Предгрупповая грамматика - Pregroup grammar

Предгрупповая грамматика (PG) это грамматический формализм тесно связанный с категориальные грамматики. Как и категориальная грамматика (CG), PG - это своего рода тип логической грамматики. Однако, в отличие от CG, PG не имеет определенного типа функции. Скорее, PG использует обратные типы в сочетании с его моноидальной работой.

Определение прегруппы

Прегруппа - это частично заказанный алгебра ${\displaystyle (A,1,\cdot ,-^{l},-^{r},\leq )}$ такой, что ${\displaystyle (A,1,\cdot )}$ это моноид, удовлетворяющие следующим соотношениям:

• ${\displaystyle x^{l}\cdot x\leq 1\qquad x\cdot x^{r}\leq 1}$ (сокращение)
• ${\displaystyle 1\leq x\cdot x^{l}\qquad 1\leq x^{r}\cdot x}$ (расширение)

Отношения сжатия и расширения иногда называют Айдукевич законы.

Отсюда можно доказать, что выполняются следующие уравнения:

• ${\displaystyle 1^{l}=1=1^{r}}$
• ${\displaystyle x^{lr}=x=x^{rl}}$
• ${\displaystyle (x\cdot y)^{l}=y^{l}\cdot x^{l}\qquad (x\cdot y)^{r}=y^{r}\cdot x^{r}}$

${\displaystyle x^{l}}$ и ${\displaystyle x^{r}}$ называются оставили и правый примыкает из Икс, соответственно.

Символ ${\displaystyle \cdot }$ и ${\displaystyle \leq }$ также написаны ${\displaystyle \otimes }$ и ${\displaystyle \to }$ соответственно. В теория категорий, предварительные группы также известны как автономные категории^[1] или (несимметричный) компактные закрытые категории.^[2] Как правило, ${\displaystyle x\cdot y}$ будет просто представлено смежностью, т.е. как ${\displaystyle xy}$.

Определение предгрупповой грамматики

Грамматика предгруппы состоит из лексикон слов (и, возможно, морфемы ) L, набор атомарных типов Т который свободно генерирует прегруппа, и отношение ${\displaystyle :}$ что связывает слова с типами. В простых предгрупповых грамматиках набор текста - это функция, которая сопоставляет слова только одному типу.

Примеры

Несколько простых, интуитивно понятных примеров с использованием английского в качестве языка для моделирования демонстрируют основные принципы, лежащие в основе предварительных групп, и их использование в лингвистических областях.

Позволять L = {Джон, Мэри, собака, кошка, встретились, лаяли, на}, пусть Т = {N, S, N₀}, и пусть выполняется следующее соотношение типизации:

${\displaystyle {\text{John}}:N\qquad {\text{Mary}}:N\qquad {\text{the}}:N\cdot N_{0}^{l}\qquad {\text{dog}}:N_{0}\qquad {\text{cat}}:N_{0}}$

${\displaystyle {\text{met}}:N^{r}\cdot S\cdot N^{l}\qquad {\text{barked}}:N^{r}\cdot S\qquad {\text{at}}:S^{r}\cdot N^{rr}\cdot N^{r}\cdot S\cdot N^{l}}$

Предложение S который имеет тип Т считается грамматическим, если ${\displaystyle T\leq S}$. Мы можем доказать это, используя цепочку ${\displaystyle \leq }$. Например, мы можем доказать, что ${\displaystyle {\text{John met Mary}}:N\cdot N^{r}\cdot S\cdot N^{l}\cdot N}$ грамматически, доказав, что ${\displaystyle N\cdot N^{r}\cdot S\cdot N^{l}\cdot N\leq S}$:

${\displaystyle N\cdot N^{r}\cdot S\cdot N^{l}\cdot N~\leq ~S\cdot N^{l}\cdot N~\leq ~S}$

