Термостат Нозе – Гувера - Nosé–Hoover thermostat

В Термостат Нозе – Гувера детерминированный алгоритм для постоянной температуры молекулярная динамика моделирования. Первоначально он был разработан Нос и был улучшен Пылесос. Хотя термостат термостата Нозе – Гувера состоит только из одной воображаемой частицы, системы моделирования достигают реалистичных условий постоянной температуры (канонический ансамбль ). Поэтому термостат Нозе – Гувера обычно используется как один из наиболее точных и эффективных методов для моделирования молекулярной динамики при постоянной температуре.

Вступление

В классике молекулярная динамика, моделирование выполняется в микроканонический ансамбль; количество частиц, объем и энергия имеют постоянное значение. Однако в экспериментах обычно контролируется температура, а не энергия. Совокупность этих экспериментальных условий называется канонический ансамбль. Важно отметить, что канонический ансамбль отличается от микроканонического ансамбля с точки зрения статистической механики. Было предложено несколько методов поддержания постоянной температуры при использовании микроканонический ансамбль. Популярные методы контроля температуры включают изменение масштаба скорости, термостат Андерсена, термостат Нозе-Гувера, цепи Нозе-Гувера, Термостат Берендсена и Динамика Ланжевена.

Основная идея состоит в том, чтобы моделировать таким образом, чтобы мы получили канонический ансамбль, где мы фиксируем число частиц ${\displaystyle N}$, громкость ${\displaystyle V}$ и температура ${\displaystyle T}$. Это означает, что эти три величины фиксированы и не колеблются. Температура системы связана со средней кинетической энергией через уравнение:

${\displaystyle \langle E_{\mathrm {kin} }\rangle ={\frac {3}{2}}Nk_{\mathrm {B} }T.}$

Хотя температура и средняя кинетическая энергия фиксированы, мгновенная кинетическая энергия колеблется (а вместе с ней и скорости частиц).

Термостат Нозе – Гувера

В подходе Нозе, гамильтониана с дополнительной степенью свободы для термостата, s, вводится;

${\displaystyle {\mathcal {H}}(P,R,p_{s},s)=\sum _{i}{\frac {\mathbf {p} _{i}^{2}}{2ms^{2}}}+{\frac {1}{2}}\sum _{ij,i\not =j}U\left(\mathbf {r_{i}} -\mathbf {r_{j}} \right)+{\frac {p_{s}^{2}}{2Q}}+gkT\ln \left(s\right),}$

куда грамм - количество независимых импульсных степеней свободы системы, р и п представляют все координаты ${\displaystyle \mathbf {r_{i}} }$ и ${\displaystyle \mathbf {p_{i}} }$ и Q это воображаемая масса, которую следует тщательно выбирать вместе с системами. Координаты р, п и т в этом гамильтониане виртуальны. Они связаны с реальными координатами следующим образом:

${\displaystyle R'=R,~P'={\frac {P}{s}}~{\text{and}}~t'=\int ^{t}{\frac {\mathrm {d} \tau }{s}}}$,

где координаты с ударением - реальные координаты. Среднее по ансамблю указанного гамильтониана при ${\displaystyle g=3N}$ равно среднему каноническому ансамблю.

Гувер (1985) использовал уравнение неразрывности в фазовом пространстве, обобщенное уравнение Лиувилля, чтобы установить то, что сейчас известно как термостат Нозе – Гувера. Этот подход не требует масштабирования времени (или, по сути, импульса) на s. Алгоритм Нозе – Гувера неэргодичен для одиночного гармонического осциллятора.^[1] Проще говоря, это означает, что алгоритм не может сгенерировать каноническое распределение для одного гармонического осциллятора. Эта особенность алгоритма Нозе – Гувера побудила к разработке более новых алгоритмов термостатирования - метода кинетических моментов.^[2] контролирующий первые два момента кинетической энергии, схема Бауэра – Булгака – Кузнезова,^[3] Цепи Нозе – Гувера и т. Д. Используя аналогичный метод, другие методы, такие как конфигурационный термостат Брага – Трэвиса^[4] и полнофазный термостат Патра-Бхаттачарьи^[5] Были предложены.

Рекомендации

1. Пош, Харальд А. (1986-01-01). «Каноническая динамика осциллятора Нозе: стабильность, порядок и хаос». Физический обзор A. 33 (6): 4253–4265. Bibcode:1986ПхРвА..33.4253П. Дои:10.1103 / PhysRevA.33.4253. PMID  9897167.
2. Гувер, Уильям Дж .; Холиан, Брэд Ли (1996-02-26). «Метод кинетических моментов для канонического ансамблевого распределения». Письма о физике A. 211 (5): 253–257. Bibcode:1996ФЛА..211..253Х. CiteSeerX  10.1.1.506.9576. Дои:10.1016/0375-9601(95)00973-6.
3. Кузнезов, Дмитрий (1990). «Канонические ансамбли из хаоса». Анналы физики. 204 (1): 155–185. Bibcode:1990АнФи.204..155К. Дои:10.1016/0003-4916(90)90124-7.
4. Брага, Карлос; Трэвис, Карл П. (30 сентября 2005 г.). «Конфигурационный температурный термостат Нозе-Гувера». Журнал химической физики. 123 (13): 134101. Bibcode:2005ЖЧФ.123м4101Б. Дои:10.1063/1.2013227. ISSN  0021-9606. PMID  16223269.
5. Патра, П. К .; Бхаттачарья, Б. (11 февраля 2014 г.). «Детерминированный термостат для контроля температуры с использованием всех степеней свободы». Журнал химической физики. 140 (6): 064106. Bibcode:2014ЖЧФ.140ф4106П. Дои:10.1063/1.4864204. ISSN  0021-9606. PMID  24527899.

• Нозе, S (1984). «Единая формулировка методов молекулярной динамики при постоянной температуре» (PDF). Журнал химической физики. 81 (1): 511–519. Bibcode:1984ЖЧФ..81..511Н. Дои:10.1063/1.447334.

• Гувер, Уильям Г. (март 1985 г.). «Каноническая динамика: равновесные распределения в фазовом пространстве». Phys. Ред. А. 31 (3): 1695–1697. Bibcode:1985PhRvA..31.1695H. Дои:10.1103 / PhysRevA.31.1695. PMID  9895674.

• Тийссен, Дж. М. (2007). Вычислительная физика (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. С. 226–231. ISBN  978-0-521-83346-2.

внешняя ссылка

• Термостаты Берендсена и Нозе-Гувера
• Простая (c ++) реализация термостата цепей Нозе-Гувера