Физика свистов - Physics of whistles

А свист это устройство, которое издает звук, дуя воздухом. Физическая теория звукового процесса является примером применения науки о звуках. динамика жидкостей. Знание геометрии, размеров и свойств жидкости может позволить предсказать свойства свистка. Принципы, относящиеся к работе свистка, также могут применяться в других областях, таких как измерение расхода жидкости.

Типы

Уилсон и др. В своем исследовании человеческого свиста^[1] (см. ниже) указали на важность включения симметрии или асимметрии неустойчивого потока в дополнение к классам обратной связи, перечисленным ниже. Из-за тесной связи симметрии потока с генерируемым звуковым полем, их концепция была включена сюда как часть описания источника звука (монопольный - симметричный и дипольный - асимметричный).

Монопольный свисток

Точечный монополь

Свистки, которые генерируют звук из-за колебаний массового потока через границу, называются источниками монопольного типа. На рисунке справа показан пример небольшой сферы, объем которой колеблется. Любая произвольная фиксированная граница, проведенная вокруг сферы, покажет чистый массовый поток через нее. Если сфера достаточно мала относительно длины волны звука, которую она излучает, ее можно назвать точечным монополем. Для этого типа источника звук излучается радиально, поэтому звуковое поле одинаково во всех направлениях и затухает пропорционально квадрату расстояния. Настоящие свистки - это лишь приближения к этой идеализированной модели. У большинства есть границы вокруг них, такие как дырочный тон описано ниже. Тем не менее, можно многое узнать о свистах с помощью полезной формы уравнения звуковой мощности для монополя. Используя приведенные ниже определения, это можно выразить как

${\displaystyle W_{\text{m}}={\frac {\pi \rho _{0}}{c_{0}}}{\widehat {Q}}^{2}{\text{St}}^{2}U^{4}L^{2}.}$

Переменные U и L считаются характеристикой источника, и их правильный выбор важен.

Дипольный свисток

Точечный диполь

Свистки, которые генерируют звук за счет флуктуаций количества движения или силы, действующей на окружающую среду, называются дипольными источниками. Рисунок справа - это пример небольшого жесткий сфера, которая движется вперед и назад в заданном направлении. Если сфера мала по сравнению с длиной волны излучаемого звука, ее можно назвать точечным диполем. Чтобы сдвинуть сферу, необходимо приложить силу в определенном направлении. Окружающая среда в направлении движения сжимается, чтобы излучать звук, но среда под прямым углом скользит мимо сферы и не сжимается.

Это приводит к неоднородному звуковому полю, в отличие от монопольного свистка. Настоящие свистки - это лишь приближения к этой идеализированной модели. Хотя камертоны не являются свистками, они создают звуковые поля, очень близкие к идеализированной дипольной модели. Тем не менее, можно многое узнать о свистах с помощью полезной формы уравнения мощности звука для диполя. Используя приведенные ниже определения, это можно выразить как

${\displaystyle W_{\text{d}}={\frac {3\pi \rho _{0}}{c_{0}^{3}}}{\hat {F}}^{2}{\text{St}}^{2}U^{6}L^{2}.}$

Снова, U и L необходимо правильно выбрать.

Категории отзывов

Аэродинамические свистки полагаются на нестабильность потоков и некоторый механизм ниже по потоку, чтобы отправить возмущение обратно к источнику, чтобы продолжить нестабильность. Есть несколько способов возникновения обратной связи.^[2]

Категория I

Звук свистка категории I в первую очередь побочный продукт движения источника.^[2] В любом случае существует обратная реакция среды на источник (резистивное и реактивное сопротивление). Одним из примеров слабой обратной реакции является колеблющееся металлическое тело в воздухе. Плотности настолько разные, что обратная реакция часто игнорируется. Обратные реакции воздуха на источник воздуха или воды на источник воды могут быть разными. Во многих случаях, например, при турбулентных струях, создаваемый звук является случайным, и его удобно рассматривать как просто побочный продукт потока. В этой категории обратная реакция недостаточна для сильного контроля движения источника, поэтому свистки не входят в эту категорию.

Категория II

Обратная реакция среды - это детерминант движения источника.^[2] Во многих важных случаях линейное мышление (малая причина = малое следствие) ошибочно. Нестабильное движение жидкости или создаваемый им звук может реагировать на источник и управлять им, как и звуковая обратная связь визг. Основные требования к системе с обратной связью:

• источник постоянной энергии;
• механизм усиления, который может преобразовывать постоянную мощность в изменяющуюся во времени мощность;
• возмущение, которое заставляет колебания усиливаться;
• средство генерирования звука или другого колебательного движения жидкости;
• средство для обратной связи этого колебательного движения как помехи на входе усилителя.

Свистки относятся к этой категории. Есть несколько способов описать процесс обратной связи.

I класс

Обратная связь по сути несжимаема; скорость звука хоть и конечна, но достаточно велика, чтобы ее можно было считать бесконечной.^[2] Это действие можно назвать ближнепольной или гидродинамической обратной связью. Есть ряд устройств класса I. Обратная связь, которая заставляет палку в потоке воды вибрировать или флаг взмахивать, происходит из-за гидродинамической обратной связи.

II класс

Петля обратной связи свистком

Обратная связь сжимаемая и не зависит от скорости звука.^[2] Это действие можно назвать квазисжимаемой обратной связью промежуточного поля. Хорошо известным примером является дырочный тон (описано ниже), где расстояние обратной связи сжимаемой (звуковой) волны очень мало по сравнению с длиной волны звука.

III класс

Обратная связь сжимаемая и зависит от скорости звука.^[2] Это можно назвать обратной связью в дальней зоне или акустической обратной связью. Расстояние обратной связи сжимаемой волны может составлять значительную часть длины волны звука. Примером может служить флейта.

На рисунке справа показана блок-схема этих механизмов обратной связи. Все аэродинамические свистки работают по одному из классов.

Этапы

Этапы нелинейной обратной связи

Есть петли обратной связи, связанные со многими операциями свистка, и они нелинейны.^[3] Из-за нелинейности может быть несколько возможных условий для данной скорости потока или геометрии. Какой из них является доминирующим, определяется усилением нестабильного потока на конкретной частоте и тем, является ли обратная связь конструктивной или деструктивной.

В ранних исследованиях использовался термин сцена для описания возможных состояний обратной связи, как схематично показано на рисунке справа. По мере увеличения скорости потока (Число Рейнольдса, Re) частота медленно нарастает (почти постоянно Число Струхаля, St), но затем частота резко повышается до более высокой ступени. По мере того, как скорость потока позже уменьшается, частота медленно уменьшается, но затем резко падает до более низкой ступени. Этот паттерн называется петля гистерезиса.

При любой конкретной скорости потока один из нескольких контуров может быть доминирующим, в зависимости от того, как эта скорость была достигнута. В ряде описанных здесь свистов стадия I связана с развитием одиночного вихря на расстоянии между возникновением неустойчивости потока и возникновением сигнала обратной связи.

Более высокие ступени связаны с большим количеством вихрей на этом расстоянии, что указывает на то, что это расстояние может быть важным характеристическим измерением. В нескольких свистках было выделено три стадии (краевой тон). Сильный дуновение на некоторых музыкальных духовых инструментах приводит к переходу от стадии I к стадии II; это называется раздувание.

Нестабильность потока

Неустойчивость ламинарных струй

Нестабильная водная струя

Нестабильность потока - двигатель свистков. Он преобразует постоянную энергию в энергию, зависящую от времени. Преобразование ламинарного потока в турбулентный поток - хорошо известный пример. Небольшие возмущения ламинарного потока вызывают переход.

Пример показан на рисунке справа с водяной струей.^[4] Ламинарная двумерная струя усиливает небольшие возмущения в отверстии, создавая вихревая улица. Для этого случая скорость потока в терминах числа Рейнольдса была построена в зависимости от частоты возмущения в терминах числа Струхаля для различных амплитуд возмущения, чтобы выявить область нестабильности, как показано на рисунке слева. Значение D на рисунке представлено отношение поперечного возмущающего смещения к ширине сопла; волнения были минутными.

В этом примере возмущение было временным, но также может быть пространственным. Переход к турбулентности может происходить на неровной поверхности или на поверхности неправильной формы, такой как интерцептор самолета. Все описанные здесь свистовые механизмы создаются временными нарушениями, которые относятся к одному из трех классов, описанных выше.

Одним из важных источников нестабильности в жидкости является наличие градиента скорости или слой сдвига с точкой перегиба. Таким образом, нестабильность жидкости может быть описана как трехмерная область со скоростью потока на одной оси, амплитудой возмущения на второй и профилем скорости на третьей.

В свистке нестабильность начинается в некоторой точке трехмерной области, а затем перемещается по некоторому пути в этой области при изменении локальных переменных. Это очень затрудняет всестороннее понимание механизмов нестабильности свистков.

Масштабирование

Свистки бывают всех форм и размеров, но их действие можно объединить с помощью концепций динамического и геометрического сходства. Природа ничего не знает о конкретных системах измерения, которые мы используем; он заботится только о соотношениях между различными силами, временными масштабами и несколькими измерениями. Чтобы сравнить их, мы должны принять во внимание установленные соотношения, относящиеся к работе свистка.

Сходство лучше всего выявить, определив скорость U, т. е. характерная для динамики, а размерность L, то есть характеристика геометрии. Если эти значения использовать в безразмерных числах, таких как перечисленные ниже, можно достичь более глубокого понимания явления.

