Набарро – Селедочный крап - Nabarro–Herring creep

Набарро – Селедочный крап представляет собой режим деформации кристаллических материалов (и аморфных материалов^[1]), возникающий при низких напряжениях и выдерживаемый при повышенных температурах в мелкозернистых материалах. При ползучести Набарро – Херринга (ползучесть NH) атомы диффундируют через кристаллы, и скорость ползучести изменяется обратно пропорционально квадрату размера зерна, поэтому мелкозернистые материалы ползут быстрее, чем более крупнозернистые.^[2][3] Ползучесть NH контролируется исключительно диффузионным переносом массы.^[1] Этот тип ползучести является результатом диффузии вакансий из областей с высоким химическим потенциалом на границах зерен, подверженных нормальным растягивающим напряжениям, в области с более низким химическим потенциалом, где средние растягивающие напряжения по границам зерен равны нулю. Самодиффузия внутри зерен поликристаллического твердого тела может привести к тому, что твердое тело поддается приложенному напряжению сдвига, податливость вызывается диффузионным потоком вещества внутри каждого кристаллического зерна от границ, где есть нормальное давление, и к тем, где есть это нормальное напряжение.^[4] Атомы, движущиеся в обратном направлении, объясняют деформацию ползучести (${\displaystyle \epsilon _{NH}}$). Скорость деформации ползучести выводится в следующем разделе. Ползучесть NH более важна в керамике, чем в металлах, поскольку в керамике сложнее осуществить движение дислокаций.^[1]

Вывод скорости ползучести^[1]

Скорость ползучести Набарро – Сельди, ${\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{NH}}$, можно получить, рассматривая отдельное прямоугольное зерно (в монокристалле или поликристалле).^[1] У двух противоборствующих сторон есть сжимающее напряжение применяется, а два других имеют растягивающее напряжение применяется. Атомный объем уменьшается при сжатии и увеличивается при растяжении. В соответствии с этим изменением энергия активации сформировать вакансия изменен ${\displaystyle \pm \sigma \Omega }$. Атомный объем ${\displaystyle \Omega }$ и стресс ${\displaystyle \sigma }$. Индикация «плюс» и «минус» означает увеличение или уменьшение энергии активации из-за растягивающих и сжимающих напряжений соответственно. Доля концентраций вакансий в сжимающем (${\displaystyle N_{\nu }^{C}}$) и растяжение (${\displaystyle N_{\nu }^{T}}$) регионы представлены как:

${\displaystyle N_{\nu }^{C}\approx \exp \left(-{\frac {Q_{f}}{kT}}\right)\exp \left(-{\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)}$,${\displaystyle N_{\nu }^{T}\approx \exp \left(-{\frac {Q_{f}}{kT}}\right)\exp \left({\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)}$

В этих уравнениях ${\displaystyle Q_{f}}$ - энергия образования вакансии, ${\displaystyle k}$ это Постоянная Больцмана, и ${\displaystyle T}$ абсолютный температура. Эти концентрации вакансий поддерживаются на боковой и горизонтальной поверхностях зерна. Эти чистые концентрации перемещают вакансии в области сжатия из областей растяжения, что вызывает удлинение зерна в одном измерении и сжатие зерна в другом. Это деформация ползучести, вызванная потоком движения вакансий.

Вакансии поток, ${\displaystyle J_{\nu }}$, связанный с этим движением, определяется выражением:

${\displaystyle J_{\nu }=-D_{\nu }\left({\frac {\delta N_{\nu }}{\delta x}}\right)}$

где ${\displaystyle D_{\nu }}$ - коэффициент диффузии вакансий. Это дается как:

${\displaystyle D_{\nu }=D_{0\nu }\exp \left({\frac {-Q_{m}}{kT}}\right)}$

где ${\displaystyle D_{0\nu }}$ - коэффициент диффузии при наличии 0 вакансий и ${\displaystyle Q_{m}}$ - энергия движения вакансии. Период, термин ${\displaystyle {\frac {\delta N_{\nu }}{\delta x}}}$ - градиент концентрации вакансий. Период, термин ${\displaystyle \delta x}$ пропорциональна размеру зерна ${\displaystyle d}$ и ${\displaystyle \delta N_{\nu }=N_{\nu }^{T}-N_{\nu }^{C}}$. Если мы умножим ${\displaystyle J_{\nu }}$ от ${\displaystyle d^{2}}$ мы получаем:

