние точки разделены расстоянием ${\displaystyle r}$, нижний и верхний пределы накопления определяются как:

${\displaystyle L_{m_{1},m_{2}}^{l}(\mathbf {x} )=\tau _{m_{1},m_{2}}(\mathbf {x} )-\|\nabla _{\tau _{m_{1},m_{2}}}(\mathbf {x} )\|\cdot d}$${\displaystyle L_{m_{1},m_{2}}^{u}(\mathbf {x} )=\tau _{m_{1},m_{2}}(\mathbf {x} )+\|\nabla _{\tau _{m_{1},m_{2}}}(\mathbf {x} )\|\cdot d,}$

куда ${\displaystyle d=(r/2)\min \left({\frac {1}{\vert \sin(\theta )\cos(\phi )\vert }},{\frac {1}{\vert \sin(\theta )\sin(\phi )\vert }},{\frac {1}{\vert \cos(\theta )\vert }}\right)}$ а углы направления градиента определяются выражением

${\displaystyle \theta =\cos ^{-1}\left({\frac {\nabla _{z\tau _{m_{1},m_{2}}}(\mathbf {x} )}{\|\nabla _{\tau _{m_{1},m_{2}}}(\mathbf {x} )\|}}\right),}$${\displaystyle \phi =\arctan _{2}\left(\nabla _{y\tau _{m_{1},m_{2}}}(\mathbf {x} ),\nabla _{x\tau _{m_{1},m_{2}}}(\mathbf {x} )\right).}$

Смотрите также

• Локализация источника звука
• Мультилатерация
• Обработка аудиосигнала

Рекомендации

1. ДиБиасе, Дж. Х. (2000). Техника высокой точности и малой задержки для локализации говорящего в реверберационной среде с использованием массивов микрофонов (PDF) (Кандидат наук.). Brown Univ.
2. Silverman, H.F .; Yu, Y .; Sachar, J.M .; Паттерсон III, У. Р. (2005). «Производительность оценщиков местоположения источника в реальном времени для микрофонной решетки с большой апертурой». IEEE Trans. Речь Аудио Процесс. IEEE. 13 (4): 593–606. Дои:10.1109 / TSA.2005.848875.
3. Cobos, M .; Марти, А .; Лопес, Дж. Дж. (2011). «Модифицированный функционал SRP-PHAT для надежной локализации источника звука в реальном времени с масштабируемой пространственной дискретизацией». Письма об обработке сигналов IEEE. IEEE. 18 (1): 71–74. Дои:10.1109 / LSP.2010.2091502. HDL:10251/55953.