Уравнения Соломона - Solomon equations

В ЯМР-спектроскопия, то Уравнения Соломона Опишите диполярный расслабление процесс системы, состоящей из двух спинов.^[1] Они имеют вид следующих дифференциальные уравнения:^[2]

${\displaystyle {d{I_{1z}} \over dt}=-R_{z}^{1}(I_{1z}-I_{1z}^{0})-\sigma _{12}(I_{2z}-I_{2z}^{0})}$

${\displaystyle {d{I_{2z}} \over dt}=-R_{z}^{2}(I_{2z}-I_{2z}^{0})-\sigma _{12}(I_{1z}-I_{1z}^{0})}$

${\displaystyle {d{I_{1z}I_{2z}} \over dt}=-R_{z}^{12}2I_{1z}I_{2z}}$

Эти уравнения, названные так в честь физика Ионел Соломон [ро ], опишите, как население разных спиновые состояния изменения в зависимости от силы константы скорости саморелаксации р и ${\displaystyle \sigma _{12}}$, который вместо этого учитывает кросс-релаксацию. Последний важный термин, отвечающий за передачу намагничивание от одного вращения к другому и дает начало ядерный эффект Оверхаузера.

В эксперименте NOE намагниченность одного из спинов, скажем, спина 2, меняется на противоположную путем применения селективного последовательность импульсов. Тогда на коротких временах результирующая намагниченность спина 1 будет равна

${\displaystyle {d{I_{1z}} \over dt}=-R_{z}^{1}(I_{1z}^{0}-I_{1z}^{0})-\sigma _{12}(-I_{2z}^{0}-I_{2z}^{0})=2\sigma _{12}I_{2z}^{0}}$

поскольку нет времени на существенное изменение населенностей энергетических уровней. Интегрирование по времени дает:

${\displaystyle I_{1z}(t)=2\sigma _{12}tI_{2z}^{0}+I_{1z}^{0}}$

что приводит к усилению сигнала спина 1 в спектре. Обычно другой спектр записывается без применения перемагничивания на спине 2, а затем вычитаются сигналы из двух экспериментов. В конечном спектре обнаруживаются только пики с усилением nOe, демонстрируя, какие спины находятся в пространственной близости в молекула изучается: только те, которые действительно будут иметь значительную ${\displaystyle \sigma _{12}}$ фактор перекрестной релаксации.^[3]

Рекомендации

1. Соломон, Ионел (1955). «Релаксационные процессы в системе двух спинов» (PDF). Phys. Rev. 99: 559. Дои:10.1103 / PhysRev.99.559.
2. Палмер, Артур. «Расслабление и динамические процессы» (PDF). Колумбийский университет. Архивировано из оригинал (PDF) на 2014-05-08. Получено 2012-08-05.
3. Киллер, Джеймс (2010). Понимание ЯМР-спектроскопии (2-е изд.). Wiley. С. 274–278. ISBN  9780470746080.