Число Струхаля

Основная статья: Число Струхаля

${\displaystyle {\text{St}}={\frac {fL_{1}}{U}},\quad {\text{St}}_{a}={\frac {fL_{2}}{c_{0}}}.}$

Первое число - это отношение нестационарных сил инерции к установившимся силам инерции. Номер назван в честь Винченк Струхал, который первым вывел взаимосвязь между частотой образования вихрей вокруг цилиндра и скоростью потока. Характерными переменными были диаметр цилиндра. L₁ и скорость U потока над ним. Он обнаружил, что число достаточно постоянное в заданном диапазоне чисел Рейнольдса.

Это число позволяет устанавливать отношения между разными размерами и скоростями. Теперь число Струхаля может быть получено непосредственно из безразмерной формы уравнения неразрывности массы. Это уравнение можно назвать жидкость механический Число Струхаля по сравнению со второй версией, которую можно обозначить как акустический Число Струхаля.

Первый вариант используется для динамического подобия движения жидкости в свистах, а второй вариант - для динамического подобия акустического движения в свистках. Многие свистки, особенно с обратной связью класса III, требуют использования обоих чисел. Акустическое число Струхаля - это, по сути, Число Гельмгольца с 2π удалено.

число Маха

Основная статья: число Маха

${\displaystyle M={\frac {U}{c_{0}}}.}$

Это отношение постоянной скорости к скорость звука. Номер назван в честь Эрнст Мах, которые первыми исследовали (среди прочего) сверхзвуковое течение и ударные волны.

Это число описывает диапазон между потоками, которые можно считать несжимаемыми, и потоками, для которых важна сжимаемость. Теперь число Маха можно получить непосредственно из безразмерной формы уравнения количества движения.

Число Рейнольдса

Основная статья: Число Рейнольдса

${\displaystyle {\text{Re}}={\frac {UL}{\upsilon }}.}$

Это отношение устойчивых инерционных сил к устойчивым. вязкие силы.

Номер назван в честь Осборн Рейнольдс, инженер, который провел новаторские исследования перехода ламинарного потока в турбулентный в трубопроводах.

Теперь число Рейнольдса может быть получено непосредственно из безразмерной формы уравнения количества движения.

Число Россби

Основная статья: Число Россби

${\displaystyle {\text{Ro}}={\frac {U}{f_{0}L}}.}$

Это отношение линейной скорости к тангенциальной скорости для закрученных потоков. Частота является характеристикой скорости вращения потока.

Номер назван в честь Карл-Густав Россби, метеоролог, который первым описал крупномасштабные движения атмосферы в терминах механики жидкости. Он описал струйное течение, и его номер впервые был использован для описания движения, связанного с Сила Кориолиса в атмосфере.

Теперь число Россби можно получить непосредственно из безразмерной формы уравнения количества движения в криволинейных координатах.

Безразмерная сила

${\displaystyle {\hat {F}}={\frac {F}{\rho _{0}U^{2}L^{2}}}.}$

Отношение реальной динамической силы к установившемуся импульсу.

Безразмерный объемный расход

${\displaystyle {\hat {Q}}={\frac {Q}{UL^{2}}}.}$

Отношение динамического объемного расхода к установившемуся объемному расходу.

Монопольные свистки

В этих свистках неустойчивость потока симметрична, часто приводя к периодическим кольцевые вихри, а генерация звука связана с колебаниями объемного / массового расхода. Звуковое поле настолько близко к направленности фактического монопольного источника, насколько позволяет местная геометрия.

Звуковой сигнал (свисток чайника, крик птицы)

Геометрия в тон отверстий

Частоты дырочного тона

Устойчивый поток из круглого отверстия можно преобразовать в колебательный поток, добавив на выходе пластину с круглым отверстием, совмещенным с отверстием. Небольшие возмущения в обратной связи по потоку к отверстию вызывают переменный объемный расход через отверстие ниже по потоку из-за симметрии обратной связи.

Возмущение в струе представляет собой симметричный вихревое кольцо который движется с некоторой скоростью, меньшей, чем средняя скорость струи, пока не встретит отверстие, и некоторое количество жидкости проталкивается через него, что приводит к образованию монопольного звукового поля в полупространстве снаружи. Колебательный объемный поток в отверстии посылает волну обратно к отверстию, чтобы завершить цикл обратной связи и вызвать почти чистый звук.

На рисунке справа схематично показана геометрия.

Чтобы вызвать динамическое сходство,^[5] в качестве характеристической скорости в исследовании была выбрана средняя скорость U струи на отверстии (рассчитанной из измеренного объемного расхода), а характеристическая длина была выбрана в качестве диаметра отверстия δ. Испытания проводились на пяти дистанциях. час/δ из отверстия. Были использованы два закона масштабирования: число Струхаля было построено как функция числа Рейнольдса. Результаты показаны на рисунке справа.

Частота звука определяется тем, как часто вихрь сталкивается с отверстием при движении с некоторой скоростью. ты меньше начальной скорости струи. Поскольку струя замедлялась по мере продвижения к отверстию, скорость вихря замедлялась вместе с ней, поэтому частота и число Струхаля были больше при меньшем расстоянии. Данные числа Струхаля ясно показали почти линейную зависимость между частотой и начальной скоростью струи. Число было бы более постоянным, если бы фактическая скорость струи в отверстии могла использоваться в качестве характеристической скорости. На четырех тестируемых дистанциях были прыжки между этапом I и этапом II. Петли гистерезиса ясно указывают на сложный характер структуры усиления струйной неустойчивости.

Равномерность измеренного звукового поля этого свистка подтвердила его монопольный характер. Измерения зависимости уровня звука от скорости показали, что он очень близок к U⁴, что еще раз подтверждает монопольную природу источника. На этих скоростях и интервалах обратная связь обычно была класса II, но отражающие поверхности на расстоянии до 3 метров и с правильной фазировкой контролировали тон, преобразовывая обратную связь в класс III.

При более высоких числах Рейнольдса поток становится хаотичным, что приводит к широкополосному звуку. Дырочный тон был заново открыт в форме свистка для чайника.^[6] Они обнаружили, что выше числа Рейнольдса 2000 операция дырочного тона происходила с симметричным развитием вихря и постоянным числом Струхаля с числом Рейнольдса. Сравнение их данных с данными на рисунке позволяет предположить, что цилиндрическая полость между двумя отверстиями увеличивает число Струхаля. Никакого упоминания о скачках частоты не было. Они отметили, что на более низких скоростях цилиндрический объем реагировал как Резонатор Гельмгольца. Барон Рэлей^[7] знал об этом свистке; это называлось птичий зов тогда.

Кажется, есть свидетельства того, что события, похожие на звук дыр, происходят на крышках шасси самолетов с круглыми отверстиями. В Австралии есть Свисток лисы Тентерфилд^[8] и традиционный свисток лисы которые выглядят как дырочные тона.

Свисток для гофрированной трубы

Основная статья: Whirly tube

Свисток для гофрированной трубы

У этого свистка десятки популярных названий. Трубы с синусоидальными вариациями радиуса часто создаются для обеспечения возможности изгиба. Устойчивый поток через трубу при низких числах Рейнольдса приводит к колебаниям объемного расхода, которые создают монопольное звуковое поле на выходе из трубы. Примеры таких труб показаны на рисунке справа.

Желтая пластиковая трубка на самом деле детская игрушка, которая звучит, когда трубка вращается. Показанная металлическая труба использовалась в Конкорд кабина, чтобы обеспечить пилотов охлаждающим воздухом, но его громкий звук отключил его. Этот свисток во многом похож на дырочку, в частности на свисток чайника. Он подвержен скачкам частоты и петлям гистерезиса. Об этом свистке написано множество статей в Интернете, он изучен в научной литературе.^[9][10][11]

Характеристическая скорость - это средний расход U через трубу, а характерная длина должна быть кратной расстоянию L между гофрами, nL, куда п целое число. На низких скоростях нестабильный внутренний поток должен пройти несколько гофр, чтобы образовалась петля обратной связи. По мере увеличения скорости петля может быть образована с меньшим количеством гофр. На желтой пластиковой трубке были проведены простые тесты.

Число Струхаля

${\displaystyle {\text{St}}={\frac {f_{n}nL}{U}}}$

использовался как коэффициент масштабирования. Самая высокая частота (7554 Гц) была обнаружена в состоянии "раздутия", и п предполагалось как одна гофра. При наименьшем расходе частота 2452 Гц выгодно отличается от п = 3. При промежуточных расходах одновременно возникало несколько негармонически связанных частот, что позволяет предположить, что в генерации звука участвовали несколько гофр. В меньшей металлической трубке преобладающий тон появился на частоте 6174 Гц и соответствовал п = 2. Уникальным аспектом этого свистка является то, что внутренний поток несет как нестабильный вихрь вниз по потоку, так и возвращающийся сигнал обратной связи вверх по потоку.

Трубный тон (Пфайфентон)

Акустический диод

Уникальной особенностью этого свистка является то, что тон звучит только при потоке через отверстие извне; это акустический диод. Известно, что цилиндрическая полость с небольшим круглым отверстием с квадратными краями на одном конце и полностью открытым на другом издает звук, когда через нее проходит воздух. Он подвержен скачкам частоты и петлям гистерезиса, как у дырочного тона. Кажется, что есть две стадии, и обратная связь, вероятно, будет класса II, если трубка короткая. Основной тон возникает около λ = 4L, поэтому одним из характерных измерений является L, длина трубки. Характерная скорость U это поток через отверстие.