${\displaystyle {\frac {\delta V}{\delta t}}\approx D_{0\nu }d\exp \left[-{\frac {Q_{f}+Q_{m}}{kT}}\right]\left[\exp \left({\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)-\exp \left(-{\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)\right]}$

где ${\displaystyle {\frac {\delta V}{\delta t}}}$ объем, измененный в единицу времени при деформации ползучести. Изменение объема можно связать с изменением длины вдоль оси растяжения как ${\displaystyle \delta V\approx d^{2}\delta d}$. Используя отношения между ${\displaystyle \delta V}$ и ${\displaystyle \delta d}$ Скорость ползучести NH определяется как:

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{NH}={\frac {1}{d}}{\frac {\delta d}{\delta t}}}$

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{NH}=\left({\frac {D_{0\nu }}{d^{2}}}\right)\exp \left[-{\frac {Q_{f}+Q_{m}}{kT}}\right]\left[\exp \left({\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)-\exp \left(-{\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)\right]}$

Это уравнение можно значительно упростить. Коэффициент решеточной самодиффузии определяется выражением:

${\displaystyle D_{L}=D_{0\nu }\exp \left[-{\frac {Q_{f}+Q_{m}}{kT}}\right]}$

Как указывалось ранее, ползучесть NH происходит при низких напряжениях и высоких температурах. В этом диапазоне ${\displaystyle \sigma \Omega <<kT}$. Для малых ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle \exp(\pm x)\approx 1\pm x}$. Таким образом, мы можем переписать ${\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{NH}}$ так как:

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{NH}=A_{NH}\left({\frac {D_{L}}{d^{2}}}\right)\left({\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)}$

где ${\displaystyle A_{NH}}$ - константа, поглощающая приближения при выводе.

В качестве альтернативы это может быть получено другим методом, где постоянная ${\displaystyle A_{n}}$ имеет разные размеры. В этом случае скорость ползучести NH ${\displaystyle {\dot {\epsilon }}}$ дан кем-то:^[5]

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}={A_{n}}{\frac {Db^{3}\sigma }{d^{2}kT}}}$

Сравнение с Coble Creep

Ползучесть булыжника тесно связан с ползучестью Набарро – Херринга и также контролируется диффузией. В отличие от ползучести Набарро – Херринга, массоперенос происходит за счет диффузии по поверхности монокристаллов или по границам зерен в поликристалле.^[1] Для общего выражения скорости ползучести сравнение между ползучестью Набарро – Херринга и Кобла может быть представлено следующим образом:^[6]

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}={\frac {ADGb}{kT}}{\left({\frac {\sigma }{G}}\right)}^{n}{\left({\frac {b}{d}}\right)}^{p}}$

Механизм	благоприятные условия	Описание	А	п	п
Набарро – Селедочный крап	Высокая температура, низкое напряжение и малый размер зерна	Диффузия вакансий через кристаллическую решетку	10–15	1	2
Ползучесть булыжника	Низкое напряжение, мелкий размер зерна и температура ниже, чем у тех, для которых доминирует ползучесть NH	Диффузия вакансий по границам зерен	30–50	1	3

G - это модуль сдвига. Коэффициент диффузии получается из коэффициента диффузии трассера, ${\displaystyle D^{*}}$. Безразмерная постоянная ${\displaystyle A_{n}}$ сильно зависит от геометрии зерен. Параметры ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle n}$ и ${\displaystyle p}$ зависят от механизмов ползучести. Ползучесть Наббаро – Херринга не связана с движением дислокаций. Он преобладает над высокотемпературными дислокационно-зависимыми механизмами только при малых напряжениях, и то только для мелкозернистых материалов. Ползучесть Набарро – Херринга характеризуется скоростями ползучести, которые линейно возрастают с увеличением напряжения и обратно пропорционально квадрату диаметра зерна.

