Имущество мешков - Sacks property

В математической теории множеств Имущество мешков держится между двумя модели из Теория множеств Цермело – Френкеля если они не "слишком разнятся" в следующем смысле.

За ${ displaystyle M}$ и ${ displaystyle N}$ транзитивные модели теории множеств, ${ displaystyle N}$ Говорят, что собственность Мешков ${ displaystyle M}$ тогда и только тогда, когда для каждой функции ${ displaystyle g in M}$ отображение ${ displaystyle omega}$ к ${ displaystyle omega setminus {0 }}$ такой, что ${ displaystyle g}$ расходится до бесконечности, и каждая функция ${ displaystyle f in N}$ отображение ${ displaystyle omega}$ к ${ displaystyle omega}$ Существует дерево ${ displaystyle T in M}$ так что для каждого ${ displaystyle n}$ то ${ displaystyle n ^ {th}}$ уровень ${ displaystyle T}$ имеет мощность не более ${ Displaystyle г (п)}$ и ${ displaystyle f}$ это филиал ${ displaystyle T}$ .^[1]

Свойство Sacks используется для управления стоимостью определенных кардинальные инварианты в принуждение аргументы. Он назван в честь Джеральд Энох Мешки.

А понятие принуждения считается, что имеет свойство Sacks тогда и только тогда, когда у принудительного расширения есть свойство Sacks над наземной моделью. Примеры включают Мешки нагнетание и Серебряное форсирование.

Шела доказано, что когда собственные форсировки со свойством Сакса повторяется при использовании счетных опор результирующее понятие принуждения также будет иметь свойство Sacks.^[2]^[3]

Свойство Sacks эквивалентно соединению Лавер собственность и ${ displaystyle {} ^ { omega} omega}$ граница собственности.

Рекомендации

^ Шела, Сахарон (2001), «Постоянно не существует нетривиального понятия принуждения ccc со свойством Sacks или Laver», Комбинаторика, 21 (2): 309–319, arXiv:математика / 0003139, Дои:10.1007 / s004930100027, МИСТЕР 1832454.
^ Шела, Сахарон (1998), Правильный и неправильный принуждение, Перспективы математической логики (2-е изд.), Springer-Verlag, Берлин, Дои:10.1007/978-3-662-12831-2, ISBN 3-540-51700-6, МИСТЕР 1623206.
^ Schlindwein, Chaz (2014), "Понимание теорем сохранения: глава VI Правильный и неправильный принуждение, Я ", Архив по математической логике, 53 (1–2): 171–202, arXiv:1305.5906, Дои:10.1007 / s00153-013-0361-8, МИСТЕР 3151404

[1] Шела, Сахарон (2001), «Постоянно не существует нетривиального понятия принуждения ccc со свойством Sacks или Laver», Комбинаторика, 21 (2): 309–319, arXiv:математика / 0003139, Дои:10.1007 / s004930100027, МИСТЕР 1832454.

[2] Шела, Сахарон (1998), Правильный и неправильный принуждение, Перспективы математической логики (2-е изд.), Springer-Verlag, Берлин, Дои:10.1007/978-3-662-12831-2, ISBN 3-540-51700-6, МИСТЕР 1623206.

[3] Schlindwein, Chaz (2014), "Понимание теорем сохранения: глава VI Правильный и неправильный принуждение, Я ", Архив по математической логике, 53 (1–2): 171–202, arXiv:1305.5906, Дои:10.1007 / s00153-013-0361-8, МИСТЕР 3151404

[1]

[2]

[3]