Звуковое поле типа монополя создается колебаниями объемного расхода. Картик^[12] и Андерсон^[13][14][15] изучили это явление и пришли к выводу, что движущим фактором является симметричный вихрь со стороны полости.

Пример этого устройства показан на рисунке справа; он имел отверстие диаметром 0,125 дюйма (3,2 мм), длину 1,9 дюйма (48 мм) и диаметр 0,8 дюйма (20 мм). Четвертьволновый резонанс был рассчитан как 1780 Гц, в то время как измеренная основная частота составляла 1625 Гц с обнаруживаемыми второй и третьей гармониками. Конечные поправки на излучение от отверстий необходимы, чтобы привести две частоты в соответствие. Для определения торцевых поправок необходимы два дополнительных размера: диаметр d₁ отверстия и диаметра d₂ трубки.

Свистки Хартмана, Гальтона (форсунка)

Свисток Хартмана

В то время как предыдущие свистки происходят при малых скоростях потока, этот свист возникает на очень высоких скоростях. Когда дозвуковая струя сталкивается с резонатором, нестабильность струи становится частью контура обратной связи, как и в случае дырочного тона. Когда сверхзвуковая струя падает на полость, ударная волна нестабильность становится частью петли обратной связи. Цифра справа - один из примеров этого свистка. Цилиндрическая полость с одним открытым концом, обращенная к сверхзвуковой круговой струе, приведет к чрезвычайно интенсивному звуку. Фигуры на рисунке представляют собой ячейки скачка уплотнения / расширения внутри струи. Связанная конфигурация, называемая шток, имеет центральный стержень в жиклере, который выступает для поддержки и выравнивания полости. Есть несколько других геометрических вариаций, которые действуют аналогичным образом, например, паровой свисток.

Эти устройства были изучены,^[16] и рассмотрен Раманом.^[17] Здесь мы прежде всего смотрим на свисток Хартмана. Ударные ячейки струи взаимодействуют с скачком уплотнения перед полостью (течение в полости дозвуковое). Небольшие симметричные возмущения в струйном потоке усиливаются по мере продвижения к полости (в некотором смысле похожи на звук дырки), заставляя ударную волну перед полостью колебаться. Фронт удара очень похож на поршневой источник высокой энергии, в результате чего создается звуковое поле, подобное монополю. Опять же, в отличие от теоретического монополя, объемный поток является направленным.

Звуковое поле может быть похоже на поле, создаваемое колебательным потоком из трубы, за исключением наличия сверхзвуковой структуры струи, которая может сильно изменить направленность. Исходное уравнение Хартмана показано ниже:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\lambda }{d}}&=5.8+2.5\left({\frac {h}{d}}-\left(1+0.0041(P-0.9)^{2}\right)\right),\\{\text{St}}&={\frac {fd}{c_{0}}}\approx 0.17\approx {\frac {fh}{U}}.\end{aligned}}}$

Диаметр отверстия и полости составляет d, расстояние между отверстием и полостью равно час, а давление в отверстии п была дана в килограммах силы на квадратный метр (1 кгс / м² ≈ 9,8 Па). На нижней границе час второй член исчезает. В этом случае уравнение можно было переформатировать в терминах акустического числа Струхаля, как показано во втором уравнении выше. Характерная скорость U на сопле скорость звука c₀. Интересно, что это число очень близко к найденному Струхалом для обтекания цилиндра. Есть два характерных масштаба длины. Диаметр сопла d характеризует мощность звука, а расстояние разноса час характеризует частоту.

Комплексные исследования этого явления^[18][19] показали, что положение полости имеет решающее значение для создания звука. Процесс имеет петли гистерезиса, и частоты связаны с кратными четвертьволновым резонансом полости. После переформатирования формулы Хартмана и использования новой формулировки, приведенной выше, уравнение для звуковой мощности можно записать как

${\displaystyle {\begin{aligned}W_{h}&={\frac {\rho }{2}}{\frac {\pi d^{2}}{4}}(2\pi fa)^{2}c_{0}\\&=A\rho f^{2}d^{2}h^{2}c_{0}\\&=A{\frac {\rho }{c_{0}}}\left({\frac {fd}{c_{0}}}\right)^{2}c_{0}^{4}a^{2}\\&=A{\frac {\rho _{0}}{c_{0}}}{\text{St}}^{2}U^{4}L^{2}.\end{aligned}}}$

Свисток Гальтона

Поскольку характерная скорость U и скорость звука по существу одинаковы, его можно переписать как второе уравнение. Это уравнение имеет ту же структуру, что и уравнение для точечного монополя, показанного выше. Хотя коэффициент амплитуды А заменяет безразмерный объемный расход в этих уравнениях, зависимость от скорости убедительно подтверждает монопольные характеристики свиста Гартмана. Двоюродный брат свистка Гартмана показан на рисунке справа. Свисток гальтона. Здесь резонатор возбуждается кольцевая струя, который симметрично колеблется вокруг острых краев полости. Похоже, это круговая версия краевого тона (обсуждается ниже), в которой симметрия дипольного источника краевого тона преобразуется в монопольный источник.

Поскольку высока вероятность того, что колебания когерентны по периферии, должен быть колеблющийся объемный расход из полости с небольшой чистой боковой силой. Таким образом, источник - это еще одна версия монопольной геометрии; объемный расход - это цилиндрическая область между струей и полостью.

Трубка Рийке

Трубка Рийке

Есть ряд свистящих явлений, в которых тепло играет роль. Температура звуковой волны варьируется, но, поскольку это изменение настолько мало, обычно пренебрегают ее эффектами. Однако, когда может произойти усиление, небольшое отклонение может возрасти и оказать важное влияние на создаваемое звуковое поле. Самый известный тепловой свисток - это Трубка Рийке - вертикальная трубка с помещенным внутрь нагретым марлевым материалом.

Первоначально марлю нагревали горелкой Бунзена; позже проволочную сетку нагрели электрически. Тепло, передаваемое воздуху в трубке, приводит к почти полуволновому резонансу, если сетка размещается ниже средней точки трубки, как показано на рисунке справа. Теоретически оптимального положения не существует, так как скорость волны вверх c₀ + ты, скорость конвекции, а скорость волны вниз c₀ − ты. Без конвекционного потока средняя точка и нижний конец трубы являются лучшими местами для передачи тепла. При конвекции обычно выбирается компромиссное положение на полпути между двумя точками, которое зависит от количества добавленного тепла. Одна характерная длина, связанная с частотой, - это длина трубки. L.

Другая характерная длина, связанная со звуковой мощностью, - это αL, положение марли. Характеристическая скорость должна быть скоростью конвекции. ты у источника тепла. Подробное изучение свистка см. У Матвеева.^[20] Поскольку резонанс первой моды является примерно полуволновым, звуковое поле, излучаемое трубкой, исходит от двух синфазных монопольных источников, по одному на обоих концах. Газовое пламя внутри трубки может вызвать резонанс; это называлось поющее пламя. Есть обратная трубка Рийке, где горячий воздух проходит через холодную решетку.

Трубки Сондхаусса и Такониса

Лампа Сондхаусса - один из первых тепловых генераторов тона; он был открыт в стеклодувной промышленности. К одному концу трубки, имеющей комнатную температуру, подсоединяется колба с горячим воздухом. Когда холодная труба продувается, возникают акустические колебания трубы. Об этом говорил барон Рэлей в своей «Теории звука». Это устройство не считается настоящим свистком, поскольку колебания затухают по мере выравнивания температур.

Анализируя эту трубку, Рэлей заметил, что если бы тепло было добавлено в точке максимальной плотности звуковой волны и вычтено в точке самой низкой плотности, вибрация была бы стимулирована. Другой тепловой эффект называется колебанием Такониса.^[21] Если одна сторона трубы из нержавеющей стали находится при комнатной температуре, а другая сторона контактирует с жидкий гелий, наблюдаются спонтанные акустические колебания. Опять же, трубка Зондхаусса - не настоящий свисток.

Человеческий свисток

Звук свистка человека

Количество и разнообразие свистков, созданных людьми, довольно велико, но очень мало сделано для изучения физики этого процесса. Есть три возможных механизма: Резонанс Гельмгольца, работа симметричного дырочного тона (монополь) или работа асимметричного краевого тона (диполь).

Уилсон и его коллеги^[1] смоделировали человеческий свист, создав цилиндр диаметром 2,04 дюйма (52 мм) с закругленным отверстием на одном конце, через которое подавалась струя, и еще одно закругленное отверстие на другом конце того же диаметра и на той же оси. Геометрия была очень похожа на свисток для чайника. После ряда испытаний при различных скоростях, диаметрах и толщинах отверстий они пришли к выводу, что свист создается за счет резонанса Гельмгольца в объеме цилиндра. В их исследовании было достаточно данных для одного случая, чтобы рассчитать числа Струхаля и Рейнольдса. Результаты показаны на рисунке справа.

Число Струхаля было практически постоянным в ограниченном диапазоне скоростей, что свидетельствует о работе с обратной связью класса I или класса II. Их работа указала на симметричный нестабильный вихревой поток, как и следовало ожидать, но не было упоминания о стадиях. В исследовании Генривуда^{[нужна цитата ]}было отмечено, что резонанс Гельмгольца мог возникать на малых скоростях. Гибкость рта предполагает, что, хотя механизм обратной связи по тону дырки весьма вероятен, возможность резонансов Гельмгольца в полости рта и асимметричных воздействий тона края на зубы считается возможной.

