Динамика Ланжевена - Langevin dynamics

В физика, Динамика Ланжевена подход к математическому моделированию динамика молекулярных систем. Первоначально он был разработан французским физиком. Поль Ланжевен. Подход характеризуется использованием упрощенных моделей с учетом пропущенных степени свободы с использованием стохастические дифференциальные уравнения.

Обзор

Молекулярная система в реальном мире вряд ли находится в вакууме. Столкновение молекул растворителя или воздуха вызывает трение, а случайные столкновения с высокой скоростью будут возмущать систему. Ланжевеновская динамика пытается расширить молекулярная динамика чтобы учесть эти эффекты. Кроме того, динамика Ланжевена позволяет контролировать температуру, как с помощью термостата, что приближает канонический ансамбль.

Динамика Ланжевена имитирует вязкий аспект растворителя. Он не полностью моделирует неявный растворитель; в частности, модель не учитывает электростатическое экранирование а также не для гидрофобный эффект. Для более плотных растворителей гидродинамические взаимодействия не улавливаются динамикой Ланжевена.

Для системы ${displaystyle N}$ частицы с массами ${displaystyle M}$, с координатами ${displaystyle X=X(t)}$ которые составляют зависящий от времени случайная переменная, результирующий Уравнение Ланжевена является^[1]

${displaystyle M{ddot {X}}=-abla U(X)-gamma {dot {X}}+{sqrt {2gamma k_{B}T}}R(t),,}$

куда ${displaystyle U(X)}$ - потенциал взаимодействия частиц; ${displaystyle abla }$ - оператор градиента такой, что ${displaystyle -abla U(X)}$ - сила, рассчитанная из потенциалов взаимодействия частиц; точка - это производная по времени такая, что ${displaystyle {dot {X}}}$ скорость и ${displaystyle {ddot {X}}}$ это ускорение; ${displaystyle gamma }$ вязкость; ${displaystyle T}$ это температура, ${displaystyle k_{B}}$ является Постоянная Больцмана; и ${displaystyle R(t)}$ является дельта-коррелированным стационарный Гауссовский процесс с нулевым средним, удовлетворяющий

${displaystyle leftlangle R(t)ightangle =0}$

${displaystyle leftlangle R(t)R(t')ightangle =delta (t-t')}$

Здесь, ${displaystyle delta }$ это Дельта Дирака.

Если основной целью является контроль температуры, следует соблюдать осторожность, чтобы использовать небольшую постоянную демпфирования. ${displaystyle gamma }$. В качестве ${displaystyle gamma }$ растет, он простирается от инерционного до диффузионного (Броуновский ) режим. Предел неинерции динамики Ланжевена обычно описывается как Броуновская динамика. Броуновскую динамику можно рассматривать как сверхзатухающую динамику Ланжевена, т.е. динамику Ланжевена, в которой не происходит среднего ускорения.

Уравнение Ланжевена можно переформулировать как Уравнение Фоккера – Планка что управляет распределение вероятностей случайной величины Икс.^[2]

Смотрите также

• Гамильтонова механика
• Статистическая механика
• Неявная сольватация
• Стохастические дифференциальные уравнения
• Уравнение Ланжевена

Рекомендации

1. Шлик, Тамар (2002). Молекулярное моделирование и симуляция. Springer. п. 480. ISBN  0-387-95404-X.
2. Шан, Сяочэн; Крегер, Мартин (01.01.2020). «Временные корреляционные функции равновесной и неравновесной динамики Ланжевена: вывод и числовые значения с использованием случайных чисел». SIAM Обзор. 62 (4): 901–935. Дои:10.1137 / 19M1255471. ISSN  0036-1445.

внешняя ссылка

• Моделирование динамики Ланжевена (LD)