Формула Пиериса - Pieris formula

В математике Формула Пиери, названный в честь Марио Пиери, описывает продукт Цикл Шуберта специальным циклом Шуберта в Исчисление Шуберта, или продукт Полином Шура полной симметричной функцией.

В терминах функций Шура s_λ проиндексировано перегородки λ, он утверждает, что

${\displaystyle \displaystyle s_{\mu }h_{r}=\sum _{\lambda }s_{\lambda }}$

куда час_р это полный однородный симметричный многочлен и сумма ведется по всем разбиениям λ, полученным из μ добавлением р элементов, нет двух в одном столбце. Применяя ω-инволюцию к кольцу симметрических функций, можно получить двойственное правило Пьери для умножения элементарный симметричный многочлен с полиномом Шура:

${\displaystyle \displaystyle s_{\mu }e_{r}=\sum _{\lambda }s_{\lambda }}$

Сумма теперь берется по всем разбиениям λ, полученным из μ добавлением р элементы, нет двух в одном ряд.

Из формулы Пиери следует Формула Джамбелли. В Правило Литтлвуда – Ричардсона является обобщением формулы Пиери, дающей произведение любых двух функций Шура. Формула монаха является аналогом формулы Пьери для многообразий флагов.

Рекомендации

• Макдональд, И.Г. (1995), Симметричные функции и многочлены Холла, Oxford Mathematical Monographs (2-е изд.), The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN  978-0-19-853489-1, МИСТЕР  1354144, заархивировано из оригинал на 2012-12-11
• Соттиль, Франк (2001) [1994], «Исчисление Шуберта», Энциклопедия математики, EMS Press