Дипольные свистки

В этих свистках нестабильность потока асимметрична, что часто приводит к появлению рядов чередующихся вихрей, а генерация звука связана с колебаниями приложенной силы. Звуковое поле максимально близко к дипольному источнику, насколько позволяет местная геометрия.

Эоловый тон

Цилиндр вихревой улицы

Эоловый тон

Устойчивый поток над цилиндром (или подобным объектом) генерирует вихрь и, как следствие, звук. Ранние греки использовали это явление для создания арфы, и звук был назван эоловым тоном после Эол, бог ветра.

Свист телефонных проводов, автомобильные радиоантенны, некоторые автомобильные передние решетки и дымовые трубы - другие примеры этого тона. При очень малых числах Рейнольдса обтекание цилиндра устойчиво, за ним образуются два неподвижных вихря. По мере увеличения скорости течение, хотя и ламинарное, становится неустойчивым, и вихри сбрасываются. попеременно.

Гидродинамическая обратная связь (класс I) влияет на образование новых вихрей и оказывает на цилиндр колеблющуюся силу. Поле потока показано на верхнем рисунке справа (создано Гэри Купманом). Теодор фон Карман^[22] идентифицировал и проанализировал поток за объектами, подобными цилиндру, и с тех пор этот специальный поток получил название Карман вихревая улица. Винченк Струхал был первым, кто научно исследовал звук, излучаемый обтеканием жесткого цилиндра. При низких числах Рейнольдса тон был чистым, а частота была пропорциональна постоянной скорости потока. U и обратно пропорционально диаметру цилиндра d.

Для многих приложений часто используется первое уравнение, приведенное ниже. обзор литературы^[23] произвел цифру справа для числа Струхаля. При низких числах Рейнольдса число Струхаля возрастает по мере того, как начинают преобладать инерционные эффекты, а затем слегка уменьшается при более высоких числах. Второе уравнение ниже лучше всего подходит для данных для 1000 100000.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{St}}&={\frac {fd}{U}}\approx 0.2;\\{\text{St}}&=0.218\left({\frac {\text{Re}}{1000}}\right)^{-0.042}.\end{aligned}}}$

Развитие цилиндрового вихря

Удивительно, как часто явление колебательного течения имеет числа Струхаля в этом диапазоне. Для сравнения формы число Струхаля для эллипса было измерено как 0,218, цилиндра - 0,188, квадрата - 0,160, треугольника - 0,214. Характерный размер - это размер объекта поперек потока, а характеристическая скорость - это скорость встречного потока.

Второе уравнение предполагает, что число Струхаля является слабой отрицательной функцией числа Рейнольдса. Это говорит о том, что приближение динамического подобия разумно. The fluctuating force exerted on the cylinder is a result of the flow circulation around it caused by the alternate vortex separation as suggested in the third figure. The fact that the vortices are not directly behind the cylinder suggests that the force vector has both a lift and drag component, resulting in lift and drag dipoles.

An approximate way to relate the sound generated to the flow characteristics is to perturb the standard drag equation with velocity perturbations as shown in the upper equation below (lift measurements for cylinders are generally not available). The upper equation is the modified drag equation with both drag component ты and lift component v and the cross-sectional area дл, куда d is the cylinder diameter, and ш is the length.

${\displaystyle {\begin{aligned}F&=F_{d}+F'_{d}+F'_{l}={\frac {C_{d}\rho _{0}}{2}}(U+u'+v')^{2}\,dw,\\W_{d}&={\frac {3\pi \rho _{0}}{c_{0}^{3}}}S^{2}U^{6}dwC_{d}^{2}{\overline {\left({\frac {u'}{U}}\right)^{2}}},\\W_{l}&={\frac {3\pi \rho _{0}}{c_{0}^{3}}}S^{2}U^{6}dwC_{d}^{2}{\overline {\left({\frac {v'}{U}}\right)^{2}}}.\end{aligned}}}$

Aeolian tone

Manipulation of the equation yields the lower two equations for the dipole sound power of both lift and drag. Each time a vortex is shed, the drag velocity fluctuation ты has the same sign, but the lateral velocity fluctuation v has opposite signs, since the vortex is shed on alternate sides. As a result, the drag dipole would be expected to have twice the frequency of the lift dipole.

Филлипс^[24] found the lateral velocity fluctuations were two orders of magnitude greater than the longitudinal, so the lift dipole is 20 dB above the drag dipole. He found the drag dipole did occur at twice the frequency of the lift dipole. At higher speeds, the vortex separation may not be correlated over the entire length of the cylinder, resulting in multiple essentially independent dipole sources and lower sound power. The lower figure on the right shows the correlation coefficient as a function of distance along the cylinder and is from the Etkin, et al. изучать.^{[нужна цитата ]}

Trailing-edge tone

Glider sound

Trailing edge tone

Trailing edge spectra

The boundary layer on the airfoil of a glider is laminar, and vortex shedding similar to that of a cylinder occurs at the trailing edge. The sound can be a nearly pure tone.

The figure on the left shows a one-third octave band spectrum taken under a glider flyover; the tone is 15 dB above the broad band sound. The aircraft speed U was 51 m/s (170 ft/s), and the frequency was near 1400 Hz.

Based on a Strouhal number of 0.20, the characteristic dimension δ was calculated to be near 0.25 in (6.4 mm); the boundary layer thickness. A dipole sound field was created at the trailing edge due to the fluctuating force exerted on it.

At higher speeds on powered aircraft, the boundary layer on the airfoil is turbulent, and more complex vortex shedding patterns have been observed. Since it is difficult to measure in flight, Hayden^[25] made static tests.

The figure on the right shows an example. A boundary layer flow was created on both sides of a thin rigid flat plate terminated with a square trailing edge. Note the nearly pure tone at 2000 Hz with a Strouhal number of 0.21 protruding above the turbulent sound spectrum. Once again, the magic number of Strouhal appears. The characteristic speed was the mean speed U of the jet, and the characteristic dimension was chosen as the trailing-edge thickness т. The better characteristic dimension would have been the boundary layer thickness, but fortunately the two dimensions were almost the same. The measured sound field was clearly dipole-like (modified slightly by the plate presence).

The lower figure on the right shows a number of turbulent sound spectra measured at various speeds.^[26] The frequencies were Strouhal number scaled with U, and the sound levels were scaled with the dipole sound power rule of U⁶ over a speed range of 3 to 1. The data fit was quite good, confirming dynamic similarity and the dipole model. The slight discrepancy in level and frequency overlap suggests that both the dimensionless force and the Strouhal number had weak dependence on the Reynolds number.

Another characteristic dimension is the airfoil chord. In these tests the jet width was sufficient to keep the vortex shedding coherent across it. On an airfoil there would be a correlation length less than the wingspan, resulting in several independent dipoles arrayed laterally. The sound power would be diminished somewhat. Since the dipole model is based on the time rate of change of the force, reduction of sound power might be accomplished by reducing that rate. One possible means would be for the opposite sides of the surface to gradually sense each other spatially prior to the trailing edge and thus reduce the rate at the edge. This might be done by a section of graduated porous or flexible materials.

Circular-saw whistle

Part of saw blade

An edge tone occurs when a jet impinges on a fixed surface. A trailing edge tone occurs when an exterior flow passes over a trailing edge. There is a whistle that is a combination of an edge tone and a trailing-edge tone and might be called a wake-edge tone. It occurs in rotating circular saws under idling conditions and may be called the circular-saw whistle. Under load conditions, blade vibration plays a role, which is not addressed here.

There have been several studies of the fundamental sound generating mechanisms of this whistle.^{[27][28][29][30][31]}

A drawing of typical blade construction is shown in the figure on the right. Research has shown that the sound field is dipole with the primary axis perpendicular to the blade plane. The sources are fluctuating forces acting on each cutting blade. Bies determined that the characteristic speed was the blade velocity RΩ, and the characteristic dimension was the tooth area. Other researchers used blade thickness as the characteristic dimension. Cho and Mote found that the Strouhal number St = fh/U was between 0.1 and 0.2, where час was the blade thickness. Poblete et al., found Strouhal numbers between 0.12 and 0.18. If the edge tone is relevant, perhaps the characteristic dimension should be the gap between the blades.

The researchers deduced that the fluctuating force was proportional to U², but the sound power was found to vary from U^4.5 к U^6.0. If the measurement bandwidth is broad and the measurement distance is out of the near field, there are two dynamic factors (Strouhal number and dimensionless force), that can cause the exponent to be less than 6. Both the Deltameter and hole tone data show the Strouhal number is a weak negative function of Reynolds number, which is squared in the sound power equation. This would result in a reduced speed exponent. This factor is not likely to explain the large reduction in exponent however.

The blade geometry was highly variable in the tests, so it is likely that the negative dependence of the dimensionless force on Reynolds number is the major factor. This whistle has two features that separate it from the other whistles described here. The first is that there are a multiplicity of these dipole sources arrayed around the periphery, that most likely are radiating at the same frequency, but incoherently. The second is that blade motion creates a steady, but rotating, pressure field at each blade. The rotating steady force creates a rotating dipole field, which has an influence in the geometric near field. The feedback is class I (hydrodynamic), and there is no indication that stages other than stage 1 occur.

Ring tone

Ring flow field

Ring sound

The word "ring" here refers to the shape and not to the bell sound. The flow from a circular orifice impinging on a toroidal ring of the same diameter as the orifice will result in a tone; это называется ring tone. It is similar to the hole tone described above, except that because the plate was replaced by a ring, a fundamental change in the resultant sound field occurs. Small disturbances at the ring feed back to the orifice to be amplified by the flow instability (class I). The unstable flow creates a set of symmetric (ring) vortices that later impinge on the physical ring.

