Родион Кузьмин - Rodion Kuzmin

Родион Кузьмин
Родион Кузьмин, около 1926 г.
Родившийся	(1891-10-09)9 октября 1891 г. Деревня Рябье в Городок округ
Умер	24 марта 1949 г.(1949-03-24) (57 лет) Ленинград
Национальность	русский
Альма-матер	Санкт-Петербургский государственный университет в девичестве Петроградский университет
Известен	Распределение Гаусса – Кузьмина, теория чисел и математический анализ.
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Пермский государственный университет, Томский политехнический университет, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
Докторант	Джеймс Виктор Успенский

Родион Осиевич Кузьмин (русский: Родион Осиевич Кузьмин, 9 ноября 1891 г., село Рябье в р. Городок район - 24 марта 1949 г., Ленинград ) был русский математик, известный своими работами в теория чисел и анализ.^[1] Его имя иногда транслитерируется как Кузмин. Он был приглашенным спикером ICM в 1928 году в Болонье.^[2]

Избранные результаты

• В 1928 году Кузьмин решил^[3] следующая проблема из-за Гаусс (видеть Распределение Гаусса – Кузьмина ): если Икс - случайное число, выбранное равномерно в (0, 1), и

${\displaystyle x={\frac {1}{k_{1}+{\frac {1}{k_{2}+\cdots }}}}}$

это его непрерывная дробь расширение, найти оценку

${\displaystyle \Delta _{n}(s)=\mathbb {P} \left\{x_{n}\leq s\right\}-\log _{2}(1+s),}$

куда

${\displaystyle x_{n}={\frac {1}{k_{n+1}+{\frac {1}{k_{n+2}+\cdots }}}}.}$

Гаусс показал, что Δ_п стремится к нулю как п уходит в бесконечность, однако он не смог дать явной оценки. Кузьмин показал, что

${\displaystyle |\Delta _{n}(s)|\leq Ce^{-\alpha {\sqrt {n}}}~,}$

куда C,α > 0 - числовые константы. В 1929 году граница была улучшена до C 0.7^п к Поль Леви.

• В 1930 году Кузьмин доказал^[4] что числа в форме а^б, куда а является алгебраический и б настоящий квадратичный иррациональный, находятся трансцендентный. В частности, из этого результата следует, что Постоянная Гельфонда – Шнайдера

${\displaystyle 2^{\sqrt {2}}=2.6651441426902251886502972498731\ldots }$

трансцендентен. Видеть Теорема Гельфонда – Шнайдера для более поздних разработок.

• Он также известен Неравенство Кузмина-Ландау: Если ${\displaystyle f}$ непрерывно дифференцируемо с монотонной производной ${\displaystyle f'}$ удовлетворение ${\displaystyle \Vert f'(x)\Vert \geq \lambda >0}$ (куда ${\displaystyle \Vert \cdot \Vert }$ обозначает Ближайшая целочисленная функция ) на конечном интервале ${\displaystyle I}$, тогда

${\displaystyle \sum _{n\in I}e^{2\pi if(n)}\ll \lambda ^{-1}.}$

Примечания

1. Венков, Б. А .; Натансон, И. П. "Р. О. Кузьмин (1891–1949) (некролог)". Успехи математических наук.. 4 (4): 148–155.
2. Кузьмин, Р. "Sur un problème de Gauss". В Atti del Congresso Internazionale dei Matematici: Bologna del 3 al 10 de settembre di 1928., т. 6. С. 83–90. 1929 г.
3. Кузьмин, Р. (1928). «К проблеме Гаусса». Докл. Акад. АН СССР: 375–380.
4. Кузьмин, Р. О. (1930). «О новом классе трансцендентных чисел». Известия Академии Наук СССР (математика). 7: 585–597.

внешняя ссылка

• Родион Кузьмин на Проект "Математическая генеалогия" (Хронология там явно неправильная, поскольку Ю. В. Успенский с 1929 жил в США.)