Особенность Прандтля – Глауэрта. - Prandtl–Glauert singularity

Об облаке конденсата, которое образуется вокруг объектов, движущихся с околозвуковой скоростью, см. паровой конус.

McDonnell Douglas F / A-18 Hornet реактивный самолет, летящий со скоростью звука и производящий сверхзвуковые вентиляторы расширения и суровая ударная волна, создающая паровой конус. Сингулярность Прандтля – Глауэрта была неверно предсказана в этих условиях.

В Особенность Прандтля – Глауэрта. является теоретической конструкцией в физике потока, часто неправильно используемой для объяснения паровые конусы в трансзвуковых потоках. Это предсказание Преобразование Прандтля – Глауэрта что самолет будет испытывать бесконечное давление по мере приближения к скорость звука. Поскольку применение преобразования на этих скоростях недопустимо, предсказанная сингулярность не проявляется. Неправильная ассоциация связана с неправильным представлением начала 20-го века о непроницаемости звуковой барьер.

Причины недействительности около 1 Маха

Преобразование Прандтля – Глауэрта предполагает линейность (т.е. небольшое изменение будет иметь небольшой эффект, пропорциональный его размеру). Это предположение становится неточным при высоких числах Маха и полностью неверно в местах, где поток достигает сверхзвуковых скоростей, поскольку звуковые ударные волны представляют собой мгновенные (и, следовательно, явно нелинейные) изменения потока. Действительно, одно предположение в преобразовании Прандтля – Глауэрта - это приблизительно постоянное число Маха во всем потоке, а увеличивающийся наклон преобразования указывает на то, что очень небольшие изменения будут иметь очень сильное влияние при более высоких числах Маха, тем самым нарушая предположение, которое не соответствует действительности. полностью со скоростью звука.

Это означает, что необычность характеризуется преобразованием около скорости звука (M = 1) не входит в зону действия. Расчетные аэродинамические силы стремятся к бесконечности на так называемой Особенность Прандтля – Глауэрта.; в действительности, аэродинамические и термодинамические возмущения действительно сильно усиливаются вблизи звуковой скорости, но они остаются конечными и сингулярности не возникает. Преобразование Прандтля – Глауэрта представляет собой линеаризованное приближение сжимаемого невязкого потенциального потока. Когда поток приближается к звуковой скорости, в потоке преобладают нелинейные явления, которые это преобразование полностью игнорирует для простоты.

Преобразование Прандтля – Глауэрта

Основная статья: Преобразование Прандтля – Глауэрта

Сюжет о Преобразование Прандтля – Глауэрта как функция число Маха. Обратите внимание на бесконечный предел на 1 Маха.

Преобразование Прандтля – Глауэрта находится путем линеаризации потенциальных уравнений, связанных со сжимаемым невязким потоком. Для двумерного потока линеаризованные давления в таком потоке равны значениям, полученным из теории потока несжимаемой жидкости, умноженным на поправочный коэффициент. Этот поправочный коэффициент приведен ниже:^[1]

${\displaystyle c_{p}={\frac {c_{p0}}{\sqrt {|1-{M_{\infty }}^{2}|}}}}$

куда

• c_п сжимаемый коэффициент давления
• c_p0 это несжимаемый коэффициент давления
• M_∞ - число Маха набегающего потока.

Эта формула известна как «правило Прандтля» и хорошо работает до низких трансзвуковых чисел Маха (M <~ 0,7). Однако обратите внимание на ограничение:

${\displaystyle \lim _{M_{\infty }\to 1}c_{p}=\infty }$

Этот явно нефизический результат (бесконечного давления) известен как сингулярность Прандтля – Глауэрта.

Причина образования конденсационных облаков

Основная статья: Конденсационное облако

Причина того, что наблюдаемые облака иногда образуются вокруг высокоскоростного самолета, заключается в том, что влажный воздух входит в области низкого давления, что также снижает локальную плотность и температуру в достаточной степени, чтобы вызвать перенасыщение воды вокруг самолета и ее конденсацию в воздухе, создавая тем самым облака. Облака исчезают, как только давление снова повышается до нормального уровня.

В случае объектов на околозвуковых скоростях локальное повышение давления происходит на ударная волна Конденсация в свободном потоке не требует сверхзвукового потока. При достаточно высокой влажности конденсационные облака могут образовываться в чисто дозвуковом потоке над крыльями или в сердцевинах законцовок крыльев и даже внутри самих вихрей или вокруг них. Это часто можно наблюдать во влажные дни в самолетах, прибывающих в аэропорты или вылетающих из них.^[2]

Смотрите также

• Преобразование Прандтля – Глауэрта
• Сжимаемый поток
• Конус пара
• ударная волна

Рекомендации

1. Эрих Тракенбродт: Гидромеханик Band 2, 4. Auflage, Springer Verlag, 1996, с. 178–179
2. "Фото авиации № 2450886: Boeing 747-8R7F / SCD - Cargolux". Airliners.net. Получено 3 мая 2017.