The passage of a vortex by the ring is shown schematically in the figure on the right in three steps. The flow vectors in the figure are merely suggestive of direction.

When two vortices are equidistant from the ring, one being beyond and the other approaching, the net circulation around the ring is zero; the null point for the flow oscillation. Each vortex creates a circular (ring) flow field whose axis varies slightly from the vertical as it passes. The figure suggests that the main component of the force on the physical ring is in the direction of the jet flow. If the vortex is a true ring (all parts are in phase), a dipole sound field directed along the jet axis is created.

The figure also suggests that there is a lateral component of force, which can only be interpreted as a weak radial dipole. Experiments have been performed on the ring tone.^[5] The lower figure on the right shows the relationship of frequency to Reynolds number. If the Strouhal number were graphed instead of the frequency, it would have shown that contours were reasonably constant similar to those for the hole tone. Close examination of the data in the figure showed a slight negative dependence of Strouhal number on Reynolds number.

It appears that this whistle has only two stages. The sound field was measured and clearly indicated a dipole, whose axis was aligned with the jet axis. Since there were no reflecting surfaces near the source, the data also indicated that a weaker radial dipole component also existed. Such a field can only exist if there is a time delay at a distant point between each of the force components.

Inaudible whistles

Most of the whistles described generate nearly pure tones that can be heard. The mountain tones discussed above are examples of tones that are inaudible because they are below the frequency range of humans. There are others, whose sound levels are below the audible range of humans. For example, the vortex street behind a stick underwater might radiate at audible frequencies, but not sufficiently to be heard by a scuba diver. There are others that are both below audible frequencies and below audible levels.

An unstable water jet, similar to the one shown in the flow instability section above, was not disturbed deliberately, but was allowed to rise to a free water surface. On contact with the surface, a slight jet asymmetry caused an asymmetrical raised surface that fed back to the jet origin and began a process that looked like a weak version of the flow instability figure. If the jet was not powered, but warmer than the surrounding fluid, it would rise and when encountering the surface would generate a similar feedback system.

Such a phenomenon was observed, but not photographed, in the Owens Valley of California. Early in the morning with no wind, thin clouds were observed to form above the valley. The distinction was that they were created alternately and moved in opposite directions away from a central location on the valley floor, suggesting the existence of an inaudible free convection whistle. The reason for including this type of whistle is that we^{[ВОЗ? ]} tend to think that it is necessary for a forced jet flow to encounter a solid material to create a whistle. Perhaps it would be more correct to generalize the concept to a particular impedance mismatch rather than a solid object. The Hartmann whistle and the jet screech fits into this generalization. The concept also applies to any fluid motion as opposed to a strictly forced flow.

Vortex whistle

The vortex whistle

Vortex-whistle frequencies

When the swirling flow within a pipe encounters the exit, it can become unstable. An example of the original system is shown in the figure on the left. The instability arises when there is a reversed flow on the axis.

The axis of rotation itself precesses around the pipe axis, resulting in a rotating force at the pipe exit and results in a rotating dipole sound field. Studies of this whistle^[32][33] have shown that dynamic similarity based on the pipe diameter d as the characteristic length scale, and inlet mean flow speed U as the characteristic speed was not achieved, as shown in the lower figure on the right. A more correct speed would be that characteristic of the swirl fd, куда ж is the precession (and sound) frequency, based on the Число Россби. To test the relevance of this new characteristic speed, the flow rate was increased, and the frequency and level of the sound was measured. Using the dipole model, the calculated force was found to be nearly proportional to (fd)², confirming the correctness of the new characteristic speed.

Measurements showed that the vortex whistle was created by a rotating asymmetric vortex, which created a rotating force vector in the plane of the exit and a rotating dipole sound field. The phenomenon of swirl instability has been shown to occur in other situations.^[34] One was the flow separation on the upper side of delta-shaped airfoils of high-speed aircraft (Конкорд ). The angle of attack of the leading edge resulted in a swirl flow that became unstable. Another is the flow within cyclone separators; the swirling flow there occurs in an annular region between two tubes. The flow reverses at the closed end of the outer tube and exits through the inner tube. Under certain conditions, the flow in the reversal region becomes unstable, resulting in a period rotating force on the outer tube.

Periodic vibration of a cyclone separator would indicate vortex instability. Large centrifugal fans sometimes use radial inlet blades that can be rotated to control the flow into the fan; they create a swirling flow. At near shutoff, where the swirl is very high, rotating blade stall of the fan blades occurs. Although not researched, it is highly likely that swirl instability is the cause. The feedback is clearly hydrodynamic (class I), and there is no indication that more than one stage occurs.

Swirl meter

Flow meter

The method of creating swirl in the vortex whistle was considered the cause for lack of dynamic similarity, so the swirl was created in a pipe with a contraction having swirl blades followed by an expansion to create the required axial backflow. This was the vortex whistle in a pipe. Measurements made with this geometry are shown in the figure on the right. As can be seen, dynamic similarity was achieved with both air and water. This whistle became a flow meter called the swirlmeter. Its accuracy rivals that of the vortex-shedding meters described above, but has a higher pressure drop. The feedback is hydrodynamic (class I), and only one stage was found.

Edge tone

Edge-tone vortices

Edge-tone dipole-like flow

Wake-edge tone

When a rectangular jet impinges on a sharp-edged object such as a wedge, a feedback loop can be established, resulting in a nearly pure tone. The figure on the right shows schematically the circulation of two vortices as they pass the wedge. This simple diagram suggests that there is a force applied to the wedge, whose angle varies as the vortices pass.

As found in the Aeolian tone, the vertical component (lift) is large and results in a dipole-like sound field at the wedge (shown in the lower figure) and a much weaker horizontal component (drag) at twice the frequency (not shown). The drag component may contribute as part of the driving force for musical instruments (discussed below). A seminal study by Powell^[3] of this phenomenon has exposed many details of the edge-tone phenomenon. He showed that this whistle has three stages, and the feedback loop was hydrodynamic (class I). A semi-empirical equation for the frequency, developed by Curle,^[35] when converted to Strouhal number, is

${\displaystyle {\text{St}}_{n}={\frac {fh}{U}}=\left({\frac {4n+1}{8}}-{\frac {h}{60d}}\right).}$

This equation, applicable for час/d > 10, shows the mean speed U of the jet at the orifice as the characteristic speed and the distance час from orifice to the edge as the characteristic dimension. Целое число п represents the various vortex modes. It also suggests that dynamic similarity is achieved to a first approximation; one deviation is that the speed at the wedge, which is less than that at the orifice, should be the characteristic speed. A weak negative Reynolds-number effect is likely. The orifice width d also has some influence; it is related to vortex size and lateral correlation of the shedding process.

The presence of a dipole sound field and a periodic force proportional to U² was confirmed by Powell. Numerical simulations of the edge tone and extensive references can be found in a NASA report.^[36] The lower figure on the right may be called a wake-edge tone. If the preferred frequencies of the trailing edge instability match the preferred frequencies of the free edge tone, a stronger dipole sound should arise. There does not appear to be any research on this configuration.

Shallow-cavity tone

The study of sound generated by flow over cavities at high speed has been well funded by the federal government, so a considerable amount of effort has been made. The problem relates to flow over aircraft cavities in flight such as bomb bays or wheel wells. Flow over a cavity in a surface can result in excitation of a feedback loop and nearly pure tones. Unlike the edge tone noted above, the cavity edge is typically square, but also can be an edge as part of a thin structural shell. Cavities can be separated into мелкий или же глубокий ones, the difference being that for deep cavities a class III (acoustical) feedback path may be controlling. Shallow cavities are addressed here and are those in which the cavity length L is greater than the cavity depth D.

At high speeds U, the flow is turbulent, and in some studies the speed can be supersonic, and the generated sound level can be quite high. Одно исследование^[37] has shown that several modes of oscillation (stages) can occur in a shallow cavity; the modes being related to the number of vortices in the distance L. For shorter cavities and lower Mach numbers, there is a shear-layer mode, while for longer cavities and higher Mach numbers there is a wake mode. The shear-layer mode is characterized well by the feedback process described by Rossiter. The wake mode is characterized instead by a large-scale vortex shedding with a Strouhal number independent of Mach number. There is an empirical equation for these data; it is called Rossiter’s formula.

Lee and others^[38][39] have shown it in Strouhal number form as

${\displaystyle {\text{St}}_{n}={\frac {f_{n}L}{U}}={\frac {n-\beta }{U\left({\frac {1}{c_{0}}}+{\frac {1}{u_{v}}}\right)}}.}$

The bracketed term includes two feedback loop speeds: the downstream speed is the speed of the vortices ты, and the upstream speed is that of sound c₀. The various modes are described by an integer п with an empirical delay constant β (near 0.25). Целое число п is closely related to the number of vortices en route to the edge. It is clear from shadowgraphs that the fluctuating force near the downstream edge is the sound source. Since the Mach number of the flow can be appreciable, refraction makes it difficult to determine the major axis of the dipole-like sound field. The preferred frequencies in shallow cavities are different from those for the edge tone.

