Движение качения конуса - Rolling cone motion

Движение качения конуса это качение созданный конус перекатываясь через другой конус. При движении перекатывающегося конуса по крайней мере один из конусов выпуклый, а другой конус может быть либо выпуклым, либо вогнутым, либо плоской поверхностью (плоскую поверхность можно рассматривать как частный случай конуса, у которого вершина угол равен ${\displaystyle \pi }$). Отличительная характеристика подвижного конуса по сравнению с другими осесимметричный ролики (цилиндр, сфера, круглый диск ), заключается в том, что при катании по плоской поверхности конус центр гравитации выполняет круговое движение а не линейный один. Другой уникальной особенностью является то, что одна из его точек (его вершина) находится в состоянии покоя на протяжении всего движения.

Кинематика

Иллюстрация конуса, перекатывающегося через другой конус. Svg

Движение катящегося конуса можно описать как суперпозиция из вращательное движение конуса вокруг оси симметрии, а вращательное движение его оси вокруг оси симметрии неподвижного конуса. Соотношение между угловые скорости из этих двух движений определяется:

${\displaystyle {\frac {\omega _{2}}{\omega _{1}}}={\sin \alpha \over \sin \beta }}$

куда ${\displaystyle \alpha }$ и ${\displaystyle \beta }$ - углы половины при вершине неподвижного конуса и подвижного конуса соответственно, ${\displaystyle \omega _{1}}$ - угловая скорость оси симметрии катящегося конуса вокруг оси симметрии неподвижного конуса, а ${\displaystyle \omega _{2}}$ - угловая скорость катящегося конуса вокруг собственной оси симметрии. В частном случае качения конуса по плоской поверхности (т. Е. ${\displaystyle \alpha ={\frac {\pi }{2}}}$) это отношение принимает вид ${\displaystyle {\frac {1}{\sin \beta }}}$. Например, конус с углом при вершине 60 градусов при катании по плоской поверхности совершит ровно два полных оборота вокруг своей оси симметрии, прежде чем вернуться в исходное положение.

Использовать

Одним из наиболее практичных применений роликовых конусов является использование конические роликовые подшипники во вращающихся устройствах. Конические подшипники выдерживают более высокие нагрузки, чем шарикоподшипники как в радиальном, так и в осевом направлении, и поэтому чаще используются в качестве ступичных подшипников в большинстве колесных наземных транспортных средств.

В Конвейерные системы, конические ролики иногда используются, когда необходимо создать изогнутую траекторию. Типичный пример - ленточные конвейеры в терминалах аэропорта, где необходимо перемещать багаж петлями.

В 18-19 веках качение конуса использовалось в процессе добыча оливкового масла. Оливки были помещены в большой круглый таз и на них катались тяжелые металлические шишки. Тот факт, что конус может катиться по кругу без скольжения, сделал более эффективным использование конического ролика. жернова.

Рекомендации

• Сэр Уильям Томсон и Питер Гатри Тейт (2003). "Принципы механики и динамики ". С. 79–81.

внешняя ссылка

• Моделирование катящегося конуса. Аппеллет по моделированию Евгения Бутикова. Охватывает также случай вогнутого конуса.
• Добыча оливкового масла Обзор традиционных методов добычи оливкового масла, включая жернова с коническими роликами.