Модуль Specht - Specht module

В математике Модуль Specht одно из представлений симметричные группы изучен Вильгельм Шпехт (1935 Они индексируются разделами, а в характеристике 0 - модули Шпехта разделов п сформировать полный набор неприводимые представления симметрической группы на п точки.

Определение

Исправить раздел λ из п и коммутативное кольцо k. Раздел определяет Диаграмма Юнга с п коробки. А Молодая картина формы λ - это способ пометить ячейки этой диаграммы Юнга различными числами ${ Displaystyle 1, точки, п}$ .

А таблоид является классом эквивалентности таблиц Юнга, где две разметки эквивалентны, если одна получается из другой перестановкой элементов каждой строки. Для каждой таблицы Юнга Т формы λ пусть ${ displaystyle {T }}$ быть соответствующим таблоидом. Симметрическая группа на п точек действует на множестве таблиц Юнга формы λ. Следовательно, он действует и в таблоидах, и в бесплатных k-модуль V на основе таблоидов.

Дана таблица Юнга Т формы λ, пусть

{ Displaystyle E_ {T} = сумма _ { sigma in Q_ {T}} epsilon ( sigma) { sigma (T) } in V}

куда Q_Т - подгруппа перестановок, сохраняющая (как наборы) все столбцы Т и ${ Displaystyle epsilon ( sigma)}$ - знак перестановки σ. Шпехтовым модулем разбиения λ называется модуль, порожденный элементами E_Т в качестве Т пробегает все таблицы формы λ.

Модуль Specht имеет основу из элементов E_Т за Т а стандартная картина Юнга.

Мягкое введение в конструкцию модуля Шпехта можно найти в Разделе 1 «Многогранники Шпехта и матроиды Шпехта».^[1]

Структура

Над полями характеристики 0 модули Шпехта неприводимы и образуют полный набор неприводимых представлений симметрической группы.

Раздел называется п-регулярно, если в нем нет п части одинакового (положительного) размера. Над полями характеристики п> 0 модули Шпехта сводимы. За п-регулярные разбиения у них есть единственное неприводимое частное, и эти неприводимые частные образуют полный набор неприводимых представлений.

Рекомендации

^ Уилтшир-Гордон, Джон Д.; Ву, Александр; Заячковская, Магдалена (2017). «Многогранники Шпехта и матроиды Шпехта». arXiv:1701.05277 [math.CO ].

Андерсен, Хеннинг Хаар (2001) [1994], «Шпехтовский модуль», Энциклопедия математики, EMS Press
Джеймс, Г. Д. (1978), "Глава 4: Шпехтовские модули", Теория представлений симметрических групп, Конспект лекций по математике, 682, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, п. 13, Дои:10.1007 / BFb0067712, ISBN 978-3-540-08948-3, МИСТЕР 0513828
Джеймс, Гордон; Кербер, Адальберт (1981), Теория представлений симметрической группы, Энциклопедия математики и ее приложений, 16, Addison-Wesley Publishing Co., Рединг, Массачусетс, ISBN 978-0-201-13515-2, МИСТЕР 0644144
Шпехт, В. (1935 г.), «Неудержимая дарственная симметричная группа», Mathematische Zeitschrift, 39 (1): 696–711, Дои:10.1007 / BF01201387, ISSN 0025-5874

[1] Уилтшир-Гордон, Джон Д.; Ву, Александр; Заячковская, Магдалена (2017). «Многогранники Шпехта и матроиды Шпехта». arXiv:1701.05277 [math.CO ].

[1]