Police whistle

Police-whistle operation

It is commonly used to describe whistles similar to those used by police in America and elsewhere. There are a number of whistles that operate in the same manner as the police whistle, and there are number of whistles that are used by police elsewhere that do not operate in the same manner as the police whistle. The London Metropolitan police use a linear whistle, more like a small recorder. Police whistles are commonly used by referees and umpires in sporting events.

The cross-section of a common whistle is shown in the figure on the right. The cavity is a closed-end cylinder (³⁄₄ in (19 mm) diameter), but with the cylinder axis lateral to the jet axis. The orifice is ¹⁄₁₆ in (1.6 mm) wide, and the sharp edge is ¹⁄₄ in (6.4 mm) from the jet orifice. When blown weakly, the sound is mostly broad-band, with a weak tone. When blown more forcefully, a strong tone is established near 2800 Hz, and adjacent bands are at least 20 dB down. If the whistle is blown yet more forcefully, the level of the tone increases, and the frequency increases only slightly, suggesting class I hydrodynamic feedback and operation only in stage I.

There does not appear to be any detailed research on police-whistle operation. Considering the edge tone, noted above, one might expect several jumps in frequency, but none occur. This suggests that if multiple vortices exist in the unstable jet, they do not control.

The diagram on the right suggests a plausible explanation of whistle operation. Within the cavity is an off-center vortex. In the upper drawing, the vortex center is near the jet; the nearby cavity flow is slower and the pressure is less than atmospheric, so the jet is directed into the cavity. When the jet moves toward the cavity, an additional thrust is given to the interior vertical flow, which then rotates around and back to the edge. At that point, the cavity flow and the local pressure are sufficient to force the jet to move away from the cavity.

An interior vortex of this type would explain why no frequency jumps occur. Since the excess fluid in the cavity must be discharged, the jet lateral movement must be considerably larger than that found in the edge tone; this is likely the reason for the high-level sound. The flow over the edge results in an applied force and a dipole-like sound field. The characteristic speed must be the jet exit speed U. The characteristic dimension must be the cavity diameter D.

The frequency of the sound is closely related to the rotation rate of the cavity vortex. With a frequency near 2800 Hz the interior rotation rate must be very high. It is likely that the Rossby number U/(fD) would be a valuable dynamic similarity number. В Boatswain's pipe is similar to the police whistle, except that the cavity is spherical, creating a more complex vortex.

Pea whistle/referee's whistle

A pea whistle is constructionally identical to a "police whistle", but the chamber contains a small ball, known as the pea, but usually a material such as plastic or hard rubber. When blown, the pea moves chaotically in the chamber, interrupting and modulating the airflow to create a typical warbling/shrieking effect. Such whistles are traditionally used by ассоциация футбола referees and those of other games.

Samba whistles

Similar to pea whistles, samba whistles have a small ball or dowel to create the same sort of sound, but often also have two extensions either side of the chamber. None, one or both of these can be blocked to create a "tri-tone" effect. В apito de samba is a traditional Portuguese example of a samba whistle.

Levavasseur whistle

Levavasseur whistle

This whistle is essentially the police whistle turned into a torus, magnifying its sound-making potential. A cross-section through the middle of the whistle is shown in the figure on the right.

An annular duct carries the fluid that creates the annular jet. The jet impinges on a sharp ended ring with two toroidal cavities on either side. In Levavasseur's patent,^[40] a structure is added downstream of the annular opening to act as a coupling horn to direct the sound. The sound generated is very intense. It appears that no scientific study has been done to elucidate the detailed feedback mechanisms of its operation, although it is clear that this whistle has class I feedback mechanism, similar to the police whistle.

The characteristic speed U is that of the annular jet. The characteristic dimension D is the cavity diameter, and it appears that both cavities have similar dimensions. Again, the Rossby number VU/(fD) is likely to be a relevant dynamic number, since the operation of the inner cavity must be similar to that in the police whistle. It is likely that the vortex in the outer cavity is in antiphase with the inner cavity to amplify jet displacement and thus the sound output.

Screech tone

Strong tones can occur in both rectangular and circular jets when the pressure ratio is greater than the critical and the flow becomes supersonic on exit, resulting in a sequence of repetitive shock cells. These cells can be seen in the exhaust of rockets or jets operating with an afterburner. As with subsonic jets, these flows can be unstable.

In a rectangular jet, the instability can show as asymmetric cell distortions. The asymmetry sends waves back to the nozzle, which sets up a class III feedback loop and a strong periodic dipole sound field; it is called screech tone. Пауэлл^[41][42] first described the phenomenon and because of application to military aircraft and potential structural fatigue, much subsequent work has been done. The sound field is sufficiently intense for it to appear on a shadowgraph as shown in the figure on the right (from M. G. Davies) for a rectangular supersonic jet. The dipole nature of the source is clear by the phase reversal on either side of the jet. There is lateral motion of the shock cells that gives the dipole its axis.

Supersonic flows can be quite complex, and some tentative explanations are available.^[38][43] As with hole and ring tones, these jets can be sensitive to local sound-reflecting surfaces.

The characteristic speed U is that in the exit plane, and the characteristic dimension L is the nozzle width, to which the cell dimensions are proportional. Circular supersonic jets also generate screech tones. In this case, however, there can be three режимы of motion: symmetric (toroidal), asymmetric (sinuous), and helical.^[44][45][46] These whistles are unlike the others listed above; the sound is generated without interaction with a solid; it is truly an aerodynamic whistle.

Fluidic oscillators

Fluidic device

Число Струхаля

Число Струхаля

These devices are whistles that do not radiate sound, but are still aerodynamic whistles.The upper figure on the right shows the basic arrangement of one version of the device. The circle on the left is the fluid source (air or liquid). A jet is formed that either goes into the upper or lower channel.

The black lines are the feedback paths. If the fluid is in the lower channel, some fluid is fed back to the jet origin through the black tube and pushes the jet to the upper channel.

There has been considerable development of these devices from circuit switches that are immune to electromagnetic pulses to more modern uses.

One uniqueness of this whistle compared to the others described is that the length of the feedback path can be chosen arbitrarily. Although the channels are divided by a wedge shape, edge tone operation is avoided by the Coandă effect. The second figure on the right shows results from one study^[47] indicating a constant Strouhal number with Reynolds number. The data had been normalized to a reference value.

В другом исследовании^[48] one set of their frequency data was recalculated in terms of Strouhal number, and it was found to rise slowly and then be constant over a range of flow rates. Ким^[49] found a similar result: the Strouhal number increased with Reynolds number and then stayed constant, as shown in the lower figure on the right. Another uniqueness of this whistle is that the feedback is sufficiently strong that the jet is bodily diverted instead of depending on flow-instability vortex development to control it. The geometry of the device suggests that it is essentially a dipole source that operates in stage I with class I (hydrodynamic) feedback.

Monopole-dipole whistles

There are a number of whistles that possess the characteristics of both monopole and dipole sound sources. In several of the whistles described below, the driving source is dipole (generally, an edge tone) and the responding source is a monopole (generally, a tube or cavity in proximity to the dipole).

The fundamental difference of these whistles from those described above is that there are now two sets of characteristic variables. For the driving source, the characteristic speed is U, and the characteristic dimension is L₁. For the responding source, the characteristic speed is c₀, and the characteristic dimension is L₂, typically the corrected cavity depth or tube length. The non-dimensional descriptors for each of these are the fluid-mechanical Strouhal number and the акустический Strouhal number. The tie between these two numbers is the commonality of the frequency.

Jug whistle

Blowing over the edge of a jug or bottle can create a nearly pure tone of low frequency. The driving force is the flow over the jug edge, so one might expect an edge-tone dipole sound field. In this case, The curvature and roundness of the edge makes a strong edge tone unlikely. Any periodicity at the edge is likely submerged in the class III feedback from the jug volume. The unsteady edge flow sets up a classical Резонатор Гельмгольца response, in which the interior geometry and the jug neck determines the resultant frequency. A resonance equation is^[50]

${\displaystyle {\begin{aligned}\cot(kL)&={\frac {A_{\text{c}}(L_{\text{o}}+\delta _{\text{e}}+\delta _{\text{i}})}{A_{\text{o}}}}kL,\\kL&=2\pi {\frac {fL}{c_{0}}}=2\pi {\text{St}}.\end{aligned}}}$

It is a transcendental equation, where А_c is the cross-sectional area of a cylindrical cavity of depth L. А_о is the area of the circular orifice of depth L_о, δ_е is the exterior end correction, δ_я is the interior end correction, and kL is the Helmholtz number (acoustical Strouhal number with 2π added). A cylindrical cavity 9 in (230 mm) deep and 4.25 in (108 mm) in diameter was connected to a circular orifice 1.375 in (34.9 mm) in diameter and 1.375 in (34.9 mm) deep.^[51] The measured frequency was close to 140 Hz. If the cavity acted as a quarter-wave resonator, the frequency would have been 377 Hz; clearly not a longitudinal resonance.

The equation above indicated 146 Hz, and the Nielsen equation^[52] indicated 138 Hz. Clearly, the whistle was being driven by a cavity resonance. This is an example of a whistle being driven in edge-tone fashion, but the result is a monopole sound field.

Deep-cavity tone

Flow over a cavity that is considered глубокий can create a whistle similar to that over shallow cavities. Глубокий is generally distinguished from мелкий by the cavity depth being greater than the width. There are two geometries that have been studied. The first geometry is flow exterior to the cavity such as on an aircraft.^{[53][54][55][39]}

There are two characteristic dimensions (cavity width L, associated with vortex development, and cavity depth D, associated with acoustical response). There are two characteristic speeds (flow speed U, associated with vortex development, and sound speed c₀, associated with cavity response). It was found that the feedback was class III, and the Strouhal numbers ranging from 0.3 to 0.4 were associated with a single vortex pattern (stage I) across the gap, while Strouhal numbers ranging from 0.6 to 0.9 were associated with two vortices across the gap (stage II).

