Вейвлет-преобразование второго поколения - Second-generation wavelet transform

В обработка сигналов, то вейвлет-преобразование второго поколения (SGWT) это вейвлет преобразовать, где фильтры (или даже представленные вейвлеты) не разработаны явно, но преобразование состоит из применения Схема подъема Фактически, последовательность подъемных шагов можно преобразовать в обычную. дискретное вейвлет-преобразование, но в этом нет необходимости, поскольку и проектирование, и применение осуществляется через схему подъема. Это означает, что они не предназначены для частотная область, как обычно классический (так сказать первое поколение) преобразования, такие как DWT и CWT Идея ухода от Фурье домен был введен независимо Дэвид Донохо и Harten в начале 1990-х гг.

Расчет преобразования

Входной сигнал ${\displaystyle f}$ делится на нечетные ${\displaystyle \gamma _{1}}$ и даже ${\displaystyle \lambda _{1}}$ образцы с использованием сдвига и понижающая дискретизация. Коэффициенты детализации ${\displaystyle \gamma _{2}}$ затем интерполируются с использованием значений ${\displaystyle \gamma _{1}}$ и оператор прогнозирования по четным значениям:

${\displaystyle \gamma _{2}=\gamma _{1}-P(\lambda _{1})\,}$

Следующий этап (известный как оператор обновления) изменяет коэффициенты аппроксимации, используя подробные:

${\displaystyle \lambda _{2}=\lambda _{1}+U(\gamma _{2})\,}$

Оператор предсказания функций ${\displaystyle P}$ и оператор обновления ${\displaystyle U}$эффективно определить вейвлет, используемый для декомпозиции. Для некоторых вейвлетов этапы подъема (интерполяция и обновление) повторяются несколько раз, прежде чем будет получен результат.

Идея может быть расширена (как используется в DWT) для создания банк фильтров с несколькими уровнями. Дерево переменных, используемое в разложение вейвлет-пакета также можно использовать.

Преимущества

SGWT имеет ряд преимуществ перед классическим вейвлет-преобразованием в том, что он быстрее вычисляется (в 2 раза) и может использоваться для генерации многокомпонентный анализ что не укладывается в единую сетку. Используя априорную информацию, сетка может быть спроектирована так, чтобы обеспечить лучший анализ сигнала. Преобразование может быть изменено локально, сохраняя при этом обратимость; он даже может до некоторой степени адаптироваться к преобразованному сигналу.

Рекомендации

• Вим Свелденс: Вейвлеты второго поколения: теория и применение