сначала используя сокращение на ${\displaystyle N\cdot N^{r}}$ а потом снова на ${\displaystyle N^{l}\cdot N}$. Однако существует более удобная нотация, которая указывает на сокращения, соединяя их нарисованной связью между контрактными типами (при условии, что ссылки вложены, т.е. не пересекаются). Слова также обычно помещаются над их типами, чтобы сделать доказательство более интуитивным. То же доказательство в этих обозначениях просто

Более сложный пример доказывает, что собака лаяла на кошку грамматически:

Исторические заметки

Предгрупповые грамматики были введены Иоахим Ламбек в 1993 году как развитие его синтаксическое исчисление, заменяя частные на присоединенные.^[3] Такие сопряжения уже использовались ранее Харрис но без повторных присоединений и правил расширения. Добавление таких присоединений было интересно для обработки более сложных лингвистических случаев, когда тот факт, что ${\displaystyle a^{ll}\neq a}$ необходим. Это также было мотивировано более алгебраической точкой зрения: определение предгруппы является ослаблением определения предгруппы. группа, вводя различие между левым и правым инверсиями и заменяя равенство порядком. Это ослабление было необходимо, потому что использование типов из свободная группа не сработает: прилагательное получит тип ${\displaystyle N\cdot N^{-1}=1}$, следовательно, он может быть вставлен в любое место предложения.^[4]

Затем были определены и изучены предгрупповые грамматики для различных языков (или их фрагментов), включая английский,^[5] Итальянский,^[6] Французский,^[7] Персидский^[8] и санскрит.^[9] В языках с относительно свободным порядком слов, таких как санскрит, требовалось ввести коммутационные отношения в прегруппу с использованием прецикличности.

Семантика предгрупповых грамматик

Из-за отсутствия типов функций в PG обычный метод предоставления семантики через λ-исчисление или через обозначения функций не доступен очевидным образом. Вместо этого существуют два разных метода: один чисто формальный метод, соответствующий λ-исчислению, и один денотационный метод, аналогичный (фрагмент) тензорной математике квантовая механика.

Чисто формальная семантика

Чисто формальная семантика PG состоит из логического языка, определенного в соответствии со следующими правилами:

• Учитывая набор элементарных терминов Т = {а, б, ...} и символы атомарной функции F = {ж_м, грамм_п, ...} (где нижние индексы - это мета-обозначения, указывающие на арность), а переменные Икс, у, ..., все константы, переменные и правильно сформированные приложения функций являются базовыми терминами (приложение функции правильно сформировано, когда символ функции применяется к соответствующему количеству аргументов, которые могут быть извлечены из элементарных терминов, переменных , или может быть другими основными терминами)
• Любой основной термин - это термин
• Учитывая любую переменную Икс, [Икс] это термин
• С учетом любых условий м и п, ${\displaystyle m\cdot n}$ это термин

Некоторые примеры терминов ж(Икс), грамм(а,час(Икс,у)), ${\displaystyle g(x,b)\cdot [x]}$. Переменная Икс бесплатно в срок т если [Икс] не появляется в т, а терм без свободных переменных - замкнутый терм. Термины могут быть набраны с предварительными типами очевидным образом.

Применяются обычные соглашения относительно преобразования α.

Для данного языка даем задание я который отображает типизированные слова в типизированные закрытые термины таким образом, чтобы соблюдалась предварительная групповая структура типов. Следовательно, для приведенного выше фрагмента на английском языке у нас может быть следующее присвоение (с очевидным, неявным набором элементарных терминов и функциональных символов):

${\displaystyle {\begin{aligned}I(John:N)&=j:E\\I(Mary:N)&=m:E\\I(the:N\cdot N_{0}^{l})&=\iota (p)\cdot [p]:E\cdot E_{0}^{l}\\I(dog:N_{0})&=dog:E_{0}\\I(cat:N_{0})&=cat:E_{0}\\I(met:N^{r}\cdot S\cdot N^{l})&=[x]\cdot met(x,y)\cdot [y]:E^{r}\cdot T\cdot E^{l}\\I(barked:N^{r}\cdot S)&=[x]\cdot barked(x):E^{r}\cdot T\\I(at:S^{r}\cdot N^{rr}\cdot N^{r}\cdot S\cdot N^{l})&=[x]\cdot y\cdot [y]\cdot at(x,z)\cdot [z]:T^{r}\cdot E^{rr}\cdot E^{r}\cdot T\cdot E^{l}\end{aligned}}}$

куда E это тип сущностей в домене, и Т тип ценностей истинности.

