Spieker центр - Spieker center

В геометрия, то Spieker центр особая точка, связанная с самолет треугольник. Он определяется как центр массы из периметр треугольника. Центром Шпикера треугольника ABC является центр гравитации однородного проволочного каркаса в форме треугольника ABC.^[1][2] Пункт назван в честь 19 века. Немецкий геометр Теодор Шпикер.^[3] Центр Spieker - это центр треугольника и он указан как точка X (10) в Кларк Кимберлинг с Энциклопедия центров треугольников.

Место расположения

Центр Шпикера треугольника ABC является центром среднего треугольника треугольника ABC.

Следующий результат можно использовать для определения центра Шпикера любого треугольника.^[1]

Центром Шпикера треугольника ABC является стимулятор из средний треугольник треугольника ABC.

То есть центр треугольника Шпикера ABC центр окружности, вписанной в средний треугольник треугольника ABC. Этот круг известен как Круг Шпикера.

Центр Spieker также расположен на пересечении трех ножницы треугольника ABC. Треугольник - это отрезок прямой, делит периметр пополам треугольника и имеет одну конечную точку в середине одной из трех сторон. Каждый нож содержит центр масс границы треугольника ABC, поэтому три ножа встречаются в центре Шпикера.

Чтобы увидеть, что центр среднего треугольника совпадает с точкой пересечения ножей, рассмотрим однородный каркас в форме треугольника ABC, состоящий из трех проводов в виде отрезков прямой, имеющих длину а, б, c. Проволочный каркас имеет тот же центр масс, что и система из трех частиц масс. а, б, c размещен в середине D, E, F сторон до н.э, CA, AB. Центр масс частицы при E и F это суть п который делит сегмент EF в соотношении c : б. Линия DP - внутренняя биссектрисаD. Таким образом, центр масс системы трех частиц лежит на внутренней биссектрисеD. Подобные аргументы показывают, что центр масс системы трех частиц лежит на внутренних биссектрисах ofE и ∠F также. Отсюда следует, что центр масс проволочного каркаса является точкой совпадения внутренних биссектрис углов треугольника. DEF, который является центром среднего треугольника DEF.

Характеристики

Центр Спикера треугольника - это центр расщепления треугольника.

Позволять S быть центром Шпикера треугольника ABC.

• В трилинейные координаты из S находятся

до н.э (б + c) : ок (c + а) : ab (а + б).^[4]

• В барицентрические координаты из S находятся

б + c : c + а : а + б .^[4]

• S это радикальный центр из трех вне окружности.^[5]
• S это центр спайности треугольника ABC ^[1]
• S является коллинеарен с стимулятор (я ), центроид (грамм), а Точка Нагеля (M) треугольника ABC. Более того,^[6]

${\displaystyle IS=SM,\quad IG=2\cdot GS,\quad MG=2\cdot IG.}$

Таким образом, на числовой строке с соответствующим масштабированием и расположением я=0, грамм=2, S= 3 и M=6.

• S лежит на Гипербола Киперта. S точка совпадения линий ТОПОР, К и CZ куда XBC, YCA и ZAB похожи, равнобедренные и аналогично расположенные треугольники, построенные по сторонам треугольника ABC в качестве баз, имеющих общий базовый угол tan⁻¹ [загар (А/ 2) загар (B/ 2) загар (C/2) ].^[7]

Рекомендации

1. Хонсбергер, Росс (1995). Эпизоды евклидовой геометрии девятнадцатого и двадцатого веков. Математическая ассоциация Америки. С. 3–4.
2. Кимберлинг, Кларк. «Шпикер центр». Получено 5 мая 2012.
3. Шпикер, Теодор (1888). Lehrbuch der ebenen Geometrie. Потсдам, Германия.
4. Кимберлинг, Кларк. «Энциклопедия треугольных центров». Получено 5 мая 2012.
5. Оденхал, Борис (2010), «Некоторые центры треугольников, связанные с касательными к вневписанным окружностям» (PDF), Форум Geometricorum, 10: 35–40
6. Богомольный, А. «Линия Нагеля из сборника интерактивных математических головоломок и головоломок». Получено 5 мая 2012.
7. Вайсштейн, Эрик В. «Кипертская гипербола». MathWorld.