Теорема Сильвермана – Теплица. - Silverman–Toeplitz theorem

В математика, то Теорема Сильвермана – Теплица., впервые доказано Отто Теплиц, является результатом теория суммируемости характеризуя матрица регулярные методы суммирования. Метод суммирования регулярных матриц - это матричное преобразование сходящаяся последовательность который сохраняет предел.^[1]

An бесконечная матрица ${\displaystyle (a_{i,j})_{i,j\in \mathbb {N} }}$ с сложный -значные записи определяют обычный метод суммирования если и только если он удовлетворяет всем следующим свойствам:

${\displaystyle {\begin{aligned}&\lim _{i\to \infty }a_{i,j}=0\quad j\in \mathbb {N} &&{\text{(Every column sequence converges to 0.)}}\\[3pt]&\lim _{i\to \infty }\sum _{j=0}^{\infty }a_{i,j}=1&&{\text{(The row sums converge to 1.)}}\\[3pt]&\sup _{i}\sum _{j=0}^{\infty }\vert a_{i,j}\vert <\infty &&{\text{(The absolute row sums are bounded.)}}\end{aligned}}}$

Примером является Суммирование по Чезаро, метод суммирования матриц с

${\displaystyle a_{mn}={\begin{cases}{\frac {1}{m}}&n\leq m\\0&n>m\end{cases}},}$

Рекомендации

Цитаты

1. Теорема Сильвермана – Теплица., Рудер, Брайан, опубликовано в 1966 г., телефонный номер LD2668 .R4 1966 г. R915, издательство Канзасского государственного университета, Интернет-архив

дальнейшее чтение

• Теплиц, Отто (1911) "Über allgemeine lineare Mittelbildungen. " Прас мат.-физ., 22, 113–118 (оригинал статьи в Немецкий )
• Сильверман, Луи Лазарь (1913) «Об определении суммы расходящегося ряда». Университет Миссури исследований, математика. Серия I, 1–96
• Харди, Г. Х. (1949), Дивергентная серия, Оксфорд: Clarendon Press, 43-48.
• Боос, Иоганн (2000). Классические и современные методы суммирования. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN  019850165X.