Метод Шеффеса - Scheffés method

В статистика, Метод Шеффе, названный в честь Американец статистик Генри Шеффе, это метод настройки уровни значимости в линейная регрессия анализ для учета множественные сравнения. Это особенно полезно в дисперсионный анализ (частный случай регрессионного анализа) и при построении одновременных полосы уверенности для регрессий с участием базисные функции.

Метод Шеффе представляет собой одноэтапную процедуру множественного сравнения, которая применяется к набору оценок всех возможных контрасты среди средств уровня факторов, а не только парные различия, рассматриваемые Метод Тьюки – Крамера. Он работает по тем же принципам, что и Порядок работы – Хотеллинга для оценки средних ответов в регрессии, которая применяется к набору всех возможных уровней факторов.

Метод

Позволять μ₁, ..., μ_р быть средства некоторой переменной в р непересекающиеся популяции.

Произвольный контраст определяется как

${\displaystyle C=\sum _{i=1}^{r}c_{i}\mu _{i}}$

куда

${\displaystyle \sum _{i=1}^{r}c_{i}=0.}$

Если μ₁, ..., μ_р все равны друг другу, то все контрасты между ними равны 0. В противном случае некоторые контрасты отличаются от 0.

Технически контрастов бесконечно много. Одновременный коэффициент достоверности равен 1 - α независимо от того, равны или неравны размеры выборки на уровне факторов. (Обычно представляет интерес только конечное число сравнений. В этом случае метод Шеффе обычно довольно консервативен, и частота ошибок в семье (коэффициент экспериментальной ошибки) обычно будет намного меньше, чем α.)^[1][2]

Мы оцениваем C к

${\displaystyle {\hat {C}}=\sum _{i=1}^{r}c_{i}{\bar {Y}}_{i}}$

для которого оценочная дисперсия

${\displaystyle s_{\hat {C}}^{2}={\hat {\sigma }}_{e}^{2}\sum _{i=1}^{r}{\frac {c_{i}^{2}}{n_{i}}},}$

куда

• п_я размер выборки, взятой из я-я популяция (та, у которой среднее значениеμ_я), и
• ${\displaystyle {\hat {\sigma }}_{e}^{2}}$ оценка дисперсии ошибки.

Можно показать, что вероятность равна 1 - α, что все доверительные интервалы типа

${\displaystyle {\hat {C}}\pm \,s_{\hat {C}}{\sqrt {\left(r-1\right)F_{\alpha ;r-1;N-r}}}}$

одновременно правильны, где, как обычно, N - размер всей популяции. Дрейпер и Смит в своем «Прикладном регрессионном анализе» (см. Ссылки) указывают, что «r» должно быть в уравнении вместо «r-1». Ошибка с «r-1» является результатом неспособности учесть дополнительный эффект постоянного члена во многих регрессиях. То, что результат, основанный на «r-1», неверен, легко увидеть, если принять r = 2, как в стандартной простой линейной регрессии. Эта формула затем уменьшится до единицы с обычным t-распределением, которое подходит для прогнозирования / оценки одного значения независимой переменной, а не для построения доверительной полосы для диапазона значений независимого значения. Также обратите внимание, что формула предназначена для работы со средними значениями для диапазона независимых значений, а не для сравнения с отдельными значениями, такими как отдельные значения наблюдаемых данных.^[3]

Обозначение значения Шеффе в таблице

Часто буквы верхнего индекса используются, чтобы указать, какие значения существенно отличаются при использовании метода Шеффе. Например, когда средние значения переменных, которые были проанализированы с использованием ANOVA представлены в таблице, им присваивается другой буквенный надстрочный индекс на основе контраста Шеффе. Значения, которые существенно не отличаются на основе апостериорного контраста Шеффе, будут иметь один и тот же верхний индекс, а значения, которые значительно отличаются, будут иметь разные верхние индексы (например, 15a, 17a, 34b будут означать, что первая и вторая переменные отличаются от третьей переменной но не друг друга, потому что им обоим присвоен верхний индекс «а»).^{[нужна цитата ]}

Сравнение с методом Тьюки – Крамера

Если должно быть выполнено только фиксированное количество парных сравнений, Метод Тьюки – Крамера приведет к более точному доверительному интервалу. В общем случае, когда могут быть интересны многие или все контрасты, метод Шеффе более подходит и дает более узкие доверительные интервалы в случае большого количества сравнений.

Рекомендации

1. Максвелл, Скотт Э .; Делани, Гарольд Д. (2004). Планирование экспериментов и анализ данных: сравнение моделей. Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс. С. 217–218. ISBN  0-8058-3718-3.
2. Милликен, Джордж А .; Джонсон, Даллас Э. (1993). Анализ беспорядочных данных. CRC Press. С. 35–36. ISBN  0-412-99081-4.
3. Дрейпер, Норман Р.; Смит, Гарри (1998). Прикладной регрессионный анализ (2-е изд.). John Wiley and Sons, Inc. стр.93. ISBN  9780471170822.

• Борер, Роберт (1967). «Об уточнении границ Шеффе». Журнал Королевского статистического общества. Серия Б. 29 (1): 110–114. JSTOR  2984571.
• Шеффе, Х. (1999) [1959]. Дисперсионный анализ. Нью-Йорк: Вили. ISBN  0-471-34505-9.

внешняя ссылка

• Метод Шеффе

Эта статья включаетматериалы общественного достояния от Национальный институт стандартов и технологий интернет сайт https://www.nist.gov.