Нейтронный транспорт - Neutron transport

Нейтронный транспорт (также известный как нейтроника) - это изучение движений и взаимодействий нейтроны с материалами. Ядерные ученые и инженеры Часто необходимо знать, где нейтроны в аппарате, в каком направлении они движутся и как быстро они движутся. Обычно используется для определения поведения ядерный реактор активной зоны и экспериментального или промышленного нейтрона балки. Нейтронный транспорт - это разновидность радиационный перенос.

Фон

Нейтронный транспорт уходит корнями в Уравнение Больцмана, который использовался в 1800-х годах для изучения кинетической теории газов. Он не получил широкомасштабного развития до изобретения ядерных реакторов с цепной реакцией в 1940-х годах. Когда распределение нейтронов стало предметом тщательного изучения, изящные приближения и аналитические решения были найдены в простой геометрии. Однако по мере роста вычислительной мощности численные подходы к переносу нейтронов стали преобладающими. Сегодня, когда используются компьютеры с массовым параллелизмом, перенос нейтронов все еще очень активно развивается в академических и исследовательских учреждениях по всему миру. Это остается сложной вычислительной проблемой, поскольку она зависит от трехмерного пространства, времени, а переменные энергии охватывают несколько десятилетий (от долей мэВ до нескольких МэВ). Современные решения используют либо методы дискретных ординат, либо методы Монте-Карло, либо даже их гибрид.

Уравнение переноса нейтронов

Уравнение переноса нейтронов - это баланс, который сохраняет нейтроны. Каждый член представляет собой выигрыш или потерю нейтрона, а баланс, по сути, утверждает, что количество полученных нейтронов равно потере нейтронов. Он сформулирован следующим образом:^[1]

${\displaystyle \left({\frac {1}{v(E)}}{\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {\hat {\Omega }} \cdot \nabla +\Sigma _{t}(\mathbf {r} ,E,t)\right)\psi (\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)=\quad }$

${\displaystyle \quad {\frac {\chi _{p}\left(E\right)}{4\pi }}\int _{0}^{\infty }dE^{\prime }\nu _{p}\left(E^{\prime }\right)\Sigma _{f}\left(\mathbf {r} ,E^{\prime },t\right)\phi \left(\mathbf {r} ,E^{\prime },t\right)+\sum _{i=1}^{N}{\frac {\chi _{di}\left(E\right)}{4\pi }}\lambda _{i}C_{i}\left(\mathbf {r} ,t\right)+\quad }$

${\displaystyle \quad \int _{4\pi }d\Omega ^{\prime }\int _{0}^{\infty }dE^{\prime }\,\Sigma _{s}(\mathbf {r} ,E^{\prime }\rightarrow E,\mathbf {\hat {\Omega }} ^{\prime }\rightarrow \mathbf {\hat {\Omega }} ,t)\psi (\mathbf {r} ,E^{\prime },\mathbf {{\hat {\Omega }}^{\prime }} ,t)+s(\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)}$

Где:

