Оценка квази-максимального правдоподобия - Quasi-maximum likelihood estimate

В статистике оценка квазимаксимального правдоподобия (QMLE), также известный как оценка псевдо-правдоподобия или оценка совокупного правдоподобия, является оценкой параметр θ в статистическая модель который формируется путем максимизации функции, связанной с логарифмом функция правдоподобия, но при обсуждении матрицы согласованности и (асимптотической) ковариации дисперсии мы предполагаем, что некоторые части распределения могут быть указаны неверно.^[1][2] Напротив, максимальная вероятность Оценка максимизирует фактическую функцию правдоподобия журнала для данных и модели. Функция, которая максимизируется для формирования QMLE, часто является упрощенной формой фактической функции правдоподобия журнала. Распространенный способ сформировать такую ​​упрощенную функцию - использовать функцию логарифмического правдоподобия неправильно определенной модели, которая рассматривает определенные значения данных как независимые, даже если на самом деле они могут не быть. Это удаляет все параметры из модели, которые используются для характеристики этих зависимостей. Это имеет смысл только в том случае, если структура зависимостей является неприятный параметр относительно целей анализа.

До тех пор, пока максимизированная функция квази-правдоподобия не является чрезмерно упрощенной, QMLE (или составная оценка правдоподобия) является последовательный и асимптотически нормальный. Это меньше эффективный чем оценка максимального правдоподобия, но может быть лишь немного менее эффективным, если квази-правдоподобие построено так, чтобы минимизировать потерю информации относительно фактического правдоподобия.^[3] Стандартные подходы к статистическому выводу, которые используются с оценками максимального правдоподобия, такими как формирование доверительных интервалов и статистика для сравнения моделей,^[4] можно обобщить до квазимаксимального правдоподобия.

Объединенный QMLE для моделей Пуассона

Объединенный QMLE метод, позволяющий оценивать параметры при данные панели доступен с результатами Пуассона. Например, можно располагать информацией о количестве файлов патентов, поданных рядом различных фирм за определенный период времени. Объединенный QMLE не обязательно содержит ненаблюдаемые эффекты (который может быть либо случайные эффекты или же фиксированные эффекты ), и метод оценки предлагается в основном для этих целей. Вычислительные требования менее жесткие, особенно по сравнению с модели Пуассона с фиксированным эффектом, но компромисс - это, возможно, сильное предположение, что нет ненаблюдаемая неоднородность. Объединение относится к объединению данных за разные периоды времени 'T, в то время как QMLE относится к методу квазимаксимального правдоподобия.

В распределение Пуассона из ${\displaystyle y_{i}}$ данный ${\displaystyle x_{i}}$ определяется следующим образом:^[5]

${\displaystyle f(y_{i}\mid x_{i})={\frac {e^{-\mu _{i}}\mu _{i}^{y_{i}}}{y_{i}!}}}$

отправной точкой пуассоновской QMLE является предположение об условном среднем значении. В частности, мы предполагаем, что для некоторых ${\displaystyle b_{0}}$ в компактном пространстве параметров B, условное среднее определяется как^[5]

${\displaystyle \operatorname {E} [y_{t}\mid x_{t}]=m(x_{t},b_{0})=\mu _{t}{\text{ for }}t=1,\ldots ,T.}$

Налагается условие компактного пространства параметров, позволяющее использовать Методы M-оценки, в то время как условное среднее отражает тот факт, что населенное среднее пуассоновского процесса является интересующим параметром. В этом частном случае параметр, управляющий пуассоновским процессом, может изменяться относительно вектора ${\displaystyle x_{t}\centerdot }$.^[5] Функция м в принципе может меняться с течением времени, хотя часто указывается как статический с течением времени.^[6] Обратите внимание, что указана только функция условного среднего, и мы получим согласованные оценки ${\displaystyle b_{0}}$ если это среднее условие указано правильно. Это приводит к следующему условию первого порядка, которое представляет квази-логарифмическую вероятность для объединенной пуассоновской оценки:^[5]

${\displaystyle \ell _{i}(b)=\sum [y_{it}\log(m(x_{it},b))-m(x_{it},b)]=0}$

Популярный выбор - ${\displaystyle m=(x_{t},b_{0})=\exp(x_{t}b_{0})}$, поскольку пуассоновские процессы определены над положительной действительной линией.^[6] Это уменьшает условный момент до экспоненциальной индексной функции, где ${\displaystyle x_{t}b_{0}}$ - линейный индекс, а exp - функция связи.^[7]

Смотрите также

• Квази-правдоподобие
• Методы частичного правдоподобия для панельных данных

Рекомендации

1. Линдси, Брюс Г. (1988). «Составные методы правдоподобия». Статистический вывод из случайных процессов (Итака, Нью-Йорк, 1987). Современная математика. 80. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. С. 221–239. Дои:10.1090 / conm / 080/999014. МИСТЕР  0999014.
2. Маккиннон, Джеймс (2004). Эконометрическая теория и методы. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-512372-2.
3. Cox, D.R .; Рид, Нэнси (2004). «Заметка о псевдовероятности, построенной на основе предельных плотностей». Биометрика. 91 (3): 729–737. CiteSeerX  10.1.1.136.7476. Дои:10.1093 / biomet / 91.3.729.
4. Варин, Криштиану; Видони, Паоло (2005). «Примечание о составном выводе правдоподобия и выборе модели» (PDF). Биометрика. 92 (3): 519–528. Дои:10.1093 / biomet / 92.3.519.
5. Кэмерон, К. А. и П. К. Триведи (2015) Count Panel Data, Oxford Handbook of Panel Data, ed. Б. Балтаги, Oxford University Press, стр. 233–256.
6. Вулдридж, Дж. (2002): Эконометрический анализ поперечных сечений и панельных данных, MIT Press, Cambridge, Mass.
7. Маккаллах, П. и Дж. А. Нелдер (1989): Обобщенные линейные модели, Монографии CRC по статистике и прикладной вероятности (Книга 37), 2-е издание, Chapman and Hall, Лондон.