Взаимная согласованность (линейная алгебра) - Mutual coherence (linear algebra)

В линейная алгебра, то согласованность или же взаимная согласованность из матрица А определяется как максимальное абсолютное значение взаимные корреляции между колоннами А.^[1][2]

Формально пусть ${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{m}\in {\mathbb {C} }^{d}}$ быть столбцами матрицы А, которые считаются нормированными такими, что ${\displaystyle a_{i}^{H}a_{i}=1.}$ Взаимная согласованность А тогда определяется как^[1][2]

${\displaystyle M=\max _{1\leq i\neq j\leq m}\left|a_{i}^{H}a_{j}\right|.}$

Нижняя граница ^[3]

${\displaystyle M\geq {\sqrt {\frac {m-d}{d(m-1)}}}}$

Детерминированную матрицу с взаимной когерентностью, почти соответствующей нижней границе, можно построить следующим образом: Теорема Вейля.^[4]

Эта концепция была повторно введена Дэвид Донохо и Майкл Элад в контексте разреженных представлений.^[5] Частный случай этого определения для случая двух орто появился ранее в статье Донохо и Хо.^[6] Взаимная согласованность с тех пор широко используется в области разреженные представления из сигналы. В частности, он используется как мера способности неоптимальных алгоритмов, таких как подходящее преследование и базовое преследование чтобы правильно определить истинное представление разреженного сигнала.^[1][2][7]

Смотрите также

• Сжатое зондирование
• Ограниченное свойство изометрии

Рекомендации

1. Тропп, Дж. (Март 2006 г.). "Просто расслабьтесь: методы выпуклого программирования для выявления разреженных сигналов в шуме" (PDF). IEEE Transactions по теории информации. 52 (3): 1030–1051. Дои:10.1109 / TIT.2005.864420. S2CID  6496872.
2. Донохо, Д.; М. Элад; В.Н. Темлякова (январь 2006 г.). «Устойчивое восстановление разреженных переполненных представлений при наличии шума». IEEE Transactions по теории информации. 52 (1): 6–18. Дои:10.1109 / TIT.2005.860430. S2CID  14813938.
3. Велч, Л. Р. (1974). «Нижние границы максимальной взаимной корреляции сигналов». IEEE Transactions по теории информации. 20 (3): 397–399. Дои:10.1109 / tit.1974.1055219.
4. Чжицян, Сюй (апрель 2011 г.). «Детерминированная выборка разреженных тригонометрических многочленов». Журнал сложности. 27 (2): 133–140. arXiv:1006.2221. Дои:10.1016 / j.jco.2011.01.007. S2CID  2613562.
5. Донохо, Д.; Майкл Элад (март 2003 г.). «Оптимально разреженное представление в общих (неортогональных) словарях посредством минимизации L1». Proc. Natl. Акад. Наука. 100 (5): 2197–2202. Bibcode:2003ПНАС..100.2197Д. Дои:10.1073 / pnas.0437847100. ЧВК  153464. PMID  16576749.
6. Донохо, Д.; Сяомин Хо (ноябрь 2001 г.). «Принципы неопределенности и идеальное атомное разложение». IEEE Transactions по теории информации. 47 (7): 2845–2862. CiteSeerX  10.1.1.39.3696. Дои:10.1109/18.959265.
7. Fuchs, J.-J. (Июнь 2004 г.). «О разреженных представлениях в произвольных избыточных базах». IEEE Transactions по теории информации. 50 (6): 1341–1344. Дои:10.1109 / TIT.2004.828141. S2CID  18432970.

дальнейшее чтение

• Взаимная согласованность
• R1magic : R пакет, обеспечивающий вычисление взаимной когерентности.