Теорема Рейдерса - Reiders theorem

В алгебраическая геометрия, Теорема Рейдера дает условия для линейный пакет на проективной поверхности быть очень обильный.

Заявление

Позволять D быть неф делитель на гладкой проекционной поверхности Икс. Обозначим через K_Икс то канонический делитель X.

• Если D² > 4, то линейная система |K_Икс+ D| не имеет базовых точек, если не существует ненулевого эффективного делителя E такой, что
  • ${\displaystyle DE=0,E^{2}=-1}$, или же
  • ${\displaystyle DE=1,E^{2}=0}$;
• Если D² > 8, то линейная система |K_Икс+ D| очень обилен, если не существует ненулевого эффективного делителя E удовлетворяющий одному из следующих условий:
  • ${\displaystyle DE=0,E^{2}=-1}$ или же ${\displaystyle -2}$;
  • ${\displaystyle DE=1,E^{2}=0}$ или же ${\displaystyle -1}$;
  • ${\displaystyle DE=2,E^{2}=0}$;
  • ${\displaystyle DE=3,D=3E,E^{2}=1}$

Приложения

Из теоремы Рейдера следует поверхностный случай Гипотеза Фудзиты. Позволять L - обильное линейное расслоение на гладкой проективной поверхности Икс. Если м > 2, то при D=мл у нас есть

• D² = м² L² ≥ м² > 4;
• для любого эффективного делителя E обилие L подразумевает D · E = м (L · E) ≥ м> 2.

Таким образом, по первой части теоремы Рейдера |K_Икс+ мл| не содержит базовых точек. Аналогично для любого м > 3 линейная система |K_Икс+ мл| очень много.

Рекомендации

• Рейдер, Игорь (1988), "Векторные расслоения ранга 2 и линейные системы на алгебраических поверхностях", Анналы математики, Вторая серия, Анналы математики, 127 (2): 309–316, Дои:10.2307/2007055, ISSN  0003-486X, JSTOR  2007055, МИСТЕР  0932299