The second geometry is flow in a duct with a side branch. Selamet and his colleagues^[56][57][58] have made extensive studies of whistle phenomena in ducts with side branches that are closed at one end. For these studies, The cavity depth was L, и D was the side-branch diameter. В fluid-mechanical Strouhal and акустический Strouhal numbers were

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{St}}&={\frac {fD}{U}},\\{\text{St}}_{\text{a}}&={\frac {fL_{1}}{c_{0}}}={\frac {2n+1}{4}},\\L_{1}&=L\left(1+\beta {\frac {D}{L}}\right).\end{aligned}}}$

An arbitrary constant β was used to represent the impedance at the junction of the side branch with the duct. п was an integer representing the stage number. They noted that the Strouhal number remained constant with increase of speed.

Орган

The pipe organ is another example of a potentially dipole sound source being driven as a monopole source. An air jet is directed at a sharp edge, setting up flow oscillations as in the edge tone. The edge is part of a generally cylindrical tube of length L. An example is shown in the figure on the right.^{[куда? ]} The unstable jet drives fluid alternately into the tube and out. The streamlines clearly are distorted from those of the free edge tone. There is a stagnation point opposite the source. The dashed lines, colored in red, are those most strongly modified. The red streamlines in the tube are now augmented by the oscillatory flow in the tube, a superposition of resistive and reactive dipole flow and resistive acoustic flow.

The tube length determines whether the tube acoustic pressure or velocity is the dominant influence on the frequency of the tube. Simple models of organ-pipe resonance is based on open–open pipe resonance (λ = L/2), but corrections must be made to take into account that one end of the pipe radiates into the surrounding medium, and the other radiates through a slit with a jet flow. Boelkes and Hoffmann^[59] have made measurements of end correction for open–open tubes and derived the relation δ = 0.33D. This cannot be exact, since the driving end is not open.

The radiation ± impedance at the driving end should move the tube toward a λ/4 condition, further lowering the frequency. Since there are two coupled systems, so there are two characteristics scales. For the pipe component, the characteristic dimension is L, and the characteristic speed is c₀. For the edge-tone component, the characteristic dimension is the orifice-to-edge distance час, and the characteristic speed is that of the jet U. It would seem that the maximal oscillatory gain of the system would occur when the preferred pipe frequency matches the preferred edge-tone frequency with suitable phase. This relationship expressed in terms of Strouhal numbers is

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{St}}_{\text{c}}&={\frac {fL_{1}}{c_{0}}},&&{\text{St}}_{e}={\frac {fh}{U}},\\{\text{St}}_{\text{c}}&={\text{St}}_{\text{e}}{\frac {L_{1}}{h}}M.\end{aligned}}}$

If dynamic similarity holds for both resonances, the latter equation suggests how organ pipes are scaled. The apparent simplicity of the equation hides important variable factors such as the effective pipe length L₁ = L + δ₁ + δ₂, куда δ₁ is correction for the open end, and δ₂ is the correction for the end near the jet. The jet disturbance (vortex) speed from orifice to edge will vary with mean speed U, edge distance час, and slit width d, as suggested in the Edge tone раздел.

The Strouhal relationship suggests that the jet Mach number and the ratio of effective pipe length to the edge distance are important in a first approximation. Normal pipe operation would be a monopole sound source in stage I with class III feedback.

Flutes, recorders and piccolos

Native American style flute

A number of musical instruments, other than the pipe organ, are based on the edge-tone phenomenon, the most common of which are the flute, the piccolo (a small version of the flute), and the recorder. The flute can be blown lateral to the instrument or at the end, as the other ones are. A native end-blown flute is shown in the figure.

They are all subject to frequency jumps when overblown, suggesting the dipole–monopole relationship. The monopole aspects are relatively fixed. The characteristic dimension L₂ of the tube is fixed; the characteristic speed c₀ фиксированный. The effective length of the tube is fixed, since the radiation impedances at each end are fixed. Unlike the pipe organ, however, these instruments have side ports to change the resonance frequency and thus the acoustical Strouhal number.

The dipole aspects are also relatively fixed. The jet orifice dimension and the distance час to the edge is fixed. Although the jet speed U can vary, the fluid-mechanical Strouhal number is relatively constant and normally operates in stage I. When there is phase-coherent gain of the two aspects, they operate as class III monopole sources. The efficiency of the monopole radiation is considerably greater than that of the dipole, so the dipole pattern is noticed, The details of system gain and interaction between these two dynamic systems is yet to be fully uncovered. It is a testimony to the skills of early instrument makers that they were able to achieve the right port sizes and positions for a given note without scientific measurement instruments.

