Квадратурный фильтр - Quadrature filter

В обработка сигналов, а квадратурный фильтр ${\displaystyle q(t)}$ это аналитическое представление из импульсивный ответ ${\displaystyle f(t)}$ фильтра с действительным знаком:

${\displaystyle q(t)=f_{a}(t)=\left(\delta (t)+{i \over \pi t}\right)*f(t)}$

Если квадратурный фильтр ${\displaystyle q(t)}$ применяется к сигналу ${\displaystyle s(t)}$, результат

${\displaystyle h(t)=(q*s)(t)=\left(\delta (t)+{i \over \pi t}\right)*f(t)*s(t)}$

откуда следует, что ${\displaystyle h(t)}$ аналитическое представление ${\displaystyle (f*s)(t)}$.

С ${\displaystyle q}$ является аналитическим сигналом, он либо нулевой, либо комплекснозначный. Поэтому на практике ${\displaystyle q}$ часто реализуется как два фильтра с действительным знаком, которые соответствуют действительной и мнимой частям фильтра соответственно.

Идеальный квадратурный фильтр не может иметь конечного поддерживать, но выбрав функцию ${\displaystyle f(t)}$ осторожно, можно разработать квадратурные фильтры, которые локализованы так, чтобы их можно было аппроксимировать с помощью функций конечных поддерживать.

Приложения

Оценка аналитического сигнала

Обратите внимание, что вычисление идеала аналитический сигнал для общих сигналов невозможно сделать на практике, поскольку он включает свертки с функцией

${\displaystyle {1 \over \pi t}}$

который трудно аппроксимировать как фильтр, который является причинным или конечным поддерживать, или оба. Однако, согласно приведенному выше результату, можно получить аналитический сигнал путем свертки сигнала ${\displaystyle s(t)}$ с квадратурным фильтром ${\displaystyle q(t)}$. При условии ${\displaystyle q(t)}$ разработан с осторожностью, его можно аппроксимировать с помощью фильтра, который может быть реализован на практике. Результирующая функция ${\displaystyle h(t)}$ аналитический сигнал ${\displaystyle f*s}$ а не ${\displaystyle s}$. Отсюда следует, что ${\displaystyle f}$ следует выбирать так, чтобы свертка ${\displaystyle f}$ как можно меньше влияет на сигнал. Обычно ${\displaystyle f(t)}$ представляет собой полосовой фильтр, удаляющий низкие и высокие частоты, но позволяющий проходить частотам в диапазоне, который включает в себя интересующие компоненты сигнала.

Одночастотные сигналы

Для одночастотных сигналов (на практике узкополосных сигналов) с частотой ${\displaystyle \omega }$ то величина отклика квадратурного фильтра равна амплитуде сигнала А умноженное на частотную функцию фильтра на частоте ${\displaystyle \omega }$.

${\displaystyle h(t)=(s*q)(t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }S(u)Q(u)e^{iut}du={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }A\pi [\delta (u+\omega )+\delta (u-\omega )]Q(u)e^{iut}du=}$

${\displaystyle ={\frac {A}{2}}\int _{0}^{\infty }\delta (u-\omega )Q(u)e^{iut}du={\frac {A}{2}}Q(\omega )e^{i\omega t}}$

${\displaystyle |h(t)|={\frac {A}{2}}|Q(\omega )|}$

Это свойство может быть полезно, когда сигнал s - узкополосный сигнал неизвестной частоты. Выбрав подходящую частотную функцию Q фильтра, мы можем сгенерировать известные функции неизвестной частоты ${\displaystyle \omega }$ которые затем можно оценить.

Смотрите также

• Аналитический сигнал
• Преобразование Гильберта