Теорема сионса о минимаксе - Sions minimax theorem

В математика, и в частности теория игры, Минимаксная теорема Сиона является обобщением Джон фон Нейман с теорема о минимаксе, названный в честь Морис Сион.

Говорится:

Позволять ${\displaystyle X}$ быть компактный выпуклый подмножество линейное топологическое пространство и ${\displaystyle Y}$ выпуклое подмножество линейного топологического пространства. Если ${\displaystyle f}$ ценный функция на ${\displaystyle X\times Y}$ с

${\displaystyle f(x,\cdot )}$ полунепрерывный сверху и квазивогнутый на ${\displaystyle Y}$, ${\displaystyle \forall x\in X}$, и

${\displaystyle f(\cdot ,y)}$ полунепрерывный снизу и квазивыпуклый на ${\displaystyle X}$, ${\displaystyle \forall y\in Y}$

тогда,

${\displaystyle \min _{x\in X}\sup _{y\in Y}f(x,y)=\sup _{y\in Y}\min _{x\in X}f(x,y).}$

Смотрите также

• Теорема Партасарати
• Точка перевала

Рекомендации

• Сион, Морис (1958). «Об общих минимаксных теоремах». Тихоокеанский математический журнал. 8 (1): 171–176. Дои:10.2140 / pjm.1958.8.171. МИСТЕР  0097026. Zbl  0081.11502.
• Комия, Хидетоши (1988). «Элементарное доказательство минимаксной теоремы Сиона». Математический журнал Кодай. 11 (1): 5–7. Дои:10,2996 / kmj / 1138038812. МИСТЕР  0930413. Zbl  0646.49004.