Символ	Смысл	Комментарии
${\displaystyle \mathbf {r} }$	Вектор положения (т.е. x, y, z)
${\displaystyle E}$	Энергия
${\displaystyle \mathbf {\hat {\Omega }} ={\frac {\mathbf {v} (E)}{|\mathbf {v} (E)|}}={\frac {\mathbf {v} (E)}{v(E)}}}$	Единичный вектор (телесный угол ) по направлению движения
${\displaystyle t}$	Время
${\displaystyle \mathbf {v} (E)}$	Вектор скорости нейтрона
${\displaystyle \psi (\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)dr\,dE\,d\Omega }$	Угловой поток нейтронов Величина длины нейтронного трека в дифференциальном объеме ${\displaystyle dr}$ о ${\displaystyle r}$, связанных с частицами дифференциальной энергии в ${\displaystyle dE}$ о ${\displaystyle E}$, движущихся в дифференциальном телесном угле в ${\displaystyle d\Omega }$ о ${\displaystyle \mathbf {\hat {\Omega }} }$, вовремя ${\displaystyle t}$.	Обратите внимание, что интегрирование по всем углам дает скалярный поток нейтронов ${\displaystyle \phi \ =\ \int _{4\pi }d\Omega \psi }$
${\displaystyle \phi (\mathbf {r} ,E,t)dr\,dE}$	Скалярный поток нейтронов Величина длины нейтронного трека в дифференциальном объеме ${\displaystyle dr}$ о ${\displaystyle r}$, связанных с частицами дифференциальной энергии в ${\displaystyle dE}$ о ${\displaystyle E}$, вовремя ${\displaystyle t}$.
${\displaystyle \nu _{p}}$	Среднее количество нейтронов, производимых за одно деление (например, 2,43 для U-235).[2]
${\displaystyle \chi _{p}(E)}$	Функция плотности вероятности для нейтронов выходной энергии ${\displaystyle E}$ от всех нейтронов, произведенных делением
${\displaystyle \chi _{di}(E)}$	Функция плотности вероятности для нейтронов выходной энергии ${\displaystyle E}$ от всех нейтронов, произведенных предшественниками запаздывающих нейтронов
${\displaystyle \Sigma _{t}(\mathbf {r} ,E,t)}$	Макроскопическая сумма поперечное сечение, который включает все возможные взаимодействия
${\displaystyle \Sigma _{f}(\mathbf {r} ,E^{\prime },t)}$	Макроскопическое деление поперечное сечение, который включает все взаимодействия деления в ${\displaystyle dE^{\prime }}$ о ${\displaystyle E^{\prime }}$
${\displaystyle \Sigma _{s}(\mathbf {r} ,E'\rightarrow E,\mathbf {\hat {\Omega }} '\rightarrow \mathbf {\hat {\Omega }} ,t)dE^{\prime }d\Omega ^{\prime }}$	Двойное дифференциальное сечение рассеяния Характеризует рассеяние нейтрона на падающей энергии. ${\displaystyle E^{\prime }}$ в ${\displaystyle dE^{\prime }}$ и направление ${\displaystyle \mathbf {\hat {\Omega ^{\prime }}} }$ в ${\displaystyle d\Omega ^{\prime }}$ до последней энергии ${\displaystyle E}$ и направление ${\displaystyle \mathbf {\hat {\Omega }} }$.
${\displaystyle N}$	Количество предшественников запаздывающих нейтронов
${\displaystyle \lambda _{i}}$	Константа распада для прекурсора i
${\displaystyle C_{i}\left(\mathbf {r} ,t\right)}$	Общее количество прекурсора i в ${\displaystyle \mathbf {r} }$ вовремя ${\displaystyle t}$
${\displaystyle s(\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)}$	Исходный термин

Уравнение переноса можно применить к заданной части фазового пространства (время t, энергия E, местоположение ${\displaystyle \mathbf {r} }$, и направление движения ${\displaystyle \mathbf {\hat {\Omega }} }$). Первый член представляет собой скорость изменения нейтронов в системе во времени. Второй член описывает движение нейтронов в интересующий объем пространства или из него. Третий член учитывает все нейтроны, которые сталкиваются в этом фазовом пространстве. Первый член в правой части - это образование нейтронов в этом фазовом пространстве из-за деления, а второй член в правой части - образование нейтронов в этом фазовом пространстве из-за предшественников запаздывающих нейтронов (т. Е. Нестабильных ядер, которые претерпевают нейтронный распад). Третий член в правой части - это рассеивание, это нейтроны, которые попадают в эту область фазового пространства в результате взаимодействий при рассеянии в другой. Четвертый член справа - это общий источник. Уравнение обычно решается, чтобы найти ${\displaystyle \phi (\mathbf {r} ,E)}$, поскольку это позволит рассчитать скорости реакции, которые представляют основной интерес для исследований в области защиты и дозиметрии.

Типы расчетов переноса нейтронов

Существует несколько основных типов проблем переноса нейтронов в зависимости от типа решаемой проблемы.

Фиксированный источник

Расчет фиксированного источника включает в себя наложение известного источника нейтронов на среду и определение результирующего распределения нейтронов по всей проблеме. Этот тип проблем особенно полезен для расчетов защиты, когда проектировщик хотел бы минимизировать дозу нейтронов за пределами экрана при использовании наименьшего количества защитного материала. Например, контейнер для отработавшего ядерного топлива требует расчетов защиты, чтобы определить, сколько бетона и стали необходимо для надежной защиты водителя грузовика, который его перевозит.