Напротив, в Ползучесть булыжника атомы диффундируют по границам зерен, и скорость ползучести изменяется обратно пропорционально кубу размера зерна.^[2] Более низкие температуры благоприятствуют ползучести по Коблу, а более высокие температуры благоприятствуют ползучести Наббаро – Херринга, потому что энергия активации диффузии вакансий внутри решетки обычно больше, чем по границам зерен, таким образом, диффузия по решетке замедляется по сравнению с диффузией по границам зерен с понижением температуры.^[2]

Экспериментальные и теоретические примеры

• Ползучесть в плотном поликристаллическом оксиде магния^[7] и поликристаллическая магнезия, легированная железом^[8]
• Ползучесть при сжатии в поликристаллическом оксиде бериллия^[9]
• Ползучесть в поликристаллическом Al₂О₃ который был легирован Cr, Fe или Ti^[10]
• Ползучесть в сухом синтетическом дуните^[11] что приводит к следам плавления и некоторому росту зерна
• Воспроизведено для нанополикристаллических систем в моделировании кристаллов фазового поля (теория согласована с точки зрения показателей ползучести и размера зерна)^[12]

использованная литература

1. Х., Кортни, Томас (1990). Механическое поведение материалов: сопроводительное руководство по решениям. Нью-Йорк: McGraw-Hill, Inc. ISBN  0070132666. OCLC  258076725.
2. "DoITPoMS". doitpoms.ac.uk.
3. Голдсби, Д. (2009). Сверхпластический поток льда, имеющий отношение к механике ледников и ледяного покрова. в Knight, P. (ed). Ледниковые науки и изменение окружающей среды. Oxford, Wiley-Blackwell, 527 p.
4. Херринг, Коньерс (1950). «Диффузионная вязкость поликристаллического твердого тела». Журнал прикладной физики. 21 (5): 437. Bibcode:1950JAP .... 21..437H. Дои:10.1063/1.1699681.
5. Арсено, Р.Дж. Пластическая деформация материалов: Трактат по материаловедению и технологиям. Академическая пресса.
6. Уивер, М. «[Отрывок из заметок по курсу деформации и разрушения кристаллических и некристаллических твердых тел] Часть II: Ползучесть и сверхпластичность» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) 28 сентября 2016 г.. Получено 4 марта 2016.
7. Пассмор, Э. М .; Duff, R.H .; Василос, Т. (ноябрь 1966 г.). «Ползучесть плотного поликристаллического оксида магния». Журнал Американского керамического общества. 49 (11): 594–600. Дои:10.1111 / j.1151-2916.1966.tb13175.x. ISSN  0002-7820.
8. Тремпер Р. Т. и Гордон Р. С. (1971). EДефект нестехиометрии вязкой ползучести поликристаллической магнезии, легированной железом Университет Юты, Солт-Лейк-Сити. Div. материаловедения и инженерии.
9. Вандервурт, Ричард Р .; Бармор, Уиллис Л. (апрель 1963 г.). «Ползучесть поликристаллического оксида бериллия при сжатии». Журнал Американского керамического общества. 46 (4): 180–184. Дои:10.1111 / j.1151-2916.1963.tb11711.x. ISSN  0002-7820.
10. Холленберг, Гленн В .; Гордон, Рональд С. (март 1973). «Влияние парциального давления кислорода на ползучесть поликристаллического Al2O3, легированного Cr, Fe или Ti». Журнал Американского керамического общества. 56 (3): 140–147. Дои:10.1111 / j.1151-2916.1973.tb15430.x. ISSN  0002-7820.
11. Физика горных пород и фазовые отношения: справочник физических констант. Аренс, Т. Дж. (Томас Дж.), 1936-. Вашингтон, округ Колумбия: Американский геофизический союз. 1995 г. ISBN  9781118668108. OCLC  772504908.
12. Берри, Джоэл (2015). «Атомистическое исследование диффузионной пластичности и ползучести с использованием методов кристаллов фазового поля». Физический обзор B. 92 (13): 134103. arXiv:1509.02565. Bibcode:2015ПхРвБ..92м4103Б. Дои:10.1103 / PhysRevB.92.134103.