Рекомендации

1. Wilson, T. A.; Beavers, G. S.; DeCoster, M. A.; Holger, D. K.; Regenfuss, M. D. (1971). "Experiments on the Fluid Mechanics of Whistling". Журнал акустического общества Америки. Акустическое общество Америки (ASA). 50 (1B): 366–372. Дои:10.1121/1.1912641. ISSN  0001-4966.
2. Chanaud, Robert C. (January 1970). "Aerodynamic Whistles". Scientific American. 222: 40–47. Дои:10.1038/scientificamerican0170-40.
3. Powell, Alan (1961). "On the Edgetone". Журнал акустического общества Америки. Акустическое общество Америки (ASA). 33 (4): 395–409. Дои:10.1121/1.1908677. ISSN  0001-4966.
4. Chanaud, R. C., MS Thesis, University of California, Los Angeles, 1960.
5. Chanaud, R. C.; Powell, Alan (1965). "Some Experiments concerning the Hole and Ring Tone". Журнал акустического общества Америки. Акустическое общество Америки (ASA). 37 (5): 902–911. Дои:10.1121/1.1909476. ISSN  0001-4966.
6. Генривуд, Р. Х .; Агарвал А. (2013). «Аэроакустика пароварки». Физика жидкостей. AIP Publishing. 25 (10): 107101. Дои:10.1063/1.4821782. ISSN  1070-6631.
7. Strutt, J. W. Baron Rayleigh, The Theory of Sound, MacMillan and Co. 1877.
8. http://www.tenterfieldfoxwhistle.net/factsheet.asp
9. Nakiboğlu, Güneş; Rudenko, Oleksii; Hirschberg, Avraham (2012). "Aeroacoustics of the swinging corrugated tube: Voice of the Dragon". Журнал акустического общества Америки. Акустическое общество Америки (ASA). 131 (1): 749–765. Дои:10.1121/1.3651245. ISSN  0001-4966. PMID  22280698.
10. Rajavel, B.; Prasad, M.G. (2014-07-01). "Parametric studies on acoustics of corrugated tubes using large eddy simulation (LES)". Noise Control Engineering Journal. Institute of Noise Control Engineering (INCE). 62 (4): 218–231. Дои:10.3397/1/376222. ISSN  0736-2501.
11. Lisa R., Taylor, M. E., "Experimental Study of the Acoustical Characteristics of Corrugated Tubing", Noise and Vibration Control Laboratory, Stevens Institute of Technology, Thesis, 1994.
12. Karthik, B.; Chakravarthy, S. R.; Sujith, R. I. (2008). "Mechanism of Pipe-Tone Excitation by Flow through an Orifice in a Duct". International Journal of Aeroacoustics. Публикации SAGE. 7 (3–4): 321–347. Дои:10.1260/1475-472x.7.3.321. ISSN  1475-472X. S2CID  120954769.
13. Anderson, A. B. C. (1952). "Dependence of Pfeifenton (Pipe Tone) Frequency on Pipe Length, Orifice Diameter, and Gas Discharge Pressure". Журнал акустического общества Америки. Акустическое общество Америки (ASA). 24 (6): 675–681. Дои:10.1121/1.1906955. ISSN  0001-4966.
14. Anderson, A. B. C. (1953). "A Circular‐Orifice Number Describing Dependency of Primary Pfeifenton Frequency on Differential Pressure, Gas Density, and Orifice Geometry". Журнал акустического общества Америки. Акустическое общество Америки (ASA). 25 (4): 626–631. Дои:10.1121/1.1907154. ISSN  0001-4966.
15. Anderson, A. B. C. (1955). "Structure and Velocity of the Periodic Vortex‐Ring Flow Pattern of a Primary Pfeifenton (Pipe Tone) Jet". Журнал акустического общества Америки. Акустическое общество Америки (ASA). 27 (6): 1048–1053. Дои:10.1121/1.1908112. ISSN  0001-4966.
16. Hartmann, Jul (1922-12-01). "On a New Method for the Generation of Sound-Waves". Физический обзор. Американское физическое общество (APS). 20 (6): 719–727. Дои:10.1103/physrev.20.719. ISSN  0031-899X.
17. Raman, Ganesh; Srinivasan, K. (2009). "The powered resonance tube: From Hartmann's discovery to current active flow control applications". Progress in Aerospace Sciences. Elsevier BV. 45 (4–5): 97–123. Дои:10.1016/j.paerosci.2009.05.001. ISSN  0376-0421.
18. Brun, E.; Boucher, R. M. G. (1957). "Research on the Acoustic Air‐Jet Generator: A New Development". Журнал акустического общества Америки. Акустическое общество Америки (ASA). 29 (5): 573–583. Дои:10.1121/1.1908969. ISSN  0001-4966.
19. Савой, Л. Е., "Эксперименты с акустическим генератором Гартмана", Engineering, 170, 99–100, 136–138 (1950).
20. Матвеев К. "Термоакустические неустойчивости в трубке Рийке: эксперименты и моделирование". Диссертация, Калифорнийский институт. Техн., 2003.
21. Бакхаус С., Свифт Дж. «Новые разновидности термоакустических двигателей», 9-й Международный конгресс по звуку и вибрации, 2002 г.
22. фон Карман, Т. "Аэродинамика", McGraw-Hill, 1963.
23. Эткин Б., Рибнер Х. "Канадские исследования аэродинамического шума", Обзор 13, Институт физики, Univ. Торонто, 1958 год.
24. Филлипс, О. М. (1956). «Непосредственность эоловых тонов». Журнал гидромеханики. Издательство Кембриджского университета (CUP). 1 (6): 607–624. Дои:10,1017 / с0022112056000408. ISSN  0022-1120.
25. Хайден, Р. Э., Фокс, Х. Л., Шано, Р. С. «Некоторые факторы, влияющие на излучение от взаимодействия потока с краями конечных поверхностей», NASA CR-145073, 1976.
26. Рщевкин С. Н., "Теория звука", компания MacMillan, 1963.
27. Бис, Д.А. (1992). «Аэродинамический шум циркулярной пилы». Журнал звука и вибрации. Elsevier BV. 154 (3): 495–513. Дои:10.1016 / 0022-460x (92) 90782-с. ISSN  0022-460X.
28. Martin, B.T .; Бис, Д.А. (1992). «О создании аэродинамического шума от вихрей во вращающихся лопастях». Журнал звука и вибрации. Elsevier BV. 155 (2): 317–324. Дои:10.1016 / 0022-460x (92) 90514-х. ISSN  0022-460X.
29. Mote, C.D .; Чжу, Вэнь Хуа (1984-07-01). "Аэродинамический шум в дальнем поле в дисковых пилах на холостом ходу". Журнал вибрации и акустики. ASME International. 106 (3): 441–446. Дои:10.1115/1.3269215. ISSN  1048-9002.
30. Reiter, W.F .; Келти, Р.Ф. (1976). «О характере шума холостого хода дисковых пил». Журнал звука и вибрации. Elsevier BV. 44 (4): 531–543. Дои:10.1016 / 0022-460x (76) 90095-х. ISSN  0022-460X.
31. Поблете, В., Аренас, Дж. П., Риос, Р., Миллар, Э. "Вибрация и шум холостого хода в коммерческих дисковых пилах", Fifth Inter. Конгресс по звуку и вибрации, 1997 г.
32. Воннегут, Бернар (1954). «Вихревой свисток». Журнал акустического общества Америки. Акустическое общество Америки (ASA). 26 (1): 18–20. Дои:10.1121/1.1907282. ISSN  0001-4966.
33. Шано, Роберт К. (1963). «Эксперименты по вихревому свистку». Журнал акустического общества Америки. Акустическое общество Америки (ASA). 35 (7): 953–960. Дои:10.1121/1.1918639. ISSN  0001-4966.
34. Шано, Роберт С. (1965). «Наблюдения за колебательными движениями в некоторых закрученных потоках». Журнал гидромеханики. Издательство Кембриджского университета (CUP). 21 (1): 111–127. Дои:10.1017 / s0022112065000083. ISSN  0022-1120.
35. Кёрл, Н. "Механика краевых тонов", Proc. Рой. Soc. А231, 505 (1955).
36. Догерти Б. Л., О'Фаррелл Дж. М., Численное моделирование явления краевого тона », Отчет подрядчика НАСА 4581, 1994.
37. Росситер, Дж. Э. «Эксперименты в аэродинамической трубе по обтеканию прямоугольных полостей на дозвуковых и околозвуковых скоростях», Отчет 3438, Совет по авиационным исследованиям (Великобритания), 1964.
38. Ли, Д. Дж., Ли, И. С., Хео, Д. Н., Ким, Ю. Н., "Численный анализ аэродинамического шума от явлений обратной связи с использованием вычислительной аэроакустики (CAA)", Proc. 12-й Азиатский конгресс по механике жидкости, август 2008 г.
39. Роули, Кларенс В .; Колоний, Тим; Басу, Амит Дж. (25 марта 2002 г.). «Об автоколебаниях в двумерном сжимаемом обтекании прямоугольных полостей» (PDF). Журнал гидромеханики. Издательство Кембриджского университета (CUP). 455: 315–346. Дои:10,1017 / с0022112001007534. ISSN  0022-1120.
40. http://www.google.com/patents/US2755767?dq=toroidal+whistle#PPA1950,M1
41. Пауэлл, А (1953). «О механизме удушающего струйного шума». Труды физического общества. Раздел B. IOP Publishing. 66 (12): 1039–1056. Дои:10.1088/0370-1301/66/12/306. ISSN  0370-1301.
42. Пауэлл, Алан (1954-04-01). «Снижение шума от удушающей струи». Труды физического общества. Раздел B. IOP Publishing. 67 (4): 313–327. Дои:10.1088/0370-1301/67/4/306. ISSN  0370-1301.
43. Лин, Дэн; Пауэлл, Алан (1997). «Симметричные режимы колебаний в тонах среза струи и визг от прямоугольных сопел». Журнал акустического общества Америки. Акустическое общество Америки (ASA). 102 (2): 1235–1238. Дои:10.1121/1.419614. ISSN  0001-4966.
44. Дэвис, М. Г., Олдфилд, Д. Э. С., "Тоны из осесимметричной струи с ограничением. I. Структура клетки, скорость вихря и расположение источников", Acta Acustica, 12, 257–276 (1962).
45. Дэвис, М. Г., Олдфилд, Д. Э. С. "Тоны от закупоренной осесимметричной струи. II. Самовозбуждающаяся петля и режим колебаний", Acta Acustica, 12, 267–277 (1962).
46. Пауэлл, Алан; Умеда, Йошикуни; Исии, Рюдзи (1992). «Наблюдения за режимами колебаний дроссельных кольцевых струй». Журнал акустического общества Америки. Акустическое общество Америки (ASA). 92 (5): 2823–2836. Дои:10.1121/1.404398. ISSN  0001-4966.
47. Tesař, V .; Пешинский, К. (2013). Данчова, Петра; Новонти, Петр (ред.). "Флюидный осциллятор странного поведения". Сеть конференций EPJ. EDP ​​Sciences. 45: 01074. Дои:10.1051 / epjconf / 20134501074. ISSN  2100-014X.
48. Грегори, Джеймс У .; Салливан, Джон П .; Раман, Ганеш; Рагху, Сурья (2007). "Характеристика микрофлюидного осциллятора". Журнал AIAA. Американский институт аэронавтики и астронавтики (AIAA). 45 (3): 568–576. Дои:10.2514/1.26127. ISSN  0001-1452.
49. Ким, Г., «Исследование флюидных осцилляторов как альтернативного импульсного реактивного привода, генерирующего вихрь, для разделения потоков», магистерская диссертация, Манчестерский университет, 2011 г.
50. Chanaud, R.C. (1994). "Влияние геометрии на резонансную частоту резонаторов Гельмгольца". Журнал звука и вибрации. Elsevier BV. 178 (3): 337–348. Дои:10.1006 / jsvi.1994.1490. ISSN  0022-460X.
51. Шано, Р. К., Неопубликованные работы.
52. Нильсен, А. К., "Акустические резонаторы круглого сечения и с осевой симметрией", Труды Датской академии технических наук, 1949.
53. Дургин, У. В., Граф, Х. Р. "Возбужденный акустический резонанс в глубокой полости: аналитическая модель", Синпозиум по вибрации и шуму, вызванным потоком, 7, 1992.
54. Восток, Л.Ф. (1966). «Аэродинамический резонанс в прямоугольных полостях». Журнал звука и вибрации. Elsevier BV. 3 (3): 277–287. Дои:10.1016 / 0022-460x (66) 90096-4. ISSN  0022-460X.
55. Форестье, Николас; Жакен, Лоран; Джеффруа, Филипп (25 января 2003). «Слой смешения над глубокой каверной с высокой дозвуковой скоростью». Журнал гидромеханики. Издательство Кембриджского университета (CUP). 475: 101–145. Дои:10,1017 / с0022112002002537. ISSN  0022-1120.
56. Selamet, A .; Kurniawan, D .; Knotts, B.D .; Новак, Дж. М. (2002). «Свистки с родовой побочной веткой: производство и подавление». Журнал звука и вибрации. Elsevier BV. 250 (2): 277–298. Дои:10.1006 / jsvi.2001.3869. ISSN  0022-460X.
57. Knotts, B.D .; Селамет, А. (2003). «Подавление потоково-акустической связи в боковых отводных каналах путем модификации границ раздела». Журнал звука и вибрации. Elsevier BV. 265 (5): 1025–1045. Дои:10.1016 / s0022-460x (02) 01254-3. ISSN  0022-460X.
58. Радавич, Пол М .; Селамет, Ахмет; Новак, Джеймс М. (2001). «Вычислительный подход для потоково-акустической связи в закрытых боковых ветвях». Журнал акустического общества Америки. Акустическое общество Америки (ASA). 109 (4): 1343–1353. Дои:10.1121/1.1350618. ISSN  0001-4966. PMID  11325106.
59. http: //www.isb/ac./HS/JoP/index.html