Критичность

Деление это процесс, посредством которого ядро ​​разделяется на (обычно два) более мелких атома. Если происходит деление, часто бывает интересно узнать асимптотическое поведение системы. Реактор называется «критическим», если цепная реакция является самоподдерживающейся и не зависящей от времени. Если система не находится в равновесии, асимптотическое распределение нейтронов, или основная мода, будет экспоненциально расти или затухать со временем.

Расчеты критичности используются для анализа стационарных размножающих сред (размножающие среды могут подвергаться делению), таких как критический ядерный реактор. Термины потерь (поглощение, рассеяние и утечка) и источники (входящее рассеяние и деление) пропорциональны потоку нейтронов, в отличие от задач с фиксированным источником, где источник не зависит от потока. В этих расчетах предположение о временной инвариантности требует, чтобы образование нейтронов в точности равнялось их потерям.

Поскольку эта критичность может быть достигнута только очень тонкими манипуляциями с геометрией (обычно с помощью управляющих стержней в реакторе), маловероятно, что смоделированная геометрия будет действительно критической. Чтобы обеспечить некоторую гибкость в способе создания моделей, эти проблемы формулируются как задачи на собственные значения, в которых один параметр искусственно модифицируется до достижения критичности. Наиболее распространенными формулировками являются собственные значения поглощения времени и умножения, также известные как собственные значения альфа и k. Альфа и k - настраиваемые величины.

Проблемы с K-собственными значениями являются наиболее распространенными при анализе ядерных реакторов. Количество нейтронов, образующихся при делении, мультипликативно модифицируется доминирующим собственным значением. Результирующее значение этого собственного числа отражает зависимость плотности нейтронов в размножающейся среде от времени.

• k_эфф <1, докритический: плотность нейтронов уменьшается с течением времени;
• k_эфф = 1, критическое: плотность нейтронов не меняется; и
• k_эфф > 1, сверхкритический: плотность нейтронов увеличивается со временем.

В случае ядерный реактор, нейтронный поток и плотность мощности пропорциональны, следовательно, при запуске реактора k_эфф > 1, во время работы реактора k_эфф = 1 и k_эфф <1 при остановке реактора.

Вычислительные методы

Расчеты как для фиксированного источника, так и для расчета критичности могут быть решены с использованием детерминированные методы или же стохастические методы. В детерминированных методах уравнение переноса (или его приближение, например теория диффузии ) решается как дифференциальное уравнение. В стохастических методах, таких как Монте-Карло истории дискретных частиц отслеживаются и усредняются в случайном блуждании, управляемом измеренными вероятностями взаимодействия. Детерминированные методы обычно включают многогрупповые подходы, в то время как Монте-Карло может работать с библиотеками многогрупповых и непрерывных энергетических сечений. Многогрупповые расчеты обычно являются итерационными, поскольку групповые константы рассчитываются с использованием профилей потока-энергии, которые определяются в результате расчета переноса нейтронов.

Дискретность в детерминированных методах

Чтобы численно решить уравнение переноса с использованием алгебраических уравнений на компьютере, пространственные, угловые, энергетические и временные переменные должны быть дискретизированный.

• Пространственные переменные обычно дискретизируются путем простого разбиения геометрии на множество небольших областей на сетке. Затем баланс может быть решен в каждой точке сетки, используя конечная разница или узловыми методами.
• Угловые переменные можно дискретизировать с помощью дискретных ординат и взвешивания. квадратурные наборы (порождая S_N методы ), или методами функционального расширения с сферические гармоники (ведущий к P_N методы).
• Энергетические переменные обычно дискретизируются многогрупповым методом, где каждая энергетическая группа представляет одну постоянную энергию. Некоторым может быть достаточно всего двух групп. тепловой реактор проблемы, но быстрый реактор для расчетов может потребоваться гораздо больше.
• Временная переменная разбивается на дискретные временные шаги, а производные по времени заменяются разностными формулами.