Вместе с этим основным определением семантики PG у нас также есть правила редукции, которые используются параллельно с редукцией типов. Поместив синтаксические типы вверху и семантику ниже, мы имеем

Например, применив это к типам и семантике предложения ${\displaystyle {\text{John met Mary}}:N\cdot (N^{r}\cdot S\cdot N^{l})\cdot N}$ (подчеркивая, что ссылка сокращается)

Для приговора ${\displaystyle {\text{the dog barked at the cat}}:(N\cdot N_{0}^{l})\cdot N_{0}\cdot (N^{r}\cdot S)\cdot (S^{r}\cdot N^{rr}\cdot N^{r}\cdot S\cdot N^{l})\cdot (N\cdot N_{0}^{l})\cdot N_{0}}$:

Смотрите также

• Компактная закрытая категория
• Исчисление Ламбека

Рекомендации

• Ламбек, Иоахим (2008). «Предгрупповые грамматики и самые ранние примеры Хомского» (PDF). Журнал логики, языка и информации. 17 (2).
• Преллер, Анна (2007). «Семантические предварительные групповые грамматики обрабатывают дальние зависимости во французском языке» (PDF). Рукопись.
• Клаудиа Касадио (2004), Предгрупповая грамматика. Теория и приложения

1. Селинджер, Питер (2011). «Обзор графических языков для моноидальных категорий». Новые структуры для физики. Конспект лекций по физике. 813. Springer. С. 289–233. arXiv:0908.3347. Bibcode:2009arXiv0908.3347S.
2. Преллер, Энн; Мехрнош Садрзаде (2011). «Семантические векторные модели и функциональные модели для предгрупповых грамматик» (PDF). Журнал логики, языка и информации. 20 (4): 419–443.
3. Ламбек, Иоахим (1999). «Новый взгляд на грамматику шрифтов». В Ален Леконт (ред.). Логические аспекты компьютерной лингвистики. LNAI. 1582. Гейдельберг: Springer. С. 1–27.
4. Ламбек, Иоахим (2008). "Грамматики прегрупп и самые ранние примеры Хомского" (PDF). Журнал логики, языка и информации. 17 (2): 141–160.
5. Ламбек 2008
6. Касадио, Клаудиа; Иоахим Ламбек (2001). «Алгебраический анализ клитических местоимений в итальянском языке». Логические аспекты компьютерной лингвистики. Springer. С. 110–124. ISBN  3540422730.
7. Преллер, Энн; Виолен Принц; и другие. (2008). «Предварительные групповые грамматики с линейным анализом французской глагольной фразы» (PDF). CL2008: 53–84.
8. Садрзаде, Мехрнош (2008). «Предгрупповой анализ персидских предложений». Вычислительные алгебраические подходы к естественному языку, Polimetrica, Милан, Италия: 121–144. CiteSeerX  10.1.1.163.5505.
9. Касадио, Клаудиа; Мехрнош Садрзаде (2014). «Чередование порядка слов в санскрите через прецикличность в предгрупповых грамматиках». У Франка ван Брейгеля; Эльхам Кашефи; Катуша Паламидесси; Ян Руттен (ред.). Горизонты разума. Дань Пракашу Панангадену. Конспект лекций по информатике. 8464. Издательство Springer International. С. 229–249. ISBN  978-3-319-06879-4.