Мультимодальная логика - Multimodal logic

А мультимодальная логика это модальная логика который имеет более одного примитива модальный оператор. Они находят существенное применение в теоретическая информатика.

Обзор

А модальная логика с п примитивные унарные модальные операторы ${\displaystyle \Box _{i},i\in \{1,\ldots ,n\}}$ называется п-модальная логика. Учитывая эти операторы и отрицание, всегда можно добавить ${\displaystyle \Diamond _{i}}$ модальные операторы, определенные как ${\displaystyle \Diamond _{i}P}$ если и только если ${\displaystyle \lnot \Box _{i}\lnot P}$.

Возможно, первый содержательный пример двухмодальной логики - это Артур Прайор с напряженная логика, с двумя модальностями, F и P, соответствующими «когда-нибудь в будущем» и «когда-нибудь в прошлом». Логика^[1] с бесконечным множеством модальностей динамическая логика, представлен Воан Пратт в 1976 г. и имея отдельный модальный оператор для каждого регулярное выражение. Версия темпоральная логика введен в 1977 г. и предназначен для проверка программы имеет две модальности, соответствующие динамической логике [А] и [А*] модальности для одной программы А, понимаемую как целую вселенную, делающую шаг вперед во времени. Период, термин мультимодальная логика сам по себе не был представлен до 1980 года. Еще одним примером мультимодальной логики является Логика Хеннесси-Милнера, сам по себе фрагмент более выразительного модальное μ-исчисление, который также является логика с фиксированной точкой.

Мультимодальная логика может также использоваться для формализации своего рода представление знаний: мотивация эпистемическая логика позволяет нескольким агентам (они рассматриваются как предметы способны формировать убеждения, знания); и управление убеждениями или знаниями каждого агента, чтобы эпистемический о них можно строить утверждения. Модальный оператор ${\displaystyle \Box }$ должны быть способны вести учет познания каждого агента, таким образом ${\displaystyle \Box _{i}}$ должны быть проиндексированы на множестве агентов. Мотивация в том, что ${\displaystyle \Box _{i}\alpha }$ должен утверждать "Субъект я знает о ${\displaystyle \alpha }$ быть правдой ". Но его можно использовать и для формализации" предмета я верит ${\displaystyle \alpha }$". Для формализации смысла на основе возможная мировая семантика подход, мультимодальное обобщение семантики Крипке может использоваться: вместо единственного "общего" отношение доступности, существует их серия, индексированная на множестве агентов.^[2]

Примечания

1. Серджио Тессарис; Энрико Франкони; Томас Эйтер (2009). Reasoning Web. Семантические технологии для информационных систем: 5-я Международная летняя школа 2009 г., Бриксен-Брессаноне, Италия, 30 августа - 4 сентября 2009 г., Учебные лекции. Springer. п. 112. ISBN  978-3-642-03753-5.
2. Ференци 2002: 257

Рекомендации

• Ференци, Миклош (2002). Математикаи логика (на венгерском). Будапешт: Műszaki könyvkiadó. ISBN  963-16-2870-1.
• Дов М. Габбай, Аги Куруц, Франк Вольтер, Михаил Захарящев (2003). Многомерные модальные логики: теория и приложения. Эльзевир. ISBN  978-0-444-50826-3.
• Вальтер Карниелли; Клаудио Пицци (2008). Модальности и мультимодальности. Springer. ISBN  978-1-4020-8589-5.

внешняя ссылка

• Стэнфордская энциклопедия философии: "Модальная логика " - к Джеймс Гарсон.