Круг Шпикера - Spieker circle

Треугольник ABC, это средний треугольник, круг Шпикера ( окружать среднего треугольника), а центр Шпикера Икс10 (центр круга Шпикера)

В геометрия, то окружать из средний треугольник треугольника - это Круг Шпикера, названный в честь немецкого геометра XIX века Теодор Шпикер.[1] Его центр, Spieker центр, помимо того, что стимулятор среднего треугольника, это центр массы однородной плотности границы треугольника.[1] Центр Шпикера также является точкой, где все три ножницы треугольника (биссектрисы периметра с концом в средней точке стороны) пересекаются друг с другом.[1]

История

Круг Шпикера и центр Шпикера названы в честь Теодор Шпикер, математик и профессор из Потсдама, Германия.[нужна цитата ] В 1862 г. он опубликовал Lehrbuch der ebenen geometrie mit übungsaufgaben für höhere lehranstalten, имея дело с плоской геометрией.[нужна цитата ] Благодаря этой публикации, оказавшей влияние на жизнь многих известных ученых и математиков, в том числе Альберт Эйнштейн, Шпикер стал математиком, в честь которого были названы круг и центр Шпикера.[1]

Строительство

Чтобы найти круг Шпикера в треугольнике, средний треугольник сначала должны быть построены из середин каждой стороны исходного треугольника.[1] Затем круг строится таким образом, чтобы каждая сторона среднего треугольника касалась круга внутри среднего треугольника, создавая окружать.[1] Этот центр круга называется центром Шпикера.

Точки и линии Нагеля

Круги Шпикера также имеют отношение к Нагель указывает. В стимулятор треугольника и точка Нагеля образуют линию внутри круга Шпикера. Середина этого отрезка линии - центр Шпикера.[1] Линия Нагеля образована центром треугольника, точкой Нагеля и центроид треугольника.[1] Центр Шпикера всегда будет лежать на этой линии.[1]

Девятиточный круг и линия Эйлера

Сначала было обнаружено, что круги Шпикера очень похожи на круги из девяти точек пользователя Джулиан Кулидж. В то время он еще не был идентифицирован как круг Шпикера, но во всей книге упоминается как «круг P».[2] Круг из девяти точек с Линия Эйлера и круг Шпикера с линией Нагеля аналогичны друг другу, но не являются двойники, имея только двойственное сходство.[1] Одно сходство между кругом из девяти точек и кругом Шпикера связано с их построением. Круг из девяти точек - это ограниченный окружность среднего треугольника, а круг Шпикера - вписанный окружность среднего треугольника.[2] Что касается связанных с ними линий, центр окружности для линии Нагеля относится к центру описанной окружности для линии Эйлера.[1] Другой аналогичный момент - это точка Нагеля и точка отоцентр, с точкой Нагеля, связанной с кругом Шпикера, и ортоцентром, связанным с кругом из девяти точек.[1] Каждый круг пересекает стороны среднего треугольника, где линии от ортоцентра или точки Нагеля до вершин исходного треугольника пересекаются со сторонами среднего треугольника.[2]

Шпикер конический

Окружность из девяти точек с линией Эйлера была обобщена в конику из девяти точек.[1] С помощью аналогичного процесса, благодаря аналогичным свойствам двух окружностей, круг Шпикера также можно было обобщить в конику Шпикера.[1] Коника Шпикера по-прежнему находится внутри среднего треугольника и касается каждой стороны среднего треугольника, однако не встречается с этими сторонами треугольника в тех же точках. Если линии построены от каждой вершины среднего треугольника до точки Нагеля, то можно найти середину каждой из этих линий.[3] Кроме того, средние точки каждой стороны среднего треугольника находятся и соединяются со средней точкой противоположной линии через точку Нагеля.[3] Каждая из этих линий имеет общую среднюю точку S.[3] Когда каждая из этих линий отражается через S, получается 6 точек внутри среднего треугольника. Проведите конус через любые 5 из этих отраженных точек, и конус коснется конечной точки.[1] Это было доказано де Вильерсом в 2006 году.[1]

Радикальный круг Шпикера

Шпикер радикальный круг - круг с центром в центре Шпикера, который ортогонален трем вне окружности среднего треугольника.[4][5]

Рекомендации

  1. ^ а б c d е ж грамм час я j k л м п о п де Вильерс, Майкл (июнь 2006 г.). «Обобщение круга Шпикера и линии Нагеля». Пифагор. 63: 30–37.
  2. ^ а б c Кулидж, Джулиан Л. (1916). Трактат о круге и сфере. Издательство Оксфордского университета. С. 53–57.
  3. ^ а б c де Вильерс, М. (2007). «Коника Шпикера и обобщение линии Нэгла». Динамическое обучение математике.
  4. ^ Вайсштейн, Эрик В. "Исключает радикальный круг". MathWorld - веб-ресурс Wolfram.
  5. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Радикальный круг». MathWorld - веб-ресурс Wolfram.
  • Джонсон, Роджер А. (1929). Современная геометрия. Бостон: Хоутон Миффлин. Репринт Дувра, 1960.
  • Кимберлинг, Кларк (1998). «Центры треугольников и центральные треугольники». Congressus Numerantium. 129: i – xxv, 1–295.

внешняя ссылка