Компьютерные коды, используемые в транспорте нейтронов

Вероятностные коды

• MCNP - А LANL разработан код Монте-Карло для общего переноса излучения
• OpenMC - An Массачусетский технологический институт разработан открытый код Монте-Карло^[3]
• Shift / KENO - ORNL разработаны коды Монте-Карло для общего анализа переноса излучения и критичности
• COG - LLNL разработала код Монте-Карло для анализа безопасности по критичности и общего переноса излучения (http://cog.llnl.gov)
• RMC - А Университет Цинхуа - Кафедра инженерной физики разработан код Монте-Карло для общего переноса излучения
• MCBEND - Служба программного обеспечения ANSWERS разработала код Монте-Карло для общего переноса излучения.
• Змея - А Центр технических исследований Финляндии VTT разработан код переноса частиц Монте-Карло^[4]
• ТРИПОЛИ - Трехмерный транспортный код Монте-Карло для непрерывной энергии общего назначения, разработанный в CEA, Франция^[5]
• МОРЕТ - Код Монте-Карло для оценки риска критичности ядерных установок, разработанный в IRSN, Франция.^[6]
• MCS - Код Монте-Карло MCS разрабатывается с 2013 года в Ульсанском национальном институте науки и технологий (UNIST), Республика Корея.^[7]

Детерминированные коды

• Аттила - Код коммерческого транспорта
• ДРАКОН - Код физики решетки с открытым исходным кодом
• ФЕНИКС / АНК - Запатентованный набор кода физики решетки и глобальной диффузии от Westinghouse Electric
• PARTISN - А LANL разработан транспортный код на основе метода дискретных ординат
• ТРИТОН - An ORNL разработан 2-D S_N код
• DIF3D / ВАРИАНТ - Аргоннская национальная лаборатория разработала трехмерный код, первоначально разработанный для быстрых реакторов.
• ДЕНОВО - Массово-параллельный транспортный код, разрабатываемый ORNL
• Ягуар - Параллельное 3-D Подход баланса среза транспортный код для произвольных сеток многогранников, разработанный в NNL
• ДАНЦИС
• RAMA - Фирменный 3D метод характеристик код с моделированием произвольной геометрии, разработанный для EPRI компании TransWare Enterprises Inc.^[8]
• РАПТОР-М3Г - Запатентованный код параллельного переноса излучения, разработанный Westinghouse Electric Company
• OpenMOC - An Массачусетский технологический институт разработал параллельный проект с открытым исходным кодом метод характеристик код^[9]
• MPACT - Параллельное 3D метод характеристик код разрабатывается Национальная лаборатория Окриджа и университет Мичигана
• DORT - Транспортировка по дискретным ординатам
• АПОЛЛОН - Код физики решетки, используемый CEA, EDF и Areva^[10]
• КАСМО - Код физики решетки, разработанный Studsvik за LWR анализ^[11]
• милонга - Бесплатный код анализа активной зоны ядерного реактора^[12]
• ТРАНСЛИРОВАТЬ - Программа анализа переноса нейтронов, STREAM (программа анализа установившегося и переходного реактора с использованием метода характеристик), разрабатывается с 2013 года в Ульсанском национальном институте науки и технологий (UNIST), Республика Корея. ^[13]

Смотрите также

• Ядерный реактор
• Уравнение Больцмана
• ТИНТЕ
• Рассеяние нейтронов
• Код Монте-Карло по переносу N-частиц

Рекомендации

1. Адамс, Марвин Л. (2009). Введение в теорию ядерных реакторов. Техасский университет A&M.
2. «Библиотеки ENDF».
3. «OpenMC».
4. "Serpent - код расчета выгорания реактора по физике Монте-Карло". Архивировано из оригинал на 2014-09-01. Получено 2013-12-03.
5. "ТРИПОЛИ-4".
6. «МОРЕТ5».
7. «MCS».
8. «РАМА».
9. "OpenMOC".
10. "АПОЛЛОН3" (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) на 2015-12-22. Получено 2015-08-29.
11. «КАСМО5».
12. "Милонга".
13. "ТРАНСЛИРОВАТЬ".

• Льюис, Э., и Миллер, У. (1993). Вычислительные методы переноса нейтронов. Американское ядерное общество. ISBN  0-89448-452-4.
• Дудерштадт Дж. И Гамильтон Л. (1976). Анализ ядерных реакторов. Нью-Йорк: Вили. ISBN  0-471-22363-8.
• Марчук, Г. И., Лебедев В. И. (1986). Численные методы в теории переноса нейтронов. Тейлор и Фрэнсис. п. 123. ISBN  978-3-7186-0182-0.

внешняя ссылка

• Веб-сайт LANL MCNP6
• Веб-сайт LANL MCNPX
• Веб-сайт VTT Serpent
• Веб-сайт MIT CRPG OpenMC
• Веб-сайт MIT CRPG OpenMOC
• Сайт ТРИПОЛИ-4